“小操作”类综合与实践案例研究

刘莉

湖北省教科院小学数学教研员，特级教师，教育硕士，教育部首届国培专家，教育部质量监测中心全国质量监测国家级视导专家，教育部质量监测中心全国质量监测小学数学学科测试命题专家，教育部第二批义务教育课程标准教材通讯审查专家。主持了教育部、科技部、全国教育规划办等多项课题研究工作，在各级杂志发表文章50余篇。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程目标部分将传统的“双基”修改为“四基”——基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。为全面落实“四基”目标，我们对义务教育小学数学课程中“综合与实践”学与教的活动类别进行划分时，设定了小操作类活动。

国内主流版本教材在各个年级都安排了与“测量”有关的学习内容。为加强学生的学习体验，我们为每个年级的学生都设计了操作性的实践活动。如三年级上学期，在学生认识了厘米、毫米、分米和千米，学会了用刻度尺量物体的长度，能估计一些物体的长度后，我们设计了《有趣的长度》综合与实践活动。这项活动让学生选择合适的单位和工具测量自己身体某些部位的尺寸，并通过观察、测量、推理等活动进一步建立长度表象，积累综合运用数学知识、技能和思想方法解决问题的活动经验，提高实践能力，增强应用意识。

活动分五个步骤展开。

活动一：交流身边与长度有关的数据

教师让学生介绍自己的身高、鞋码、家庭离学校的距离等问题，让学生认识这些问题都与长度有关，进而揭示活动主题。

实际教学中，当教师提出“我们学习了哪些与长度有关的知识？谁能介绍一下自己身体上或生活中的一些跟长度有关的数据？”的问题后，学生踊跃发言。他们有的说：“我的身高是145厘米。”有的说：“我的一拃长12厘米。”有的说：“我的鞋码是35公分。”还有的说：“我家离学校有1.2千米。”教师顺势导入新课——今天，我们一起来探究有趣的长度。

活动二：复习有关长度的知识

教师提供如下记录单，让学生回顾已经学习的有关长度的知识，为后面的探究活动热身。

活动三：探究身体上有趣的尺寸

这是本节课的核心活动。教师用一段介绍人体各部分尺寸规律的阅读材料（课件出示阅读资料：人体各部分的尺寸有一定的规律，因此最早的尺来源于人体。用皮尺量一量拳头的周长，再量一量脚底的长，你会发现，这两个长度很接近。侦察员常用身体上的数据信息来破案，比如海滩上留下犯罪分子的光脚印，如果脚印长25.7厘米，那么罪犯的身高大约就是180厘米）引出活动任务：测量并记录自己的身高、拳头的周长、脚底板长度、一步的长度和两臂伸开的长度，发现数据中的规律。

这则资料引起了学生的极大兴趣，他们有的对拳头的周长与脚长这么接近感到好奇，想亲自验证一下真假；有的对“两臂伸开的长度与本人的身高基本接近”表示怀疑，想实际量量；有的想知道除了根据脚的大小可以推测出身高外，身体上还有哪些部位的尺寸也可以推算出身高；还有的想研究一下拳头的周长、脚底的长度和两臂伸开的长度之间是不是隐藏着什么关系。

学生的兴趣被调动起来了，教师没有盲目地让他们开始活动，而是提出了两个问题，“你们知道什么是拳头的周长、脚底的长度和两臂伸开的长度吗？你们打算怎样进行测量？”学生通过交流，明确了第一个问题中相关概念的意义，并找到了两种测量方法：一是用皮尺直接在身体上量；二是先用线在身体上量，然后用皮尺量线的长度。教师及时出示“我的发现单”（如下），让学生任选一种方法进行测量，把数据记录在“我的发现单”上，然后写出自己的发现。

学生以小组为单位动手测量、记录，在组内交流自己的发现。全班汇报时，学生争先恐后地讲述自己的发现。

组1：我们发现，我们小组每个人拳头的周长与脚长是差不多的；我们两臂伸开的长度真的跟身高很接近。

组2：我们小组每个人的脚长与拳头的周长都一样；我们两臂伸开的长度跟身高几乎一样。

师：其他组每个人的脚长与拳头的周长都是一样的吗？

组3：我们测量的情况是，同学们拳头的周长与脚长相差要么是1厘米，要么是2厘米，不完全一样。

组4：我们测量的结果是，有的同学的拳头周长与脚长差不多，有的完全一样，××同学的情况却相反，他的脚长比拳头的周长大，并且他两臂伸开的长度也比身高的长度大，我们认为他是属于大手大脚的人。（大家发出善意的笑。）

组5：除了刚才大家说的这些发现外，我们组还发现一个人的身高大约是脚长的7倍。

师：你们能用我们刚才发现的规律解释前面的小资料吗？

生1：我知道了，侦察员是用脚长乘7来确定罪犯身高的。

师：现在有谁能补充自己知道的人体上的有趣的尺寸？

生2：有一次，我陪妈妈到夜市去买袜子，妈妈用袜子在自己拳头上绕了一下。我现在明白了，妈妈是在根据拳头的周长估计袜子的大小。

生3：我看过一篇文章，说正常人脖子的周长等于两个手腕的周长，胸围长等于身长的一半。

生4：听说人的心脏的大小跟拳头的大小很接近。

从学生的发言来看，他们不仅进行了较准确的测量，而且通过比较、思考，发现了数据之间的关系。这样的学习不仅激发了他们探究数学的兴趣，而且提升了他们动手操作的能力和创新思维能力。

活动四：延伸发现家具设计尺寸与人体活动适应性间的关系

在学生对身体间的数据有了直观的认识后，教师通过大屏幕出示了一则阅读资料：

桌椅的高度应以座位（坐骨关节点）为基准点进行测量和设计，这个高度通常在39厘米～42厘米之间。

一般来说，床沿的高度以45厘米为宜，或以使用者膝部作衡量标准，等高或略高1～2厘米都会有益于健康。

成年人的枕头高度应为15厘米，老人及儿童可稍低，婴儿则应在6厘米左右，这样有利于大脑的正常供血、颈部的肌肉放松、肺部的呼吸畅通。

电视柜的高度应让使用者就坐后的视线正好落在电视机屏幕中心。以坐在沙发上看电视为例，坐面高40厘米，坐面到眼的高度通常为66厘米，合起来是106厘米，这是视线高，也是用来测算电视柜的高度是否符合健康高度的标准。

实际情况是否如此呢？教师让学生以课桌和黑板为例进行测量，要求先估测，再实际测量，并填写下面的表格。

这样的活动安排让学生对米、厘米等长度单位有了更直观的认识。更重要的是，学生通过活动，真切地体会到了“生活处处皆数学”的含义，从而增强了学好数学、用好数学的责任感。

活动五：课外拓展探究1千米的长度

相对于米、分米、厘米、毫米而言，学生认识“千米”有一定的难度，因为前者更直观，易于直接观察。为增强学生的直观感受，教师为学生提供了如下任务单，要求他们课后开展“探究1千米的长”的实践活动。

这样设计既体现了课内学习与课外实践相结合的教学原则，又能帮助学生更好地认识生活世界，提升空间观念和推理能力。

这个案例中，学生在教师的引导下经历了动手操作、观察、记录、解释、讨论、得出结论的学习过程。在此过程中，他们不仅积累了数学操作活动经验，提高了数学操作水平，发展了数学思考能力和推理能力，而且体会到了数学与生活的联系，感受到了学习数学的意义和趣味。