如何在数学教学中培养学生的思维能力

江耀兴

布鲁纳说：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”众所周知，如果一个人对自己所做的事情感兴趣，他就会想尽办法完成自己的设想。在教学过程中，我运用以下的方法来培养学生的直觉思维能力，取得了较好的效果。

一、扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。扎实的基础是产生直觉的源泉。迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化。”“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此，你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

二、重视解题教学，注重培养学生数形结合思维

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入地观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。

三、注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力

直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

我们传统的数学课程及其教学历来是机械单一，过于模式化，缺乏适应性。这千篇一律沉闷的课堂，使得教师和学生都处于高度紧张、机械的知识传授中，很难形成创新思维，严重阻碍了创新思维能力的培养。因此在数学教学中，应转变过去提倡的“教师讲——学生听、学生记”“教师示范例题——学生模仿练习”的“单向”信息传递模式，实现由“教”向“学”过渡，建立起“师生共作”的交互式的教学理念，创造适宜于学生主动参与、主动学习的轻松活泼的课堂气氛。创新性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。在教学过程中，我运用以下方法来培养学生的创新思维能力，也取得了良好的效果。

1.创造和谐的教学环境，培养学生良好的创新思维品质

和谐的教学环境包括两方面的内容：物质教学环境和精神教学环境。物质环境可以采用黑板报、学习兴趣小组及各种形式的讲座，师生平等对话等形式创造和谐的教学气氛。在和谐的气氛中学生精神愉悦，思想轻松，能够启动学生思维的兴奋点。罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度地调动学生潜能。

2.充分鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题

在日常教学中，我注重通过例题的分析方法教学，培养学生分析问题的能力，提高学生的分析水平。分析问题是思维过程的重要体现，而分析方法是解决问题的关键。正如孔子说的：“学而不思则罔，思而不学则殆。”所以在教学中，需要教会学生分析问题的基本方法，这有利于培养和提高学生的思维能力。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题教学中把解题思路的分析过程作为重要环节，让学生懂得该如何入手，怎么做，为什么要这样做，并且教会学生认真审题，仔细观察，从已知条件出发，可以得到什么结论，要得出问题中的结论，应具备什么条件，这个条件能否从已知的条件中推导出来，特别是对分析中起关键作用的隐含条件要找出来，并用数学语言、符号表达出来。

如例题，已知：如右图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O切线，切点为B，OC平行于弦AD，试判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由。

要从已知条件分析，能否直接推导出结论：AB为直径，BC为⊙O的切线。则有结论AB⊥BC；从OC平行于弦AD，可以推出∠1=∠3，从这两个结论中尚不能得出DC与⊙0的位置关系。再从问题中分析：要得出DC与⊙0的位置关系，根据直线与圆的位置关系的判定方法，需要比较⊙0到DC的距离与⊙0半径的大小。而D在⊙O上，所以应连接0D，证明0D⊥DC即可，又因AD//0C，故∠2=∠4，结合∠1=∠2，所以就有∠3=∠4，从而得出ACOB≌ACOD，故有∠0DC=∠0BC=900，即DC与⊙0相切。

此外，在数学教学中，我还加强学生的分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和思考的训练，通过一题多问，一题多解等练习，提高学生发散思维能力，从而促使学生数学思维能力的发展。

（作者单位：广西陆川县古城镇初级中学）