采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架

2016-06-30 07:45陈海鹏申铉京龙建武

计算机研究与发展 2016年4期

关键词：图像分割

陈海鹏　申铉京　龙建武

1(吉林大学计算机科学与技术学院　长春　130012)2(符号计算与知识工程教育部重点实验室(吉林大学)　长春　130012)3(重庆理工大学计算机科学与工程学院　重庆　400054) (xjshen@jlu.edu.cn)

采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架

陈海鹏1,2申铉京1,2龙建武3

1(吉林大学计算机科学与技术学院长春130012)2(符号计算与知识工程教育部重点实验室(吉林大学)长春130012)3(重庆理工大学计算机科学与工程学院重庆400054) (xjshen@jlu.edu.cn)

摘要采用最大类间方差法、最大熵法和最小误差法3种经典全局阈值方法获得的阈值,存在一定偏差.针对该问题,提出了一种采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(TOF).本优化框架先利用全局阈值算法获得初始阈值,将图像粗分为背景和目标2个部分,然后分别计算各部分均值和方差来拟合出2个高斯分布.由于最佳阈值位于2个高斯分布的交点位置,为此本框架采用多次迭代方式来优化阈值,直至最终收敛到最佳阈值.为提高抗噪性能,结合三维直方图重建和降维思想,提出了一种鲁棒的采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(RTOF).实验结果表明,对于以上经典全局算法,采用本优化方法均能收敛到一个最佳阈值,同时本算法还具有鲁棒的抗噪性能和较高的执行效率.

关键词图像分割；阈值优化；Otsu算法；最小误差算法；最大熵算法；高斯拟合

图像分割技术在计算机视觉、模式识别、医学图像处理等领域中应用十分广泛,其主要目的是将感兴趣的目标从复杂背景中提取出来,以便进行场景分析与目标识别[1-4].其中全局阈值分割算法以其简单、有效、自动等特性而得到了广泛的研究与应用[2-28],如历史文本图像、手写稿图像、计算机文本扫描图像分割[5-10],图像缺陷检测[11],医学领域中细胞图像分割[12]等.

现已有很多种全局阈值分割算法[2],其中最为经典的算法主要有最大类间方差法[13](即Otsu算法)、最大熵法[14]和最小误差法[15].近年来对这3种经典算法已有大量的研究,如Sezgin等人[2]通过对30多种全局阈值算法的研究分析,在其综述中指出最小误差法具有非常优秀的分割性能.范九伦等人[16]利用相对熵理论对最小误差法进行了解释,奠定了该方法的理论基础.Ng[11]在采用Otsu算法分割缺陷图像时发现该方法存在着误分,于是利用最佳阈值位于谷底这一特性,提出了一种强调谷底的Otsu算法.针对那些直方图呈多峰多谷分布的待分割图像,研究者们基于以上经典全局方法还进行了多级阈值算法研究[17-20].在文本图像分割研究中,由于不均匀光照、污迹、阴影等因素的干扰,有研究者通过采用针对性的预处理技术来消除这些因素的干扰,然后采用Otsu算法进行全局分割[5-6];有研究者利用文本图像中的文本分布特性将其进行智能化分块,然后同样利用Otsu算法进行全局分割[7];也有研究者将文本图像进行分块处理,然后再对各个图像块采用Otsu算法进行分割[8]等.此外,考虑到以上3种方法均为一维方法,抗噪性较差,研究者们将邻域均值信息考虑进来,提出相应的二维推广方法[21-23].为进一步提高抗噪性能,研究者们随后又将邻域中值信息考虑进来,提出了一种结合灰度、邻域均值和中值信息的三维分割算法[24-26].由于该三维方法存在着区域误划分,同时时间和空间复杂度较大,导致该算法鲁棒性较差,为此申铉京等人[27]提出了一种三维直方图重建和降维的Otsu阈值分割算法.该算法不仅充分利用了图像灰度、均值和中值信息,而且通过三维直方图重建有效提高了抗噪性能,再通过三维直方图降维,将原三维降低到一维,有效提高了时间复杂度.

虽然Sezgin等人在文献[2]中通过大量实验定量比较了40种阈值算法(其中包括30多种全局算法)的分割性能,但没有对其进行定性分析比较,缺少对由这些全局方法得到的阈值与最佳阈值的相关性分析.许向阳等人在文献[28]中也仅仅只对Otsu算法的阈值性质进行了分析,证明了用Otsu算法找出的最佳阈值是用该阈值分割出的2类均值的平均值,初步估计了最佳阈值的分布范围.如今仍没有相关文献对这些经典的全局阈值算法进行定性的分析比较.

为此,本文提出了一种采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(thresholdoptimizationframe-work,TOF),为提高算法的抗噪性能,本文结合三维直方图重建和降维的思想[27],提出了一种鲁棒的采用高斯分布拟合的全局阈值算法阈值优化框架(robustthresholdoptimizationframework,RTOF).本文对经典的Otsu算法、最大熵法和最小误差法进行了分析比较,发现由这些方法得到的初始阈值存在一定偏差,但无论这些初始阈值相差多大,采用本文提出的优化方法进行优化后,均能收敛到一个近于相等的最佳阈值.

1全局阈值分割算法

在一幅大小为M×N、灰度级为L (通常L=256)的灰度图像中,灰度值为i的像素个数用ni表示,总的像素个数用n表示,其中n=n0+n1+…+nL-1;用pi表示灰度图像中灰度值i的像素点出现的概率,则

(1)

则C0和C1各自分布的概率分别为

(2)

(3)

其中，ω0+ω1=1,令ω(t)=ω0,则ω1=1-ω(t).

C0和C1各自分布的均值μ0和μ1分别为

(4)

(5)

(6)

(7)

C0和C1各自分布的信息熵e0和e1分别为

(8)

(9)

1.1Otsu阈值分割算法

(10)

(11)

(12)

2006年Ng[11]用Otsu算法分割缺陷图像时发现:那些缺陷图像的直方图均接近单峰分布,用Otsu算法获取到的阈值往往不处于谷底位置,于是Ng利用最佳阈值位于谷底这一特性,提出了一种改进的强调谷底(valley-emphasis)的Otsu阈值分割算法.改进算法可以有效地对小目标诸如缺陷图像等进行分割,并给出了如下目标函数:

(13)

最后最佳阈值t*通过式(14)获得:

(14)

1.2最小误差阈值分割算法

(15)

其中i=0,1.基于最小分类误差思想,Kittler等人得到以下最小误差目标函数J(t):

(16)

最后最佳阈值t*为

(17)

1.3最大熵阈值分割算法

Kapur等人在文献[14]中通过最大化C0和C1的信息熵和来获取最佳阈值,目标函数如下:

(18)

最佳阈值t*通过下式获得:

(19)

2本文方法

2.1采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(TOF)

图1为由N1(50,102)和N2(150,502)2个分布组成的混合高斯分布图,该混合分布的最佳阈值为74,位于2个分布的交点位置.本文分别采用Otsu算法、最小误差法和最大熵法得到的阈值分别为110,75,147,如图1所示的各点的标注位置.虽然最小误差法得到的阈值最为理想,其他2种方法得到的结果远远偏离了最佳阈值,但均非最佳阈值.针对由Otsu算法、最小误差法和最大熵法获得的阈值存在一定偏差这一问题,同时考虑到最佳阈值位于目标和背景2个相应高斯分布的交点处,本文提出了1个采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(TOF).

Fig. 1　Mixture Gaussian distribution.图1　混合高斯分布图

本文假设待处理图像或图像块的直方图均呈双峰或呈不明显的双峰分布,否则将无法采用全局方法进行分割操作.例如一些小目标图像由于目标所占比例很少,其直方图将呈不明显的双峰分布,如缺陷图像等,对其可采用文献[11]强调谷底的全局方法进行分割.而对于呈多峰多谷分布图像,如不均匀光照图像,可采用分块方式将图像进行细化[10],因局部区域受光照变化影响较小,所以子块图像直方图将呈双峰分布,或者采用多级阈值方法[17-20]对其进行分割.

本框架首先采用全局方法得到1个初始阈值,以此将直方图分成2个部分,然后分别对这2个部分拟合出2个高斯分布.根据假设由于待处理图像或图像块均呈双峰分布,所以对于拟合出的2个高斯分布,在2个均值间必存在2个分布的一个交点(详见2.3节本优化方法收敛性分析),所以只需在2均值间搜索最佳阈值.根据文献[28]得出的最佳阈值偏向方差较小的一方这一结论,为提高搜索效率,本文从方差较小的高斯分布的均值位置开始,向方差较大的高斯分布均值位置一方进行遍历.该交点位置即为一个当前最佳阈值位置,由此最佳阈值再次将直方图分为2个部分,然后重新拟合出2个高斯分布,再次寻找2个分布的交点作为下一次迭代的最佳阈值.重复以上过程,直到前后2个阈值位置变化很小时迭代停止,从而搜索到最佳全局阈值.本框架具体步骤如下:

Step1. 采用任意一种全局阈值算法(如Otsu算法、最小误差法、最大熵法)对图像进行分割,得到一个初始阈值th0;

Step4. 当|thi+1-thi|<Δ时(Δ为给定容忍误差且Δ=1,2,…),则thi为全局最佳阈值,迭代停止,否则转Step2.

图2为硬币图像及其阈值优化过程,图2(b)为以最大熵方法为例得到的初始阈值以及拟合出的2个高斯分布.从图2可以看出,以初始阈值为界得到的2个分布与直方图中背景和目标的实际分布明显不符.而利用本文提出的采用高斯拟合的阈值优化方法,在优化过程中得到的2个高斯分布逐渐趋近实际分布,经过7次迭代后得到最佳全局阈值,最终得到的2个高斯分布可对实际的背景和目标分布进行很好地拟合.

由于目前常用的全局阈值分割算法主要包括最大类间方差法[2]、最小误差法[5-11]、最大熵法[13-17]以及基于这3种算法相应的改进算法[21-28]等，因此本文提出的优化框架可适用于大多数全局阈值分割算法.另外,通过图1的实验结果可以发现,由于都基于同样的基本假设：在直方图中前景和背景均服从高斯分布,因此由最小误差法获得的分割阈值已非常接近最佳阈值.

Fig. 2　Coin image and thresholds optimizing process.图2　硬币图像及其阈值优化过程

2.2鲁棒的采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(RTOF)

文献[27]采用灰度图像f(x,y)及其均值图像g(x,y)和中值图像h(x,y)构建一个三维直方图,先利用三维直方图重建思想提高分割算法的抗噪性能,再利用三维直方图降维方法有效地提高了算法的执行效率.由于同一个像素点其灰度值、均值和中值十分接近,因此由其构成的三元组(f,g,h)在三维直方图中沿着体对角线方向的一个小圆柱体内分布,图3所示为多边形图像及其一维和三维直方图.而对于受噪声干扰的多边形图像,其一维与三维直方图如图4所示,该一维直方图呈多峰多谷分布,且其三维直方图也不再沿体对角线方向分布,若采用全局方法将无法对其进行有效分割[27].

Fig. 3　Polygon image and its 1-D and 3-D histograms.图3　多边形图像及其一维和三维直方图

Fig. 4　Noised polygon image and its 1-D and 3-D histograms.图4　含噪多边形图像及其一维和三维直方图

文献[27]首先根据三维直方图中点沿体对角线方向分布这一特性提出了如下矫正方案:

(20)

对含噪多边形图进行三维直方图重建后的三维直方图如图5所示,从而有效提高了抗噪性能.

Fig. 5　Corrected 3-D histogram of the noised polygon image.图5　对含噪多边形图像矫正后的三维直方图

文献[27]同样利用三维直方图中点的这一分布特性,分别把这些点向其体对角线上进行投影,并利用原点到其投影点的距离来度量该点的分布,距离d的计算为

Fig. 7　Thresholds optimizing process of the noised polygon image.图7　含噪声多边形图像阈值优化过程

(21)

Fig. 6　Corrected 1-D histogram of the noised polygon image.图6　对含噪多边形图像矫正后的一维直方图

文献[27]只将该方法应用到Otsu算法上,而本文将其进一步推广,分别应用到最小误差法、最大熵方法和本文提出的改进最大熵法上,提出了一种鲁棒的全局阈值分割算法框架,同时结合本文提出的采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架思想,本文提出了一个鲁棒的采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(RTOF).除了以上4种全局方法外,还可将本文提出的RTOF框架应用到文献[2]提到的其他全局阈值分割算法当中.

对于受噪声干扰的图像,本文先采用鲁棒的全局阈值分割算法进行初始分割,再采用高斯分布拟合的阈值优化方法进行阈值优化,以获得最佳阈值.图7为对受噪声干扰的多边形图像(图4(a))以最大熵算法为例进行初始分割后采用高斯拟合的阈值优化方法进行阈值优化的过程.

整个优化过程共迭代了5次,从图7可以看出,得到的初始阈值并不理想,但随着不断优化,拟合出的2个高斯分布与实际分布的误差逐渐减小,直至最后几乎完全重合以搜索出最佳阈值.

2.3本优化算法收敛性分析

4) 根据以上结论,在本优化方法的每一次迭代过程中均能搜索到一个最佳阈值.随着优化过程不断进行,估计出的2个高斯分布逐渐趋于稳定,对背景和目标的实际分布的拟合也越来越准确.由于直方图分布范围有限,所以在有限迭代次数内必定能确定出2个稳定的高斯分布,其交点即为最佳全局阈值.

3实验结果与分析

3.1实验环境、参数设置及测试图像

本仿真实验选用了如下测试环境:AMDAthlon7750Dual-Core2.70GHz,2GB内存,VS2008编程环境,采用了C++编程语言和OpenCV计算机视觉库.

本实验分为自然图像分割测试、受噪声干扰图像分割测试以及不均匀光照图像分割测试.对于第1种,实验采用TOF方法和RTOF方法分别进行测试;对于后2种,实验仅采用RTOF方法进行测试.其中设置参数Δ=2.

实验结果给出了阈值优化过程曲线图、部分初始分割结果和部分最终分割结果以及各全局算法迭代过程中得到的阈值序列和运行时间.在阈值优化曲线图中,横坐标n为迭代次数,纵坐标th为分割阈值,对于TOF方法阈值范围为[0,255],对于RTOF方法阈值范围为[0,442],其中当n=1时对应为采用各全局算法得到的初始分割阈值.

在图表中本文对各全局方法均采用了简写方式:O(t)指Otsu算法,J(t)指最小误差法,E(t)指最大熵法,在阈值优化曲线图中对这3种全局方法采用不同颜色加以区分.

实验中除了图2(a)的硬币图像和图4(a)的含噪多边形图像2幅测试图像外,图8给出了另外4幅实验采用的测试图像：含噪硬币图像、含噪铁块图像、有阴影的文本图像和不均匀光照的米粒图像.

Fig. 8　Testing images.图8　测试图像

3.2实验1

在如图9所示的“实验结果1”中,图9(a)～(d)、图9(e)～(h)、图9(i)～(l)分别为对硬币图像采用TOF方法和RTOF方法以及对含噪硬币图像采用RTOF方法得到的阈值优化曲线图和部分分割结果,表1为相应的各全局算法优化过程中得到的阈值序列以及运行总时间.

AlgorithmTheCoinImage(TOF)TheCoinImage(RTOF)TheNoisedCoinImage(RTOF)ThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msO(t)(107,88,73,69)16(188,153,126,117,113,111)32(197,170,147,133,127,124)32J(t)(70,68)15(119,113,111)31(130,124)31E(t)(184,168,141,122,103,84,73,69)16(315,269,211,175,155,129,117,113,111)47(329,303,269,236,202,174,150,133,127,124)47

从实验1可以发现,采用3种不同的全局方法得到的初始阈值相差很大,其中由最小误差法得到的初始阈值最理想,由最大熵方法得出的初始阈值最不理想,但通过本文提出的采用高斯拟合的阈值优化方法经多次优化后最终均能收敛到一个最佳阈值位置.

3.3实验2

在如图10所示的“实验结果2”中,图10(a)～(d)、图10(e)～(h)、图10(i)～(k)、图10(l)～(n)分别为对含噪多边形图像采用RTOF方法、对含噪铁块图像采用RTOF方法以及对含阴影文本图像分别采用TOF和RTOF方法得到的阈值优化曲线图和部分分割结果；表2为相应的各算法优化过程中得到的阈值序列以及算法运行总时间.从实验结果仍可以发现,采用本文方法经多次迭代后最终均能收敛到最佳阈值位置,且最终分割结果较为理想.

由于全局算法执行效率高,所以本文方法搜索到最佳阈值所用时间很短,如表1和表2所示.从实验结果1和实验结果2还可以看出,对于自然图像,采用TOF方法和RTOF方法均能搜索到最佳阈值,且分割结果均较为理想,只是采用RTOF方法处理时间略长,如表1和表2所示,这是由于RTOF方法采用了三维直方图重建和降维思想,以此增加了处理时间.另外,对于受噪声干扰待处理图像采用RTOF方法处理后同样均能收敛到最佳阈值位置,且分割结果较为理想,具有稳健的抗噪性能.

Fig. 10　The second experimental result.图10　实验结果2

AlgorithmTheNoisedPolygonImage(RTOF)TheNoisedIronImage(RTOF)TheTextImage(TOF)TheTextImage(RTOF)ThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msThresholdsSequenceRunningTime∕msO(t)(235,231,229)31(221)32(93)15(168,165)31J(t)(231,229)32(223)31(92)15(161)31E(t)(172,184,200,217,226,229)32(256,246,233,227,222)47(117,111,106,101,98,96)16(198,187,178,176,173,170,167,165)47

3.4实验3

图11是对不均匀光照米粒图像的实验结果.图11(a)为其一维灰度直方图,灰度级范围为[0,442],可知该直方图呈多峰多谷分布,这是不均匀光照造成的结果.图11(b)为基于该直方图采用全局方法分割结果,可以看出底部较暗目标已严重丢失.针对此不均匀光照情况,本文这里仅采用比较简单的分块方式将米粒图像进行细化,如图11(c)所示,然后对各个图像块采用RTOF方法进行分割,分割结果见图11(d)所示.图11(e)～(h)为对图像块1～4分别处理得到的阈值优化曲线图,可以看出各全局算法最终都收敛到了一个几乎相等的阈值,表3为相应的阈值序列.

从以上3个实验可以发现,虽然对于不同测试图像或图像块,采用以上3种全局方法得到的初始阈值均存在一定差异,同时在阈值优化过程中的迭代次数也不尽相同,如在实验结果1和实验结果2中最大熵方法的整体分割性能最差,而在实验结果3中却是Otsu算法的整体分割性能最差.由于与本文方法采用了相同的基本假设，因此整个实验中最小误差法的整体分割性能最好,但可以发现，采用本文优化方法最终均能收敛到一个几乎相同的最佳阈值位置.

Fig. 11　The third experimental result.图11　实验结果3

AlgorithmImageBlock1ImageBlock2ImageBlock3ImageBlock4O(t)(249,239,233,227,223,219)(257,245,237,228,222,217,213,209)(191,195,199,202,204)(188,192)J(t)(216,214)(206)(194,199,202,204)(189,192)E(t)(222,219)(220,214,212,209)(184,192,198)(176,183,193)

4总结

针对由Otsu算法、最大熵法和最小误差法所获取阈值存在一定偏差这一问题以及现今仍没有相关文献对这些经典全局方法进行定性分析比较,本文提出了一种采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(TOF).该框架先采用以上全局方法对图像进行初始分割以获取初始阈值,然后采用高斯分布对分割出的背景和目标进行拟合,通过迭代拟合方式最终获取最佳阈值.为了提高抗噪性能,本文结合三维直方图重建和降维思想提出了一种鲁棒的采用高斯拟合的全局阈值算法阈值优化框架(RTOF).本文还对本优化方法进行了收敛性分析得出,不管用以上3种全局方法获得初始阈值相差多大,采用本文优化框架均能收敛到一个最佳阈值,另外,本优化方法还具有稳健的抗噪性能和较高的执行效率.

在下一步研究过程中,可将本优化框架应用到文献[2]中的其它全局阈值分割算法当中来进一步分析比较各全局方法的分割性能.另外,还可将本优化框架应用到多级阈值分割算法当中,以便处理直方图呈多峰多谷分布的待处理图像.

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[28]XuXiangyang,XuShengzhou,JinLianghai,etal.CharacteristicanalysisofOtsuthresholdanditsapplications[J].PatternRecognitionLetters, 2011, 32(7): 956-961

ChenHaipeng,bornin1978.Associateprofessor.MemberofChinaComputerFederation.Hisresearchinterestsincludedigitalimageprocessing,patternrecognitionandmultimediainformationsecurity(chenhp@jlu.edu.cn).

ShenXuanjing,bornin1958.ProfessorandPhDsupervisor.Hisresearchinterestsincludedigitalimageprocessing,patternrecognition,multimediatechnology,intelligentmeasurementsystemandoptical-electronichybridsystem.

LongJianwu,bornin1984.PhDandlecturer.Hisresearchinterestsincludeimageprocessingandcomputervision(jwlong@cqut.edu.cn).

ThresholdOptimizationFrameworkofGlobalThresholdingAlgorithmsUsingGaussianFitting

ChenHaipeng1,2,ShenXuanjing1,2,andLongJianwu3

1(College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012)2(Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering (Jilin University), Ministry of Education, Changchun 130012)3(College of Computer Science and Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054)

AbstractThere is a certain deviation to obtain the threshold in three classical global thresholding algorithms which are Otsu algorithm, maximum entropy algorithm and minimum error algorithm. To solve this problem, a threshold optimization framework (TOF) of global thresholding algorithms using Gaussian fitting is proposed. Firstly, take advantage of the global threshold method to obtain the initial threshold in the optimization framework and divide the image into two parts of the background and object roughly. And then, Two Gaussian distributions are fitted by calculating the mean and variance of each part. Since the optimal threshold value is in the intersection location of two Gaussian distributions, the presented framework optimizes the thresholds using iterative approach until eventually converging to the optimal threshold position. In order to improve anti-noise performance, combined with the reconstruction of three-dimensional histogram and thinking of reducing the dimensionality, we propose a robust threshold optimization framework (RTOF) of global thresholding algorithms using Gaussian fitting. Finally, extensive experiments are performed and the results show that those thresholds derived from Otsu scheme, maximum entropy scheme and minimum error scheme using the proposed threshold optimization framework can converge to the optimal threshold position. Plus, the presented algorithm has robust anti-noise performance and high-efficiency.

Key wordsimage segmentation; threshold optimization; Otsu algorithm; minimum error algorithm; maximum entropy algorithm; Gaussian fitting

收稿日期：2014-06-07；修回日期：2015-09-06

基金项目：国家自然科学基金项目(61305046,61502065);吉林省自然科学基金项目(20140101193JC,20130522117JH,20150101055JC);重庆理工大学科研启动基金项目(2014ZD27)

中图法分类号TP391

ThisworkwassupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61305046,61502065),theNaturalScienceFoundationofJilinProvinceofChina(20140101193JC,20130522117JH,20150101055JC),andtheScientificResearchFundationofChongqingUniversityofTechnology(2014ZD27).