CFRP加固裂纹钢板的疲劳寿命及加固参数研究*

伍希志　程军圣　杨宇　黄毅

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082)

CFRP加固裂纹钢板的疲劳寿命及加固参数研究*

伍希志程军圣†杨宇黄毅

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082)

摘要:钢结构在运行一段时间后，其母材或焊缝附近易产生裂纹，因此需要对裂纹进行修复以延长使用寿命.文中研究了碳纤维增强复合材料(CFRP)加固裂纹钢板的疲劳寿命及加固参数.首先采用粘结力理论，建立CFRP加固裂纹钢板的有限元模型，计算得到裂纹尖端的应力强度因子；然后进行4组对比疲劳试验，利用试验数据和Paris公式计算材料常数C和n，将计算的应力强度因子代入Paris公式预测试件的疲劳寿命；最后利用有限元模型对CFRP加固的刚度、长度、宽度等加固参数进行了研究.结果表明：根据有限元模型计算的应力强度因子幅和Paris公式可以准确预测CFRP加固裂纹钢板的疲劳寿命；CFRP加固可以减小裂纹尖端的应力强度因子，有效提高裂纹钢板的疲劳寿命.

关键词：复合材料；裂纹；修复；粘聚力；碳纤维增强复合材料；应力强度因子

钢结构在运行一段时间后，在多种因素的综合作用下，其母材或焊缝附近易产生裂纹,严重影响结构的正常使用.传统裂纹修复方法比较多，比如裂纹尖端钻孔、裂纹处贴钢板、裂纹处补焊等[1].碳纤维增强复合材料(CFRP)具有比刚度和比强度高、可设计性好、防腐蚀等优点[2]，在裂纹结构修复中已得到广泛研究和应用.

文中采用粘聚力单元模拟胶层，建立CFRP加固裂纹钢板的有限元模型，计算得到裂纹尖端的应力强度因子；然后进行4组对比疲劳试验，利用试验数据和Paris公式计算材料常数C和n值，根据计算的应力强度因子代入Paris公式预测试件的疲劳寿命；最后利用有限元模型对CFRP加固的刚度、长度、宽度等加固参数进行了研究.

1裂纹疲劳寿命预测方法

对于裂纹疲劳寿命的计算，工程上常采用著名的Paris模型描述：

da/dN=C(ΔKI)n

(1)

式中，C、n为材料常数，ΔKI为应力强度因子幅值，a为裂纹长度，N为疲劳循环次数.

文中假定钢板加固前后参数C和n值不变，则由式(1)积分可以得到

(2)

式中，a1为初始疲劳裂纹长度，a2为疲劳裂纹扩展后长度，N为裂纹从初始长度a1扩展到最终长度a2所经历的载荷循环次数.

通过花青素含量测定发现遮光组的同株系同侧145号材料的花青素含量为0.654 mg/g,而未遮光组的含量为0.787 mg/g,套袋茄果果皮中花青素的含量约为同株系未套袋茄果果皮花青素含量的83.1%(图4),将3次测定的开袋前后花青素含量数据进行方差分析,算得P值为0.001 2,表明光照会显著影响该材料茄果果皮中花青素的合成。

由上述可见，进行裂纹疲劳寿命预测，关键是计算裂纹尖端应力强度因子幅ΔKI和材料常数C、n.对于简单结构，ΔKI可以用解析方法求解，对于CFRP加固钢板结构，由于受力情况复杂，无法采用解析方法求解，需要借助有限元模型进行计算分析.材料常数C、n可以由试验数据和应力强度因子代入Paris公式进行求解.

2应力强度因子ΔKI的有限元分析

2.1建立有限元模型

CFRP修复缺口钢板属于多层复合结构，包括钢板、胶层和CFRP三层宏观结构.由于胶层很薄，采用传统有限元单元易造成计算收敛问题.文中假定胶层与钢板的粘结界面良好，胶层破坏只发生在胶层内部，采用粘聚力理论模拟胶层很好地解决了这个难题.

在有限元仿真软件Abaqus中建立CFRP加固钢板的有限元模型，如图1所示.整体采用对称方法建模，总共单元24 770个，节点14 877个；钢板厚3 mm，宽40 mm，中间有10 mm的中央裂纹，采用节点减缩积分四边形壳单元(S4R)模拟；钢板正反两面各粘贴10层CFRP，每层CFRP厚0.15 mm，CFRP采用4节点减缩积分四边形壳单元(S4R)模拟，且CFRP网格必须与相应钢板网格位置相对应；胶层采用八节点粘贴单元(COH3D8)模拟，上表面和下表面分别与CFRP和钢板共节点.为了模拟CFRP端部的机械加固，不考虑CFRP端部剥离影响，CFRP端部节点和对应的钢板节点共自由度.边界条件是约束钢板左端节点的3个移动自由度，下边施加Y方向对称约束，钢板右端施加均匀载荷.有关CFRP和胶层材料属性，笔者在文献[10]中已进行详述.

图1　CFRP加固钢板有限元模型

Fig.1Finite element model of steel plate strengthened with CFRP

由于裂纹尖端可以简化为半径很小的圆弧，为了准确计算裂纹尖端应力强度因子，有限元模型的裂纹尖端裂纹单元必须采用SWEEP进行网格划分，半圈上至少划分10个单元，裂纹扩展方向为裂纹尖端背离裂纹中心，裂纹尖端局部有限元模型如图2所示.

图2　裂纹钢板试样的局部有限元模型

2.2有限元模型验证

为了验证有限元模型，将有限元计算的未加固裂纹钢板应力强度因子幅与解析法计算结果进行对比.验证模型钢板宽40 mm，中央含裂纹长10 mm，远端应力幅180 MPa.解析法采用式(3)进行计算，应力强度因子幅是732 MPa·mm0.5.有限元模型计算的应力强度因子幅是756 MPa·mm0.5，与解析法的相对误差是3.2%，说明按照上述方法建立的有限元模型是正确的.

(3)式中:Δσ为钢板承受的远端均匀应力幅；a为中央疲劳裂纹长度总长；ζ=w/a，其中w为钢板宽度的1/2.2.3计算结果与分析

钢板宽40 mm，中央含裂纹长10 mm，CFRP双面加固钢板，厚1.5 mm，远端均匀应力220 MPa，CFRP加固前后的钢板Mises应力如图3所示.从图中可以看出：CFRP加固前，裂纹尖端应力集中，远离裂纹处应力分布均匀，大小为210～240 MPa；CFRP加固后，应力分布趋势与CFRP加固前相同，远离裂纹处应力为130～150 MPa，整体应力比加固前明显减小.

图3　CFRP加固前后的钢板Mises应力

Fig.3Comparison of Mises stress between bare steel and CFRP-retrofitted steel

相同载荷条件下CFRP纵向应力如图4所示，从图中可以看出：CFRP的大部分应力分布比较均匀，在裂纹中心处应力迅速增大，最大应力为136.8 MPa.这是因为裂纹的产生，使钢板截面发生突变，从而CFRP承担载荷增加.

图4　裂纹长度10 mm的CFRP纵向应力

采用相同的几何模型，裂纹长10 mm，裂纹尖端应力强度因子幅与远端X向应力幅的关系如图5所示.从图中可以看出：无CFRP加固裂纹钢板的应力强度因子幅与远端应力幅呈线性关系，且随着远端应力幅增加而增加；CFRP加固裂纹钢板的应力强度因子幅与远端应力幅也呈线性关系，但应力强度因子幅明显比加固前减小，且随着远端应力幅的增加，应力强度因子幅减小效果更好.

图5　应力强度因子幅与远端应力幅的对应关系

Fig.5Relation between stress intensity factor and distal stress amplitude

采用相同的几何模型，远端应力幅180 MPa，裂纹尖端应力强度因子幅与裂纹长度的关系如图6所示.从图中可以看出：CFRP加固后，裂纹尖端应力强度因子幅明显减小，如当裂纹长度为10 mm时，无CFRP加固的应力强度因子幅为756 MPa·mm0.5，CFRP加固的应力强度因子幅为348 MPa·mm0.5，减小比例54.0%，且随着裂纹长度的增加，应力强度因子幅减小效果更好.

图6　应力强度因子幅与裂纹长度的关系

Fig.6Relation between stress intensity factor and the length of crack

3疲劳试验

3.1试验方案

为了获得材料常数C、n，并验证CFRP加固裂纹钢板疲劳寿命预测的准确性，设计了两种试件的疲劳试验：裂纹钢板和CFRP加固裂纹钢板，试件尺寸如图7所示.每种试件包括两个不同应力幅(180和260 MPa)，应力比为0.1，所有试验在高频疲劳试验机QBG- 400上进行.为了防止CFRP端部脱胶，CFRP端部进行机械加固处理.试验过程中采用25倍显微镜观察裂纹钢板的裂纹长度.试验详细设计如表1所示.

图7　试件尺寸(单位：mm)

编号试件特征应力幅/MPa疲劳测试内容CFRP层数钢-180裂纹钢板180寿命无CFRP-180裂纹处双面粘贴CFRP180寿命20钢-260裂纹钢板260寿命无CFRP-260裂纹处双面粘贴CFRP260寿命20

3.2试验结果分析

裂纹钢板和CFRP加固裂纹钢板疲劳破坏如图8所示.CFRP加固的裂纹钢板在疲劳试验过程中不断发出“吱吱”的响声，钢板完全断裂后，CFRP仍能承载，人为去除CFRP后钢板破坏如图8(b)所示.两种试件的疲劳源均位于原裂纹尖端，裂纹逐步向两边扩展.

将Paris公式(1)的两边取对数后写为

lg(da/dN)=lgC+nlg(ΔKI)

(4)

由试验测得无CFRP加固钢板的裂纹长度和载荷次数(ai，Ni)，采用割线法计算扩展速率(da/dN),利用有限元计算ai对应的应力强度因子幅，再利用最小二乘线性拟合得到参数C和n，C=0.82×10-14，n=3.525.

如果将裂纹钢板的整个裂纹扩展长度Δa划分为有限数量的微小增量长度Δai，那么式(2)可改写为

(5)

利用有限元模型计算两种试件各个裂纹长度ai对应的应力强度因子幅ΔKI(i),如表2所示.

表2试件各个裂纹长度对应的应力强度因子幅

Table 2Stress intensity factor of specimens with different crack length

裂纹长度/mm应力强度因子幅/(MPa·mm0.5)钢-180CFRP-180钢-260CFRP-26011805355116651012853362123951813902369131352614950375138653415999382146054316104838915335511710963961607559181145403168056719119341017545752012424171827583211291423190159122133943019745992313884372048607241436444212161525148545121956242615344582268632271582464234264028163147124156482916794782489656

根据式(3)和表2对试件进行疲劳寿命计算.试件预测与试验疲劳寿命对比如表3所示.可知：①所有试件的预测疲劳寿命与试验疲劳寿命相符，说明采用文中有限元模型和疲劳寿命计算方法可以比较准确地预测CFRP板加固裂纹钢板的疲劳寿命.②名义应力180 MPa时，裂纹钢板的试验疲劳寿命5.5万次，CFRP加固裂纹钢板的试验疲劳寿命增大到153万次，是原来的27.8倍.因此，CFRP加固可以有效地提高裂纹钢板的疲劳寿命，甚至使其达到使用寿命要求.

表3　试件预测与试验疲劳寿命

4CFRP加固参数分析

4.1CFRP刚度

CFRP与钢板的刚度比是影响加固效果的重要因素.当钢板刚度不变，改变CFRP 的刚度就是改变CFRP的弹性模量或厚度.下面以改变CFRP厚度为例，利用有限元模型计算裂纹尖端应力强度因子和CFRP-钢板刚度比的关系，如图9所示.从图中可以看出：随着CFRP-钢板刚度比增大，裂纹尖端应力强度因子减小；当CFRP-钢板刚度比小于0.3时，裂纹尖端应力强度因子降低更大，当CFRP-钢板刚度比大于0.5时，裂纹尖端应力强度因子降低效果不显著.因此，从合理使用CFRP材料考虑，需要根据修复需求控制合适的CFRP刚度.

图9　应力强度因子和CFRP-钢板刚度比的关系

Fig.9Relation between stress intensity factor and stiffness ratio of CFRP-steel plate

4.2CFRP长度

CFRP粘贴长度对裂纹尖端应力强度因子的影响如图10所示.可以看出：当CFRP长度小于20 mm时，随着CFRP长度增加，裂纹尖端应力强度因子迅速减小，但当CFRP长度大于20 mm时，裂纹尖端应力强度因子基本不变，因此采用CFRP修复裂纹时，CFRP长度大于某个值即可.

4.3CFRP宽度

CFRP粘贴宽度对裂纹尖端应力强度因子的影响如图11所示.可以看出：随着CFRP宽度增加，裂纹尖端应力强度因子不断减小.因此，采用CFRP修复裂纹时，需要根据需求设计合理的CFRP宽度.

图10　应力强度因子和CFRP长度的关系

Fig.10Relation between stress intensity factor and CFRP length

图11　应力强度因子和CFRP宽度的关系

Fig.11Relation between stress intensity factor and CFRP width

5结论

文中采用粘结单元模拟胶层，建立了CFRP加固裂纹钢板的有限元模型，计算出裂纹尖端的应力强度因子，再进行4组对比疲劳试验，计算出材料常数C和n值，并根据计算的应力强度因子代入Paris公式预测了试件的疲劳寿命，最后利用有限元模型对CFRP加固加固参数进行了研究.文中研究结果表明：①基于粘聚力理论建立的有限元模型可以准确计算裂纹尖端应力强度因子；②根据试验数据和计算应力强度因子得到了材料常数C和n值；③结合有限元计算的应力强度因子幅和Paris公式可以准确预测CFRP加固裂纹钢板的疲劳寿命；④CFRP加固可以减小裂纹尖端的应力强度因子，提高含裂纹钢板的疲劳寿命，甚至使其达到使用寿命要求；⑤进行CFRP加固时，需要进行CFRP刚度、长度、厚度等设计，使结构满足使用要求.

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Investigation into Fatigue Lifetime and Reinforcement Parameters of Cracked Steel Plate Strengthened by CFRP

WUXi-zhiCHENGJun-shengYANGYuHUANGYi

(College of Mechanical and Automotive Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China)

Abstract:After a period of operation, cracks may occur in the material or welding seam of steel structures, so that some repair measures should be adopted to prolong the lifetime of the structure. This paper deals with the fatigue lifetime and reinforcement parameters of cracked steel plates strengthened by carbon fiber-reinforced polymer (CFRP). In the investigation, first, a finite element model of the cracked plate strengthened by CFRP is established based on the cohesive force theory, with which the stress intensity factor of the crack is calculated. Then, four groups of fatigue testsare carried out. According to the test data and the Paris formula, the material constants C and n are calculated. Moreover, the calculated stress intensity factor is put in the Paris formula to predict the fatigue lifetime of the specimen. Finally, the stiffness, length and width of CFRP are studied by using the finite element model. The results demonstrate that the stress intensity factor calculated by the finite element model and the Paris formula helps to accurately predict the fatigue lifetime of the cracked plate strengthened by CFRP, and that CFRP is effective in decreasing the stress intensity factor of the crack edge and prolonging the lifetime of steel plates.

Key words:composite materials;crack;repair; cohesive force; carbon fiber-reinforced polymer; stress intensity factor

收稿日期:2015- 10- 22

*基金项目:国家“863”计划项目(2013AA040203)；国家自然科学基金青年基金资助项目(51305045)；中国博士后科学基金资助项目(2014M562099)；智能型新能源汽车国家2011协同创新中心项目；湖南省绿色汽车2011协同创新中心资助项目

Foundation items: Supported by the National High Technology Research and Development of China(863 Program)(2013AA040203),the National Youth Fund Projects(51305045) and the Postdoctoral Science Foundation of China(2014M562099)

作者简介:伍希志(1985-)，男，博士生，主要从事有限元仿真、复合材料加固技术研究.E-mail：wuxizhi2006@126.com †通信作者: 程军圣(1968-)，男，教授,博士生导师，主要从事有限元仿真、复合材料加固技术研究.E-mail：signalp@tom.com

文章编号:1000- 565X(2016)04- 0143- 06

中图分类号：TU 457

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.021