巧用反向例证助推概念教学

唐亚云

小学数学教学中的反例，是指符合某个已知条件，但不符合结论的一个例证过程，也是学生新知建构中经常使用的思维形态。与正面例证相比，反面例证更具有简明、直观的特点，能够有效激活学生的数学思维，纠正错误认知。笔者认为，教师要选择合理时机，恰如其分地巧妙运用反向例证，带领学生辨析概念，提高课堂教学的实效性。现笔者根据自己的教学实践谈一点体会。

一、巧用反向例证，明晰概念

在小学数学教学中，概念是最为基础的知识，但小学生的抽象思维还未建立，因而对本质属性的理解存在一定的难度。教师不但要让学生弄清是什么的问题，还要弄懂不是什么的问题，这个时候，可以巧妙使用反向例证，帮助学生在模糊概念处展开辨析和比较，从而建构明晰的概念认知。

例如，在教学“循环小数”这一内容时，针对这个概念中的关键词“依次不断”“反复出现”，很多学生都不知道核心是什么，因而也没有直观认知，更没有直观的体验。为了突破这一教学困境，此时笔者设计了这样一个反向例子，引导学生进行反向例证，从而辨析这一概念：请你判断以下小数是否为循环小数，为什么？（1）0.12030403050303；（2）3.14159265758927，（3）0.192346819；学生经过辨析之后，发现在小数0.12030403050303中，虽然03反复出现，但并没有依次不断；小数3.14139265758927并没有重复出现依次不断的数字；小数0.192346819中虽然19重复出现，但并没有依次不断。因而这几个都不是循环小数。经过这样的反向例证，学生对循环小数的概念内涵有了深入理解，明确认识到循环小数必须同时满足两个条件。

又如，在教学平行线这一概念时，针对“在同一平面，永不相交”这一特点，笔者设计了两个反向例子，带领学生展开反向例证：一个是上下交叉的立交桥上汽车直线行驶的路线和桥下公路上直线行驶的路线；另一个是同一平面内延长后会相交的两条直线。通过这两个反向例证的辨析，学生对平行线的知识内涵有了深刻把握，从而能够正确完整地建构概念，避免了认知误区。

以上教学环节，教师采用反向例证，让学生对概念的本质有了清晰的认识，并由此把握概念的核心，从而提升了课堂教学的实效。

二、巧用反向例证，发现规律

在小学数学教学中，规律教学既是重点环节，也是难点所在，教师往往很难用语言讲解清楚。此时选择合理时机，巧用反向例证，在概念认知出现错误时，选择反向例子，帮助学生辨析概念真伪，从而培养灵活思维，凸显规律本质，就可以让学生拨云见日，识别庐山真面目。

例如，在教学“乘法分配律”时，在（a+b）c=ac+bc这个规律运用当中，很多学生会出现（a+b）c=ac+c，（a+b）c=ac+b，ac+bc=（a+c）b这样的错误，为了突破这一难点，笔者设计了一组反例，让学生判断对错：（1）（15+39）×2=15×2+39，（2）（34+12）×4=34×4+12；（3）6×4+14×4=（6+4）×14。经过分析，学生发现了自己的错误所在，并据此进行修正：（15+39）×2=15×2+39×2；（34+12）×4=34×4+12×4；6×4+14×4=（6+14）×4，此时笔者追问学生：你发现了什么？学生认为，乘法分配律的关键，是两个加数与第三个数相乘，这两个加数一定要分别与第三个数相乘，而且乘积相加。

以上教学环节，通过反向例证，让学生在辨析中进行理解，既能够发现自己的错误，又能够自主探究，发现规律，并对这一规律本质有深刻理解，凸显了数学本质。

三、巧用反向例证，突破定式

在教学中，教师往往会通过大量的习题训练，帮助学生巩固所学，虽然提升了学生的技能，但与此同时，也无形中给学生造成了定式思维，阻碍了思维的发展，此时巧妙运用反向例证，就可以帮助学生消除思维定式，建构新的思维模式。

例如，在教学“简便运算”这一内容时，学生形成了固定的思维模式，他们大多数都是只要看到一些敏感的数，就会想要盲目运用简算，针对这一思维误区，笔者特意设计了一些反向例证的练习，让学生进行计算。

以上教学环节，教师通过反向例证，不但让学生知其错，并且使其知其所以错，从而清除了认知上的杂质，使其能够从旧有的思维定式中走出来，有效提升了学生的思维品质。

总之，在小学数学教学中，教师巧妙设计典型而简练的教学反例，带领学生进行例证，不但能够凸显数学本质，明晰数学概念，而且能够帮助学生加深理论理解，从而提高学生的数学思维，培养分析问题和解决问题的能力，这正是数学教学的本质所在。

（作者单位：江苏省泰兴市大庆路小学）

□实习编辑：胡波波