触摸数学教学的实质

李柱俊

摘 要：本文从一次参加市级公开课教学入手，探讨一些数学教学问题。当时执教的是“折线统计图”。在教学设计时，我一直追问自己这样几个问题：什么是折线统计图的本质？学习折线统计图的目的是什么？引导学生学习折线统计图的途径在哪里？本节课围绕这几个问题做了积极的探索，并取得了较好的效果。

关键词：数学教学实质；知识本质；目标定位

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06B-0039-02

【教学片段】

片段一：引出折线统计图

1.情境呈现。班主任要在小红和小明当中挑选一位参加校园跳绳吉尼斯比赛，挑选前，他俩进行了一个星期的强化训练，看看他们的成绩。（小红：周一115、周二125、周三130、周四145、周五160；小明：周一135、周二160、周三125、周四145、周五145）

2.解读。

师：从“小明一周一分钟跳绳成绩统计图”上，你看懂了什么？

生1：我知道小明周二跳得最多。

师：怎么看出来的？

生1：因为周二的直条最高。

师：通过观察什么也可以知道小明周二跳得最多？

生2：看直条上面的数据，周二是160个，是最多的。

师：是的，通过数据的大小也可以看出来。还看出了什么？

生3：我看出了周三最少。

师：那小明这周的整体训练成绩如何？

生4：一会儿高一会儿低，起伏不定。

师：这又是怎么看出来的？

生4：我是通过数据看出来的。

师：还可以从哪儿看出小明的训练成绩是忽高忽低的？

生5：我看直条的高度，从周一到周五是一会儿高一会儿低的。

师：是的，从直条高度的走势，也能发现小明的训练成绩是忽高忽低的。

3.揭题。

师：这是什么统计图？（板书：统计图）除了条形统计图，你还见过其他统计图吗？

生1：还见过由一个个点组成的统计图。

生2：还见过弯弯曲曲的统计图。

师：你们说得都对！数学中还有一种折线统计图（完善课题），觉得折线统计图会是什么样？

【小结】在学生认识条形统计图的基础上开展对折线统计图的教学。教学时，首先要帮助学生找准学习的基点。从旧知复习层面来说，这两幅条形统计图呈现的成绩趋势内在结构具有一致性；从新知探究上来说具有延展性，为今后新知的学习奠定了基础。

片段二：解读折线统计图

1.创设问题情境。

师：看来啊，同学们对折线统计图都有自己的想象，折线统计图到底长什么样子，想看看吗？小红和小明的班主任已经把他俩中一个人的跳绳成绩绘制成了一幅折线统计图。（呈现折线统计图。）

师：你能看出这是谁的成绩吗？你是怎么知道的？

2.解读信息。

生1：这是小红的成绩。

师：怎么看出来的呢？

生1：刚才看到小明的成绩是一会儿高一会儿低的，而这里的成绩是上升的。

师：你怎么看出这里的成绩是上升的？

生1：这里的线是一个比一个高。

师：咱们伸出食指比划一下这条线的走势。通过线的趋势看出来，这些顺次连成的线段整体走势是呈不断上升的趋势的（板书：线）。通过看什么也可以发现成绩是呈上升趋势的？

生2：可以通过点看出来。这些点的位置越来越高。

师：嗯，从左向右按顺序看这些点的位置越来越高，意味着成绩呈上升趋势。咱们发现这幅统计图的成绩是不断上升的，所以判断出是小红的成绩，还可以通过什么看出是小红的？

生3：小明周一的成绩是135个，而这里周一的成绩是115个。

师：周一的成绩你是怎么看出来的？

生3：周一这个点向左对过去正好对着110和120中间，所以我判断周一的成绩是115个。

师：你们看出来了吗？（课件演示）你们还能看出其他几天的成绩吗？

（逐个说说其他几天的成绩。）

师：从一个一个的点上可以看出每天的成绩，从而判断是小红的。咱们通过观察这幅折线统计图中的点和线可以判断出统计的是小红的成绩。（板书：点 线）

【小结】

学生从不同角度对折线统计图进行感知、比较、解读，自觉地选择合适的统计量进行分析。有的从折线的走向趋势加以判断；有的从点表示的数据进行推测，说得有理有据。学生通过伸出手指进行比划，体验到折线的变化反映数量的变化情况，充分理解了折线统计图的特点。在比较和解读中，让学生不知不觉从不同角度初步得到了感悟，为后面学习画法积累了体验，课堂由此充满了张力。

片段三：绘制折线统计图

1.提出问题。

师：如果我们把小明的跳绳成绩也绘制成折线统计图（再次呈现小明跳绳成绩的条形统计图），你能想象出这条折线是怎样的吗？如果请你把这条折线画出来，你会分几个步骤来画？

2.独立绘制折线统计图。

3.反馈交流。

展示一份绘制正确的统计图。

师：你们观察这条折线，与你们想象的那条折线差不多吗？说说你是怎么画的？

生1：我是先画好点，然后连线、标上数据，最后写上制图日期。

师：你说得很清楚，能给我介绍一下是怎么确定点的吗？就以周一的点为例子来说说吧。

生1：周一是135个，在130和140中间这个位置。

师：（课件演示）是的，在130和140中间这条线和周一这条竖线交叉的地方。周二的成绩是160个，就在160这条横线和周二这条竖线交叉的地方。其他几天成绩的点也可以这样找出来。

师：画折线统计图时，我们要先描点（板书：描点）。这些点在这儿表示什么呢？（表示每天跳绳的个数。）这些点表示数量的多少。（板书：数量的多少）

师：为了让每天跳绳的个数一目了然，我们最好标数据。（板书：标数）

师：点画完了，咱们还要按顺序将这些点连成线段（板书：连线），干嘛要连线呢？

生2：如果不连成线就看不出小明成绩变化的样子。

生3：连成线后就能看出成绩的变化趋势了。

师：看来这些线可以反映出数量的？（板书：数量的变化）我们伸出食指一起跟着课件将点按顺序连成线段。课件演示连线的过程。

师：刚才在比划连线的时候，我们发现有的线的坡度呈上升趋势表示数量在——（板书：上升：增加）在相邻的两天中，你能看出周几到周几的线段是增加的吗？哪条线段增加最多？你是怎么看出来的？

生4：周一和周二相差25个，周三和周四相差20个，所以周三和周四这条线段增加得多。

生5：周一和周二这条线段占了两个多格子，而周三和周四占了两个格子，所以周三和周四这条线段增加得多。

师：这样，这张折线统计图就制好了，你能看出折线统计图由几部分组成吗？共同小结：折线统计图的组成。

【小结】

本环节引导学生通过尝试经历有意义的整体建构，从而使新知的探究更具挑战性。探究过程分为三步，第一步：画前先谈形象，目的是促使学生从整体上把握所要画的折线统计图的样子；第二步：尝试画图，让其有充分的时间思考、探索和尝试；第三步：精析要素，通过师生互动交流让折线统计图的基本要素得以展现，进而领悟到折线统计图中点和线的含义及价值，从整体上完善、提升了学生对新知的认识。

片段四：应用折线统计图

1.判断“一幅没有标题和数据的折线统计图”。

师：下面我们再来看这样一张折线统计图。

（1）根据这幅统计图你又能得到哪些信息？（整体趋势是怎样的？哪一段变化得最快？）

（2）2个同学分别对这张图的统计情况作了这样的猜测（A：运动后心跳的变化情况；B：某城市1～5月份的气温变化情况）你觉得哪个同学的猜测是合理的？说说你的理由。

小结：通过判断既没标题也没数据的折线统计图，让学生进一步明确折线统计图的特点：不仅可以反映整体的变化趋势，还能看出数量的增减变化。

2.师：这是同一个单位的两位员工5年来的月平均工资情况统计图，观察这两幅图，并回答问题。（图像横轴和纵轴没有标数据。）

师：谁的工资增长快些？如何判断出来的？（出示横轴纵轴数据，请学生再次观察统计图。）

师：发现了什么？增长的幅度一样，为什么图像会不同？同样的一组数据，纵轴上每格表示的数据不同，图像也就不同。

师：通过刚才的发现，你还有什么想说的？（不但要看折线还要看纵轴每格表示的数据）

师：公司准备招工，为了吸引应聘人员，你觉得老板会拿出哪一幅统计图给应聘人员看？为什么？

【小结】

本题的统计图刻画的是两种统一信息的不同图像，让学生进行辨析，因为纵轴上数据间隔的大小不一样，使图像的增幅产生不同的感觉。学生在互相交流信息、思维碰撞的过程中，对信息的认识也从片面走向完整、从表面走向实质。

【课后反思】

《折线统计图》这节课，我究竟要教什么？怎样教才贴近学生的需要？怎样才能上出数学味？本节课在这些方面做了积极的探索，取得了较好的效果。

1.数学因生活而精彩。课改以来，一直强调要加强数学知识与生活实际的联系。折线统计图与生活有着密切的联系：一周跳绳的训练成绩、跳绳后心跳变化情况、病人体温变化情况、员工近5年工资增长情况，这些鲜活的情境，激发了学生学习的兴趣，使学生充分体验到“数学来源于生活又服务于生活”，感受到数学就在身边。

2.数学因思考而有味。一节数学课不应该因为内容简单就可以简单处理，好的课堂需要的是学生们的思考。

引导学生思考“能用条形统计图表示的数据为什么还要用折线统计图来表示？”激发学生对数学的思考、培养学生质疑问难的精神、增强学生发现问题和提出问题的能力、明确本节课的学习目标，实现目标导学。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2001.

[2]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2010.