基于综合评价函数的冷却风扇蜗壳多参数优化

骆清国，尹洪涛，宁兴兴（装甲兵工程学院机械工程系，北京100072）



基于综合评价函数的冷却风扇蜗壳多参数优化

骆清国，尹洪涛，宁兴兴
（装甲兵工程学院机械工程系，北京100072）

摘要：为提高冷却风扇蜗壳的综合性能，建立包含U型蜗壳半圆段半径R、蜗壳高度H、蜗壳半圆段圆心与叶轮中心的偏差（X、Y）、叶轮底面与蜗壳内壁的距离ZP等参数的蜗壳参数化计算流体力学模型。对初始模型进行了验证。建立蜗壳的综合评价模型，利用熵权法计算了综合评价函数中蜗壳体积、风扇功耗和1/风量等指标的权重。以综合评价函数为目标函数，采用响应面法对蜗壳进行了优化。研究结果表明:蜗壳半圆段半径R和蜗壳高度H是蜗壳综合评价函数的主要影响因素；随着R和H的增大，综合评价函数先减小、后增大；经过优化后，蜗壳综合评价函数值减小了23. 43%，性能显著改善，证明该方法能够应用于冷却风扇蜗壳的优化设计。

关键词：兵器科学与技术；冷却风扇蜗壳；综合评价函数；多参数优化；响应面法

0 引言

无论是开放式风道还是封闭式风道，冷却风扇蜗壳都是装甲车辆动力舱风道的重要组成部分，其作用是收集引导离开叶轮后的空气流向风道出口，并将部分空气动压转换为静压。在这个过程中，由于高速空气不断撞击蜗壳，造成能量损失，并产生噪音。因此蜗壳是效率较低的元件之一［1］。与普通工业风机不同，装甲车辆冷却风扇蜗壳的体积、形状等受到动力舱有限空间的严格限制。因此，在综合考虑蜗壳效率、体积的基础上，进行风扇蜗壳的优化设计研究，对实现装甲车辆动力舱低阻高效冷却十分必要［2］。

目前国内外针对提高蜗壳性能进行了较多的研究，取得了一定的成果。文乾等［3］进行了离心风机蜗壳形线的优化设计研究。文献［4 - 5］总结了离心风机蜗壳可能的影响参数。在车辆动力舱冷却风道方面，文献［6 -9］研究了装甲车辆冷却风道的评价方法，并进行了动力舱的三维空气流动分析。韩凯等［10］进行了车辆冷却风道一维仿真研究，取得了显著效果。

本文建立了某型电传动装甲车辆电驱动冷却风扇蜗壳的参数化模型。以蜗壳体积、离心风扇功耗和1/风量为主要衡量指标，基于熵权法建立了蜗壳的综合评价函数。以综合评价函数为目标函数，应用响应面法对蜗壳关键尺寸进行了优化，采用计算流体力学（CFD），计算分析了诸参数对目标函数的影响，可以为动力舱冷却风扇蜗壳的设计提供参考。

1 风扇蜗壳CFD模型及其验证

1. 1 风扇蜗壳CFD模型

针对某型电传动装甲车辆电驱动离心式冷却风扇，建立了风扇叶轮及蜗壳的三维模型，其中叶轮为弧形后向叶片，蜗壳为U型。叶轮与蜗壳异心布置。风扇叶轮与蜗壳结构如图1所示。

蜗壳内空气流动为复杂的三维、湍流流动，所建立CFD模型的控制方程包括湍流标准k-ε方程、质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程等。风扇叶轮为沉浸于流体域的固体旋转域，转速为4 500 r/ min，采用结构化六面体网格进行划分。流体域为标准空气，采用非结构化滑移网格进行划分，在叶轮与流体域的交界面进行网格加密。网格划分结果如图2所示。边界条件设置为：入口给定总压和总温，出口给定静压边界。不考虑空气在蜗壳流动过程中与壁面之间的传热问题。利用ANSYS Workbench中的CFX组件进行求解。

图1 蜗壳及叶轮Fig. 1 Volute and impeller

图2 流场网格划分及边界设置Fig.2 Mesh generation of flow field and settings of boundary

1. 2 CFD模型的验证

为检验风扇蜗壳CFD模型的精度，在冷却系统试验台上进行了实验验证。设计制作了同比例大小的蜗壳，采用德国EBM-PAPST公司产K3G310-AZ88-02型后弯离心风机和精度为0. 2级、量程为0～30 m/ s的热膜风速仪。实验时风扇转速为4 500 r/ min，环境温度为26℃，大气压力为890 kPa.测点分布如图3所示。

图3 测点分布图Fig. 3 Distribution of measuring pints

将风扇蜗壳CFD模型计算得到的出风段空气法向速度分量与试验值进行了对比，结果如表1所示。CFD模型计算值与测试值对比的最大误差为8. 33%.

表1 蜗壳出口处空气法向速度分量对比Tab. 1 Normal velocity comparison of air flow at outlet of volute

2 风扇蜗壳的综合评价模型

为了给风扇蜗壳优化提出一个清晰、明确的优化目标，需要综合考虑影响风扇蜗壳性能的各方面因素，建立风扇蜗壳的综合评价模型。除风扇的功耗和风量外，由于车辆动力舱空间有限，也必须考虑蜗壳体积。为了使各指标的趋向性一致，将风量取倒数，则3个指标都为极小型指标。因此，将蜗壳体积、风扇功耗、1/风量作为蜗壳的综合评价指标，采用熵权法确定各指标的权重，建立综合评价模型。

在信息论中，事物的信息量越大，其不确定性越小，熵值也就越小，反之熵值越大。正是利用了熵值的特点，熵权法是综合评价技术中的重要方法。它利用熵来确定各指标的权重，从数据中挖掘各指标之间的权重关系，能够避免人为因素的干扰，使评价结果更加客观公正。

共有m个模型方案，每个模型方案对应一组特定的指标。本文中共有3个指标，将所有指标做同向极化处理后，第i个方案的第j个指标为xij（i =1，2，…，m，j =1，2，3），则各方案可以表示为Xi=｛xi1，xi2，xi3｝.

将各方案的指标向量逐行排列，并进行规范化后得到规范化矩阵，标准归一化后得到标准矩阵

根据熵权的定义，计算第j个指标的熵值为

根据熵值与权值的关系，计算各指标权值的大小为

蜗壳的综合评价模型为

式中：f1、f2、f3分别为蜗壳体积、风扇功耗和1/风量的值。

3 不同参数的风扇蜗壳CFD计算

建立了风扇蜗壳的参数化模型，参数包括：蜗壳半圆段半径R、蜗壳的高度H、蜗壳半圆段圆心与叶轮中心的偏差（X、Y）、叶轮底面与蜗壳内壁的距离ZP.以原有方案为初始值，在保证蜗壳与叶轮合理配合及满足动力舱空间限制的前提下，设置了多组参数，利用CFX组件分别计算每组参数下蜗壳体积、风扇功耗和1/风量。计算结果如表2所示。

将表2中各方案指标代入（1）式、（2）式后，计算得到蜗壳体积、风扇功耗和1/风量的权值向量：ω=（0. 634 17，0. 114 23，0. 251 6）。

得到风扇蜗壳的综合评价函数为

4 基于综合评价函数的风扇蜗壳多参数优化

综合考虑风扇蜗壳的空气质量流量、风扇功耗和体积，以综合评价函数值为目标函数，以R、H、X、Y和ZP为设计变量，建立蜗壳优化设计数学模型为

式中：r0为叶轮半径，此处为190 mm；h0为叶轮高度，此处为104 mm.

4. 1 响应面模型的建立

响应面法（RSM）是利用试验或仿真得到的数据，建立输入变量和输出变量之间的多项式关系，进而预测非测试点的响应值［11］。带有交叉项的2阶多项式近似程度好，求解方便，因而常应用于工程寻优问题［12］。2阶响应面函数的一般公式为

式中：F（x）为响应面函数；ai、aj为设计变量；n为设计变量个数；β为待定系数；ε为近似误差。

表2 不同参数设置时计算结果和响应面预测值Tab. 2 The calculated results of different parameter settings and the predictive value of response surface

本文考虑的影响风扇蜗壳综合性能的设计参数有5个，为降低计算量，同时提高构造响应面的精度，使用中心复合试验设计法（CCD）进行试验设计。在设计域内构造设计点27个，在ANSYS Workbench中生成设计点，自动更新三维模型，并划分网格进行计算，参数取值及计算结果如表3所示。

设参数向量A =（R，H，X，Y，ZP），B为（6）式中未知系数组成的矩阵。则（6）式改写为

则

代入数据后即可计算系数矩阵B.

采用相对均方根误差（RMSE）进行验证［13］。进行验证时，使用拟合曲面时未使用的点。响应面RMSE计算公式为

式中：Ng为设计域内用于检验点的数量；z为设计域内各点仿真值的均值；zr和zs分别代表用于检验的点响应值和仿真值。RMSE越小，表示响应面值越接近仿真值，即响应面误差越小。

采用表3所示的点进行响应面拟合精度验证。计算响应面函数RMSE =0. 022 56＜0. 04，说明所建立的响应面满足预测精度要求［14］。

4. 2 诸参数对综合目标函数的影响分析

通过对综合评价函数降维处理，得到不同指标之间的交互作用对综合评价函数的影响，如图6所示。限于篇幅，这里只给出影响较显著的R和H交互作用、R和ZP交互作用、H和X交互作用、H和Y交互作用对综合评价函数的影响。

表3 中心复合试验设计参数及计算结果表Tab. 3 Parameters setting of CCD experiments and calculated results

从图4～图7可以看出，蜗壳半圆段的半径R和蜗壳高度H对综合评价函数影响比较显著。综合评价函数随R和H的增大先减小后迅速增大。这是因为当R和H较小时，增大R和H值能够减小空气在蜗壳内的流动阻力，从而提高风量并降低风扇功耗；当R和H增大到一定程度，前述效果不再明显，而蜗壳体积迅速增大，导致综合评价函数增大。

ZP对综合评价函数影响不明显，且当R一定时，综合评价函数随ZP的增大稍微增大，原因在于增大ZP同样能够减小空气在蜗壳内的流动阻力，从而增大风量，降低风扇功耗。

X和Y对综合评价函数影响较小。当H一定时，综合评价函数随X、Y的增大先减小、后增大，原因在于增大蜗壳与叶轮的偏心距，能在一定程度上改善蜗壳工作过程中的型线，提高蜗壳综合性能；当偏心距增大到一定程度后，必然导致蜗壳半径R增大，使蜗壳体积增大，影响蜗壳综合性能。

4. 3 基于响应面法的风扇蜗壳多参数全局寻优

利用响应面模型，对风扇蜗壳的半径、蜗壳高度、半圆段圆心与叶轮中心的偏差和叶轮装配位置等参数进行了预测设计，以优化蜗壳的综合性能。以综合评价函数为目标进行寻优的结果如表4所示。

图4 R和H交互作用对综合评价函数的影响Fig. 4 The effect of interaction of R and H on comprehensive evaluation function

图5 R和ZP交互作用对综合评价函数的影响Fig. 5 The effect of interaction of R and ZP on comprehensive evaluation function

图6 H和X交互作用对综合评价函数的影响Fig. 6 The effect of interaction of H and X on comprehensive evaluation function

图7 H和Y交互作用对综合评价函数的影响Fig. 7 The effect of interaction of H and Y on comprehensive evaluation function

对比了优化后的结果和原来的结果，1/风量降低了32. 72%，风扇功耗降低了8. 75%，体积增大了5. 2%，综合评价函数减小了23. 43%.从上述优化前后对比结果可知，使用综合评价函数作为目标函数，采用响应面方法可以对蜗壳关键尺寸进行优化，且效果明显。

表4 参数寻优结果Tab. 4 Results of parameter optimization

5 结论

1）利用熵权法确定的蜗壳的综合评价函数作为优化的目标函数，避免了人为因素的干扰，使优化过程目标明确、有针对性。

2）中心复合法进行试验设计，构建了综合评价函数的响应面，减少了仿真试验次数，同时能够准确反映风扇蜗壳各参数对蜗壳综合评价函数的影响。

3）从综合评价函数响应面模型可以看出：参数R和H对蜗壳综合评价函数影响显著，随着R 和H的增大综合评价函数先减小后增大；参数X 和Y对综合评价函数的影响趋势与前两者相同，但不显著；综合评价函数还随着参数ZP的增加而略微增加。

参考文献（References）

［1］ 祁大同，姚承范，朱营康，等.离心风机蜗壳型线的改进设计与实验［J］.流体机械，1995，23（9）：9 -12. QI Da-tong，YAO Cheng-fan，ZHU Ying-kang，et al. Improvement of the volute design and experiment in a centrifugal fan［J］. Fluid Machinery，1995，23（9）：9 -12.（in Chinese）

［2］ 慈蕾，谢蓉，孙涛，等.离心式压缩机蜗壳优化设计［J］.燃气轮机技术，2005，18（3）：40 -43. CI Lei，XIE Rong，SUN Tao，et al. Improvement of the volute design in a centrifugal compressor［J］. Gas Turbine Technology，2005，18（3）：40 -43.（in Chinese）

［3］ 文乾，楚武利.离心风机蜗壳的优化设计［J］.舰船科学技术，2014（2）：86 -89. WEN Qian，CHU Wu-li. Optimization of the volute design in a centrifugal fan［J］. Ship Science and Technology，2014（2）：86 -89.（in Chinese）

［4］ 宋宝军，谢文霞.离心风机蜗壳型线设计方法探讨［J］.应用能源技术，2015（1）：33 -36. SONG Bao-jun，XIE Wen-xia. Discussion on desing methods for volute shape of centrifugal fan［J］. Applied Energy Technology，2015（1）：33 -36.（in Chinese）

［5］ Baloni B D，Channiwala D S A. Design and analysis of volute casing：a review［C］∥ASME Turbo Expo. Copenhagen，Denmark：ASME，2012.

［6］ 毕小平，刘西侠，赵以贤，等.坦克动力舱内三维空气流动数值模拟［J］.内燃机工程，2003，24（3）：12 -15. BI Xiao-ping，LIU Xi-xia，ZHAO Yi-xian，et al. Numerical modeling of three-dimension in tank powertrain compartment［J］. Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2003，24（3）：12 -15.（in Chinese）

［7］ 黄小辉，毕小平.计算流体力学在车辆冷却风道设计中的应用［J］.兵工学报，2008，29（11）：1281 -1285. HUANG Xiao-hui，BI Xiao-ping. The application of computational fluid dynamics in design of the vehicle cooling wind tunnel［J］. Acta Armamentarii，2008，29（11）：1281 -1285.（in Chinese）

［8］ 毕小平，吕良栋，索文超.风扇蜗壳排气段结构优化研究［J］.装甲兵工程学院学报，2010，24（4）：25 -28. BI Xiao-ping，LYU Liang-dong，SUO Wen-chao. Study on structure optimization for volute based on CFD［J］. Journal of Academy of Armored Force Engineering，2010，24（4）：25 - 28.（in Chinese）

［9］ 毕小平，吕良栋，周国印.基于CFD分析的车辆冷却风道综合性能评价［J］.内燃机工程，2012（3）：49 -53. BI Xiao-ping，LYU Liang-dong，ZHOU Guo-yin. Evaluation of cooling air duct comprehensive performance in vehicle based on CFD analysis［J］. Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2012（3）：49 -53.（in Chinese）

［10］ 韩恺，赵长禄，张付军.装甲车辆冷却风道的一维CFD仿真［J］.车辆与动力技术，2010（1）：46 -50. HAN Kai，ZHAO Chang-lu，ZHANG Fu-jun. One dimensional CFD simulation study for wind tunnel of vehicle［J］. Vehicle and Power Technology，2010（1）：46 -50.（in Chinese）

［11］ Lee T，Reitz R D. Response surface method optimization of a high-speed direct-injection diesel engine equipped with a common rail injection system［J］. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2003，125（2）：541 -546.

［12］ Parker P A. Discussion-response surface design evaluation and comparison［J］. Journal of Statistical Planning and Inference，2009，139（2）：645 -646.

［13］ 王永菲，王成国.响应面法的理论与应用［J］.中央民族大学学报：自然科学版，2005，14（3）：236 -240. WANG Yong-fei，WANG Cheng-guo. The application of response surface methodology［J］. Journal of the Central University for Nationalities：Natural Sciences Edition，2005，14（3）：236 - 240. （in Chinese）

［14］ 郭勤涛，张令弥，费庆国.用于确定性计算仿真的响应面法及其试验设计研究［J］.航空学报，2005，27（1）：55 -60. GUO Qin-tao，ZHANG Ling-mi，FEI Qing-guo. Response surface method and its experimental design for deterministic computer simulation［J］. Acta Aeronautical et Astronautica Sinica，2005，27（1）：55 -60.（in Chinese）

Multi-parameter Optimization of Volute of Cooling Fan Based on a Comprehensive Evaluation Function

LUO Qing-guo，YIN Hong-tao，NING Xing-xing
（Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

Abstract：To improve the comprehensive performance of volute，a parametric computational fluid dymamics model of a U-shaped fan volute with the radius of semicircle segment，the height of volute，the deviation of the center of semicircle segment from the center of impeller，and the distance from bottom surface of impeller to volute internal wall is established，which is verified by experiments. A comprehensive evaluation model of volute is established，where the weights of indexes in the model，such as volume of volute，power consumption of cooling fan，and 1/ air mass flow rate，are calculated with entropy method. The volute is optimized using response surface method by taking the comprehensive evaluation value as objective function. The results show that the radius R of semicircle section and the height H of volute are the main factors affecting the comprehensive evaluation function. With the increase in H and R，the comprehensive evaluation function decreases firstly and then increases. After optimizing，the comprehensive evaluation function value of volute is reduced by 23. 43%，of which the performance is improved significantly. The research shows the proposed method can be used for the optimization design of volute of cooling fan.

Key words：ordnance scicne and technooogy；volute of cooling fan；comprehensive evaluation function；multi-parameter optimization；response surface method

中图分类号：TK424. 2

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）04-0584-07

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 002

收稿日期：2015-07-09

基金项目：总装备部“十二五”预先研究项目（40402010103）；武器装备预先研究项目（104010201）

作者简介：骆清国（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail：lqg_zgy@163. com