基于虚拟同步发电机控制的并网变流器同步频率谐振机理研究

王金华，王宇翔，顾云杰，李武华，何湘宁

（浙江大学电气工程学院，杭州310027）



基于虚拟同步发电机控制的并网变流器同步频率谐振机理研究

王金华，王宇翔，顾云杰，李武华，何湘宁

（浙江大学电气工程学院，杭州310027）

摘要：虚拟同步发电机控制策略是解决高渗透率新能源并网问题的有效方案之一。然而，不同于传统同步发电机，变流器模拟的虚拟同步发电机因其快速灵活的调节能力可能引发同步频率谐振现象。通过建立精确的虚拟同步发电机动态模型，分析得到同步频率谐振现象是由电磁磁链的动态过程引入；基于此谐振在控制参数设计不合理时会带来稳定性问题，提出2种阻尼控制的策略来抑制同步频率谐振现象。最后，通过搭建8 kW实验平台，验证了虚拟同步发电机中的同步频率谐振现象及所提阻尼控制策略的有效性。

关键词：虚拟同步发电机；电磁暂态；同步频率谐振；阻尼控制

Project Supported by the National Basic Research Program （973 Program）（2012CB215106）

引言

随着分布式能源渗透率的不断提高，电压源型变流器VSC（voltage source converter）作为分布式能源并网的主要设备之一，受到广泛关注。目前并网变流器大多采用电流矢量控制策略［1-3］，通过锁相环PLL（phase-locked loop）实现与电网的准确同步。然而，分布式能源出力具有波动性和不确定性，会影响并网点锁相环的跟踪特性，进而影响VSC的控制性能。此现象在弱电网和具有较低短路电流比的应用场合尤为严重，可能带来稳定性问题［4-6］。

为提高分布式能源并网系统的稳定性，满足弱电网的并网需求，文献［7-12］提出了虚拟同步发电机VSG（virtual synchronous generator）的控制策略，通过配备储能环节模拟机械惯性，并采用同步发电机理论控制并网变流器，使其模拟同步发电机特性。VSG通过固有的功角关系来实现与电网的准确同步，省却了PLL环节，不再受并网点电压波动的影响，提升了弱电网下的并网稳定性［11］。VSG控制策略能有效改善并网VSC的控制性能，但由于电力电子变流器快速灵活的调节能力，可能激发不利现象。文献［4，8］提出的VSG控制方案存在同步频率的谐振点，不仅限制了系统带宽，还可能导致功率振荡。然而，该同步频率谐振点的产生机理及具体特性未被充分探索。

本文通过建立精确的VSG全频域动态模型，推导得出同步频率谐振点是由电磁磁链的动态过程引入的。传统同步发电机因其慢速平缓的调节特性，而忽略该谐振点，但在电力电子设备模拟VSG中，快速的调节能力可能激发该谐振点，从而导致功率振荡。因此，需要阻尼控制策略来抑制该同步频率谐振，提升系统的稳定裕度。同时，本文还推导了精确的VSG动态模型，分析了同步频率谐振现象的产生机理及其对系统稳定性的影响。基于该模型，提出了2种阻尼控制策略，即通过加入虚拟电阻或增大虚拟机械惯性来阻尼同步频率谐振现象。最后，搭建8 kW实验平台验证了虚拟同步发电机中的同步频率谐振现象与所提阻尼控制策略的有效性。

1　同步频率谐振的产生机理及不利影响

1.1考虑电磁动态过程的VSG精确模型

图1给出了并网变流器模拟同步发电机的模型。图中，三相桥臂输出电压等效于同步发电机的反电动势，和i分别等效于同步发电机的输出电压和电流，为电网端电压。Lf和Rf为并网变流器的滤波电感和电阻，分别对应于同步发电机的同步电抗和电枢电阻；Lg和Rg分别为传输线电感和电阻；用L和R分别表示系统总电感量和电阻量，其中L=Lf+Lg，R=Rf+Rg。并网变流器的反馈控制中心应用同步发电机理论，实现VSG的控制［13］。

图1　虚拟同步发电机模型Fig.1 Model of VSG

虚拟同步发电机的电磁动态模型可以表示为

式中：下标αβ代表两相静止坐标系；dq代表同步旋转坐标系；为电感磁链。为方便分析，将式（1）转换到同步旋转坐标系，即

式中，ωs为同步旋转频率。

忽略电感磁链动态过程dλdq/dt，可得同步发电机的经典矢量模型为

式中：jX为电抗；jX=jωsL。

当考虑电感磁链动态过程时，新特性随之产生。可以通过将式（2）转换到Laplace域来描述，即

比较式（3）和式（4）可得，电抗由jX转变为jX+ sL。当s=-jωs时，电抗jX+sL=0，这表明线路电抗在同步频率点失去了对电流的抑制能力。因此，在同步频率处存在谐振点，即本文所研究的同步频率谐振现象SFR（synchronous frequency resonance phenomenon）。下文将基于式（4）给出的精确矢量模型，详细推导并分析SFR现象及不利影响。

1.2同步频率谐振

同步发电机的功角比例关系式被广泛应用于同步发电机有功功率控制中。然而，该比例关系式只在稳态或低频下成立，即忽略了磁链的动态过程，如式（3）。在VSG中，快速灵活的电力电子变流器可能引发高频行为，进而诱发稳定性问题。本节推导了VSG的动态全频域模型，阐明了SFR现象。

VSG的瞬时有功功率为

其线性小信号模型为

式中，稳态初始值由下标‘0’标注。

将VSG中的电压矢量表示为

式中，E和δ分别为三相桥臂输出电压的幅值和相位。电网电压被定向到d轴，其幅值为U，令E和U为常量。把桥臂电压写成dq轴形式，并进行小信号线性化，得

通过式（6）可知，为了得到VSG的动态功角关系，需要推导Δid与Δδ、Δiq与Δδ的关系式。式（4）矢量模型分解到dq轴表示为

将ud=U，uq=0带入式（10），并化简可得

对式（11）进行小信号线性化，可以得到Δid和Δiq的表达式分别为

同时，求得稳态工作时的电流为

把式（8）～式（9）和式（12）～式（13）带入式（6），可以得到精确的动态功角关系式为

其中：

在低频段即s≈0时，由于电阻值很小，常被忽略。则式（14）可简化为

式（16）即为传统同步发电机的功角比例关系式，它只适用于稳态或低频段［14］。式（14）给出了适用于全频段的动态功角关系式，它的2个极点为

该极点的位置由R和L决定，由于电阻值常常很小，所以极点s1，2≈±jωs靠近虚轴。这意味着在同步频率ωs处存在谐振点，即本文所研究的同步频率谐振现象SFR。

1.3SFR的不利影响

为分析SFR现象对系统控制性能的影响，给出了VSG的整体控制框图，如图2所示。J等效为虚拟惯性，Dp等效为调频阻尼系数。从图2可以看出，HPδ（s）是VSG功率控制的重要环节，它将SFR现象引入到VSG的整体控制环路中，则VSG系统的开环传递函数为

图2　VSG的整体控制框图Fig.2 Power control block diagram of VSG

当P=1.0 pu，E=1.05 pu，U=1.0 pu，X=0.13 pu，R=0.002 pu，J=0.1pu，Dp=30 pu时VSG开环传递函数的伯德图如图3所示。从图中可见，SFR在同步频率处引入了一个谐振点，该谐振点不存在于传统同步电机的功角模型中。SFR在同步频率处引入180°的相位滞后，将系统带宽限制在同步频率以内。此外，谐振点处的幅值在欠阻尼状态下可能超过0 dB，从而激发同步频率的功率振荡，系统失去稳定性。

图3　VSG与SG开环传递函数伯德图Fig.3 Bode plots of open-loop transfer functions

通过式（14）可得，谐振点的幅值受VSG系统电路参数和控制参数的共同影响，同时也随稳态工作点的偏移而改变。但是，变流器在设计时已确定具体的电路参数，且多数情况下都工作在特定状态，所以抑制SFR不利影响的最有效方法是优化控制参数。优化控制参数需要首先分析不同控制参数对SFR幅值的影响。

给出了不同J、Dp和R对SFR幅值的影响，其中，图4为R=0.002 pu，Dp=30 pu时，不同J对SFR幅值的影响，图5为R=0.002 pu，J=0.1 pu时，不同Dp对SFR幅值的影响，图6为J=0.1 pu，Dp=30 pu时，不同R对SFR幅值的影响。从图4～图6可知，HVSG（s）在谐振点处的幅值随着J、Dp和R的减小而增大，即系统的幅值裕度随之降低，并由此可能在不恰当的参数设计下激发功率振荡。

图4　不同J对|HVSG（jωr）|的影响Fig.4 |HVSG（jωr）| versus different J

图5　不同Dp对|HVSG（jωr）|的　影响Fig.5　|HVSG（jωr）| versus different Dp

图6　不同R对|HVSG（jωr）|的影响Fig.6　|HVSG（jωr）| versus different R

2　同步频率谐振的阻尼抑制

由于SFR可能激发VSG的功率振荡，需要阻尼控制策略来抑制该同步频率谐振。根据图4～图6可得，优化控制参数J、Dp或R可以抑制SFR现象。但图5表明，改变Dp对|HVSG（jωr）|的影响不明显，因此，最有效的方案是优化虚拟惯性J和电阻R。基于此，本文提出2种阻尼抑制策略，即增大虚拟惯性J或加入虚拟电阻Rv。

2.1增大虚拟惯性J

图7给出了VSG开环传递函数在不同惯性下的伯德图。从图中可见，增大VSG的系统惯性，可以有效抑制同步频率谐振。虽然谐振点峰值仍存在，但却被抑制在0 dB以下。因此，在闭环系统中不再激发振荡。

图7　不同惯性J的HVSG（s）伯德图Fig.7 Bode plots of HVSG（s）with different J

图8　不同Rv的HVSG（s）伯德图Fig.8 Bode plots of HVSG（s）with different Rv

2.2加入虚拟电阻Rv

从式（17）和式（18）可知，SFR的阻尼系数与电阻R正相关，这表明可以通过增大电阻值来阻尼该谐振。由于VSG物理系统的电阻值是定值，可通过在控制环路中加入虚拟电阻来增大系统阻尼。图8给出了开环传递函数在不同虚拟电阻值下的伯德图，增大虚拟电阻值可以有效降低谐振品质因数，抑制谐振点峰值。此外，该虚拟电阻在不消耗功率的前提下，还对系统中的其他谐振点都具有阻尼作用。

从图7～图8可得，增大虚拟惯性J和加入虚拟电阻Rv的2种控制策略都可以有效地抑制SFR现象，但却降低了系统的相位裕度；此外，这2种控制策略都有各自的不同特性。

增大虚拟惯性降低了系统带宽，同时需要更多的储能设备来模拟惯性环节。然而，对应用于虚拟同步发电机的储能单元的性能要求和需求分析，仍未被充分挖掘［15］，需要更深入的探究。然而，加入虚拟电阻会增强有功和无功之间的交叉耦合［16］。因此，这两种阻尼控制方案需要互补利用，克服各自的限制条件，图9给出了2种阻尼方案协同控制时，对SFR的抑制效果。

图9　J和Rv对SFR的阻尼作用Fig.9 Damping of SFR through Rvand J coordinating

3　实验验证

为了验证VSG技术中存在的同步频率谐振现象及所提阻尼控制策略的有效性，在实验室设计并搭建了8 kW的实验平台，其实验参数如表1所示。

表1　实验参数Tab.1 Experimental parameters

3.1SFR模型验证

图11　功角跳变时HPδ（s）的阶跃响应波形Fig.11 Active power resonance waveforms under angle step

图10给出了并网变流器模拟VSG的闭环功率阶跃响应曲线，其中图（a）为仿真波形，图（b）为实验波形。由图10可见，阶跃响应速度、超调量等都几乎相同，验证了所建VSG精确模型的正确性。

SFR由磁链动态过程的引入体现在功角关系HPδ（s）中。图11给出了HPδ（s）功角跳变时，输出功率的响应波形。从图可以看到有50 Hz的振荡现象，该振荡经过1.0 s后稳定。HPδ（s）的阶跃响应曲线验证了VSG中的SFR现象。

3.2阻尼抑制

通过实验验证所提2种阻尼抑制策略的有效性。图12给出了VSG系统在不同惯性J下的闭环输出功率波形，其中Rv=0。在t1～t2时间内，虚拟惯性降低为0.3 pu，输出功率振荡，系统不稳定。在t2时刻，增大惯性J到5 pu，功率振荡被抑制，系统重新稳定。图13给出了VSG系统在J=0.3 pu、不同虚拟电阻Rv下的闭环输出功率波形。在t3时刻以前，Rv=0.02 pu，系统工作在稳态。在t3～t4时刻，去掉虚拟电阻，即Rv=0，功率振荡，系统不稳定。然而，在t4时刻重新加入虚拟电阻，振荡即被抑制。

图12、图13表明，在控制参数设计不合理时，SFR会激发VSG系统的功率振荡，导致系统不稳定。然而，该振荡可以通过增大虚拟惯性J或加入虚拟电阻Rv来抑制，提升系统裕度。

图10　VSG闭环功率阶跃响应曲线Fig.10 Step response comparison curves of VSG closed loop active power

图12　不同惯性J下的闭环输出功率波形Fig.12 Active power response waveforms with different J

图13　不同虚拟电阻Rv下的闭环输出功率波形Fig.13 Active power response waveforms with different Rv

4　结语

本文推导了适用于全频域的VSG精确模型。基于该模型，详细分析了同步频率谐振现象的产生机理及不利影响。同时，提出2种阻尼抑制策略，有效地抑制了SFR，提升了系统的稳定裕度。

参考文献：

［1］Svensson J. Grid-connected Voltage Source Converter［D］. Gothenburg，Sweden：Chalmers Univ. Technol.，1998.

［2］Gong W，Hu S，Shan M，et al. Robust current control design of a three phase voltage source converter［J］. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy，2014，2（1）：16-22.

［3］曾正，赵荣祥，汤胜清，等．可再生能源分散接入用先进并网逆变器研究综述［J］．中国电机工程学报，2013，33 （24）：1-12.

Zeng Zheng，Zhao Rongxiang，Tang Shengqing，et al. An overview on advanced grid-connected inverters used for decentralized renewable energy resources［J］. Proceedings of the CSEE，2013，33（24）：1-12（in Chinese）.

［4］Zhang L，Harnefors L，Nee H. -P. Power-synchronization control of grid-connected voltage-source converters［J］.IEEE Trans. Power Syst.，2010，25（2）：809-819.

［5］Ashabani M，Mohamed Y A-R I. Integrating VSCs to weak grids by nonlinear power damping controller with self-synchronization capability［J］. IEEE Trans. Power Syst.，2014，29（2）：805-814.

［6］Shintai T，Miura Y，Ise T. Oscillation damping of a distributed generator using a virtual synchronous generator power delivery［J］. IEEE Trans. Power Del.，2014，29（2）：668-676.

［7］杜威，姜齐荣，陈蛟瑞．微电网电源的虚拟惯性频率控制策略［J］．电力系统自动化，2011，35（23）：26-31．

Du Wei，Jiang Qirong，Chen Jiaorui. Frequency control strategy of distributed generations based on virtual inertia in a microgrid［J］. Automation of Electric Power Systems，2011，35（23）：26-31（in Chinese）.

［8］Zhong Q-C，Weiss G. Synchronverters：Inverters that mimic synchronous generators［J］. IEEE Trans. Ind. Electron.， 2011，58（4）：1259-1267.

［9］张兴，朱德斌，徐海珍．分布式发电中的虚拟同步发电机技术［J］.电源学报，2012，10（3）：1-6.

Zhang Xing，Zhu Debin，Xu Haizheng. Virtual synchronous generator technology in distributed generations［J］. Journal of Power Supply，2012，10（3）：1-6（in Chinese）.

［10］Zhong Q-C，Nguyen P-L，Ma Z，et al. Self-synchronized synchronverters：inverters without a dedicated synchronization unit［J］. IEEE Trans. Power Electron.，2014，29（2）：617-630.

［11］Vu Van T，Visscher K，Diaz J，et al. Virtual synchronous generator：an element of future grids［C］. in Proc.IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Conf. Europe，2010.

［12］王思耕，葛宝明，毕大强.基于虚拟同步发电机的风电场并网控制研究［J］.电力系统保护与控制，2011，39（21）：49-54.

Wang Sigeng，Ge Baoming，Bi Daqiang. Control strategies of grid-connected wind farm based on virtual synchronous generator［J］. Power System Protection and Control，2011，39 （21）：49-54（in Chinese）.

［13］Wu B，Lang Y Q，Zargari N，et al. Power Conversion and Control of Wind Energy Systems［M］. Bei Jing：China Machine Press，2012.

［14］Kundur P. Power System Stability and Control［M］. New York：McGraw-Hill，1994.

［15］Yuan X. Overview of problems in large-scale wind integrations［J］. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy，2013，1（1）：22-25.

王金华

Synchronous Frequency Resonance in Grid-connected VSCs with Virtual Synchronous Generator Technology

WANG Jinhua，WANG Yuxiang，GU Yunjie，LI Wuhua，HE Xiangning
（College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Abstract：The virtual synchronous generator（VSG）technology is an effective solution for distributed generations interfacing into the power system. Although the VSG is controlled to operate as a synchronous generator，the fast and flexible control capability of power electronics converters may give rise to some undesirable characteristics. It is investigated that electro-magnetic dynamics may induce synchronous frequency resonance in VSGs，which possibly leads to power oscillations. A rigorous dynamic VSG model is established to explore the synchronous frequency resonance phenomena. Based on this model，two damping control methods are proposed，which suppress the resonance through increasing the virtual inertia or adding virtual resistance. The effectiveness of the theoretical analysis is verified by experimental results.

Keywords:virtual synchronous generator；flux dynamic；synchronous frequency resonance；damping control

DOI：10.13234/j.issn.2095-2805．2016．2．17中图分类号：TM 4

文献标志码：A

收稿日期：2015-09-18

基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）资助项目（2012CB215106）

作者简介：

王金华（1992-），女，通信作者，硕士研究生，研究方向：电力电子与电力传动，E-mail：wangjinhua@zju.edu.cn。

王宇翔（1991-），男，硕士研究生，研究方向：电力电子与电力传动，E-mail：yux iangwang@zju.edu.cn。

顾云杰（1987-），男，博士研究生，研究方向：电力电子与电力传动，E-mail：guy unjie@zju.edu.cn。

李武华（1979-），男，教授，博导，研究方向：功率变流理论和可再生能源接入技术，E-mail：woohualee@zju.edu.cn。

何湘宁（1961-），男，教授，博导，IEEE Fellow，IET Fellow，研究方向：电力电子技术及其工业应用，E-mail：hxn@zju.edu.cn。