化归思想与初中数学教学

胡月

摘 要： 初中数学教学中，化归思想在多种解题方法中都有所渗透。在实际运用时，缺乏对其方法概念的明确界定和系统介绍。初中数学教学中化归思想运用的作用与局限有待探讨，化归方法在教学实践中的应用和思考值得关注。

关键词： 化归思想 初中数学 解题方法

初中数学教学中，化归思想在多种解题方法中都有所渗透。然而在实际运用时，往往缺乏对其方法概念的明确界定和系统介绍，无法立足于化归而衍生出系统理论框架和数学思想，所以在具体运用上还有很多有待提升的空间。

一、初中数学教学中化归思想运用的作用与局限

（一）化归方法的作用及意义

所谓化归是指通过转化将问题由难化简，通过归结进行解决。在初中数学教学中，化归思想贯穿始终。各种类型、各种难度的问题，都可以通过化归思想进行转化和解决。数学难题具有含糊性、抽象性、复杂性和生疏性等特点，而通过化归则能将这些问题明朗化、直观化、简单化、熟悉化，是在现有知识水平基础上，解决超水平问题的有效方法。通常在教学中可将之运用到整体代入、配方法及待定系数法等解题方法中，实现抽象问题的具体化。

（二）化归方法在实际运用中的局限

1.方法界定不明确

“化归”在当前教学实践中并未得到明确的概念界定，仅将之作为解题方法采用，而没有对其内含的数学思想进行深入挖掘。从而导致方法界定不明确，思想挖掘深入不够的问题，使得化归思想所能发挥的作用有限。而课程讲授中，很多解题思路里都有着化归方法的痕迹，但往往被授课教师所忽略。

2.数学思想不重视

当前初中数学教学呈现出一种重“术”轻“道”的现象，试图通过题目练习的累积作用，让学生从中体会解题思路和方法，而缺乏从宏观上指导学生数学思想的尝试。所以导致学生虽然致力于具体问题的解决，但穷尽心力，却又成效不佳。对教师而言，解决某个难题可从多个角度入手，用自己已有的知识框架和解题经验轻松完成。然而在向学生讲授时，却只拿出其中一部分与解题相关的思路和方法，让学生“仅知其然”而已。

3.题型讲解过于局限

当前常常采用的教学手段，是通过精讲例题，而后大量习练相关题型巩固和强化学生的学习效果。但这样一来，学生的自主探究的空间和余地几乎全部消失，对类型题的纯熟无助于真正解题思路的培养。思维受到局限，则缺乏独立解决新题的能力。

二、化归方法在教学实践中的应用和思考

（一）利用降次转化，化复杂为简单

其实在初中数学的基本解题思路中，就存在着化归思想的痕迹。尤其在解方程中所采用的代入法，其本身就是化归思想的运用。以下举例分析：设x+x■-3=0为已知条件，需要对3x■+4x■-245进行求值。若参照常规解题思路，则其过程将极为繁琐。而通过降次处理则能简化方程结构，提高解题效率。方程中未知数x■和x■可作为转化归结的基本元素。所以，基本的解题思路有二，其一是x■=3-x，将之代入另外公式后可对x■进行降次，从而将方程简化为一元。

需要注意的是，转化归结虽然具有灵活多样的特点，但只能在各个元素的构成形式上改变，而不能让元素相互关系的实质发生变化。在讲授时，教师要明确化归是为了简化原题，所以应该尽量让整个题目框架中各个元素向纯粹化、单一方向解构。对举例中的方程而言，降次是解题捷径，转化过程并未改变构成元素的关系实质，转化过程并未增强解题思路的曲折性，所以可予以采用。

（二）联系过去知识，化陌生为熟悉

在几何题目中，以点O为圆心，以过点O的线段CD为直径，作一个半圆，于线段OD中任意位置选一圆心，以小于CD的任意长度为直径作半圆。作小半圆切线，且与大半圆交于点A、点B。已知AB长度为6cm，问从大半圆面积中将小半圆面积去除后，所剩余的面积。该题目若从常规解题方法上考虑，将让学生无从下手。而通过化归思想的运用，则能将未知问题转化为已知问题，在利用现有知识进行解决。教师可从旁引导，告知学生不必局限在题目所设定的图形框架内，而可以在不影响所求面积的同时对原有几何图形做动态改变。由于目前小半圆圆心在线段OD之间，造成两个半圆之间并无可利用的几何关系。而本题目的问题在于求取大半圆的剩余面积，因此对两个半圆之间的相互位置关系进行调整，将不会影响到最终结果。于是学生通过变换原有的几何元素相互位置，让无规则图形规则化。将两半圆圆心重叠，而后连接AO、BO，借用之前所学的三角解题方法，对原题进行解决。

在转化过程汇总可采用多种方法与途径，而将“不规则”向“规则”方向转化只是其中一个方面，对几何解题来说，转化方法将会影响到几何元素的相互关系，判断转化是否等价还需要从原题的问题上进行考虑。

综上所述，当前的初中数学教学，对于细化知识、解题技巧等已经做到极致，但在教学中却缺少统摄所有方法的数学思想教育。而通过合理采用化归思想，则能优化解题思路、简化题目内容、提高教学效率。

参考文献：

[1]石启亮.浅析化归思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2013（20）.

[2]李建春.化归思想在初中数学教学中的灵活应用[J].教育教学论坛，2013（12）.