小学数学思想方法渗透例谈——以“数学广角”为例

●何厚俊



小学数学思想方法渗透例谈
——以“数学广角”为例

●何厚俊

《数学广角》是新人教版小学《数学》教材新增的单元，这部分内容与传统的应用题教学相比更具有开放性与挑战性，强调的是体验和抽象的过程，需要学生通过观察、操作、猜想、实验、推理等一系列活动，使每名学生初步感受一些基本的数学思想。

一、注重密切联系生活的特性

“数学广角”的内容都是来源于学生生活：在联欢会的装饰中寻找规律、在服装搭配中渗透排列组合思想、在烧水和烙饼中渗透运筹思想、在植树问题中渗透一一对应思想、在找次品中渗透优化思想……所以我们在教学的过程中要从学生的实际生活入手，不能简单地为解决问题而解决问题。如“烙饼”这一内容的教学：

师：在家里看妈妈做饭时，你发现妈妈在烙饼的时候是怎样烙的吗？

生1：把一面烙熟了再翻过来烙另一面，接着烙另一个。

生2：我发现妈妈每次在锅里放两个饼，等这两个饼的第一面都熟了再翻过来。

生3：我妈妈每次放三个，方法和他们（生1和生2）说的一样。

生1：我们家的锅很小，每次只能放一个。

师：同学们发现没有，无论是大锅还是小锅，他们的妈妈在烙的时候有什么共同点吗？

生1：每个饼都要烙两面。

生2：都是每次把锅里的饼两面都烙熟了再放生的饼。

师：我们今天的这节数学课也来研究烙饼的问题，看看用到的又是什么方法呢？

……

这样的一些过程都是源于学生对生活的观察，基于学生的生活经验，并且将这些生活中的事例巧妙地引入课堂，符合学生的认知水平，有利于数学活动的开展。

二、体现解决问题策略的多样

“数学广角”中的内容因为具有一定的挑战性，所以学生在解答时就有一定的难度，那么教师就要化繁为简，并且让学生采用多种策略去研究，从不同角度去思考，将画图、假设、猜想、验证、推理等多种方法运用于其中。

如“鸡兔同笼”：

师：我们已经明白了条件和需要解答的问题，同学们，用什么方法会比较容易解答呢？

生1：我是用画图的方法，用8个圆圈表示8个头，先给每个圆圈上画两条线段，再数一数差多少条就给部分圆圈再加上两条线段，这样就能看出多少只鸡多少只兔了。

生2：我是用的假设法。假设全都是鸡，那么就有2×8=16条腿，这样就少了10条腿，那就说明这10条腿是兔子少了的，所以再用10÷2=5就是兔子的只数，鸡就有3只。

生3：我给生2补充一下，还可以假设全都是兔……

师：同学们真不错，想到了两种方法，还有没有别的方法呢？请小组内讨论交流，看还能用哪些方法解答。

（学生小组讨论）

生4：我们小组发现还可以用列表的方法。

鸡（只）1 2 3……兔（只）7 6 5……腿（条）30 28 26……

生5：我们小组也是用的列表法，但是我们发现不一定从1、2、3……还可以从中间“4只鸡4只兔”开始，然后再调整。

生6：当数字较大时还可以1、3、5……或1、5、10……进行调整。

生7：我们还发现了可以用“抬腿法”。

（学生哄堂大笑）。

师：你们能演示一下吗？

（学生演示）

……

这些方法都是学生通过观察、思考、假设、推理得出来的，教师给了学生充分思考的时间和空间，让学生运用多种方法进行解答，并且对每一种方法都给予了肯定和鼓励，还引导学生对每种方法进行完善和修改。

三、经历探索数学知识的过程

数学思想方法的特点是隐蔽，具有“只能意会不能言传”的思想，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题中去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。

“植树问题”：

师：刚才我们在教室里不能去公路边上观察，所以我想请几个同学上讲台来当树，先研究出解答的方法。（6个学生上讲台站成一排，每两个之间隔开相同的距离。）

师：发现什么了？

生：我发现6个学生之间只有5个空，也就是5个间隔数。

师：如果它们围成一个圆圈呢？

生：这样的话间隔数是6个。

师：这说明什么呢？与植树问题有什么联系呢？

生：站成一排相当于两端都栽树，说明“棵数－1=间隔数”；围成圆圈相当于一端栽一端不栽的植树问题，说明了“棵数=间隔数”。

师：现在老师把站成一排的再调整一下，（从教室的一面墙壁到另一面墙壁），这又发现了什么呢？

生：这就相当于两端都不栽，说明“棵数+1=间隔数”。

……

还有“找规律”让学生画图去研究和寻找规律，“烙饼”可以让学生用圆纸片代替饼去体会运筹的思想，“找次品”给学生准备材料，让他们亲自去实验，从而发现优化的思想，等等。

小学生以具体形象思维为主，所以在教学中要引导学生亲历探究的全过程，为学生构建一个探索数学知识的平台，通过在解决问题中观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受数学思想方法，提高它们的数学思维能力和解决问题的能力。

“数学广角”虽然在小学数学教材中所占的比例不大，但是它对学生思维能力的提高，对数学思想方法的培养有着不容忽视的作用，我们只有深刻剖析教材、准确把握目标、实践新理念，才能真正焕发课堂生命的活力。

（作者单位：恩施市施州民族小学）