在“多边形”的世界里精彩连连

余丽烟

摘 要： 新的课程视角下，好的数学课堂应当是注重多种算法，提倡循序渐进和拓展延伸的课堂。而这一切，取决于教师。优秀的教师都善于设疑激思，善于引申思考，善于引领学生走得更远。

关键词： 设疑激思 引申思考 拓展探究

人教版七年级数学下册《多边形及其内角和》，其主要内容是通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。那么，如何引领学生走进多边形的“多彩”世界中呢？

一、设疑激思：多种算法不可或缺

《标准》提出：“要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”的确，“条条大道通罗马”，数学问题的解决不只是一个路径，而是在举一反三中总结多种方法。教师的责任就在于引领孩子们让孩子在习得知识的同时收获方法、手段和智慧。

比如，在《多边形及其内角和》的教学中，教师可以先抛出这样的问题：“大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和你知道吗？”然后引领学生在独立探索的基础上，经过分组交流与研讨后，汇总以下多种方法：

1.通过量角器量出四个角的度数，得出内角和是360度。

2.把两个三角形纸板组合成一个四边形，得出两个三角形内角和相加是360度。

同样的，教师引导学生对五边形进行分析，交流，总结：

1.把五边形分成三个三角形，那么3个180度的和是540度。

2.从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180度的和减去一个周角360度，结果得540度。

3.从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180度的和减去一个平角180度，结果得540度。

4.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180度加上360度，结果得540度。

在此基础上，引领学生举一反三，类比四边形、五边形的讨论方法继续探索六边形，十边形内角和。事实证明，鼓励多种算法，必能使“所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略”，并在多样化的解法中受到锻炼和提升。

二、引申思考：循序渐进不可或缺

好的数学学习都应当楔入学生的学习机理，也就是要做到循序渐进，螺旋上升，要突出层次性，要有明晰的层次感和递进感。所谓“爬上树摘到果子”，正是基于数学的这一特点而提出的，以此给予给予孩子们更多成功的喜悦。

仍然以《多边形及其内角和》的教学为例，可以设计以下问题：

1.多边形内角和与三角形内角和的关系？

2.多边形的边数与内角和的关系？

3.从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

这些问题的顺序决不能捣乱，教师应该引领学生有次序地讨论，然后进行交流，学生会发现这样的规律：四边形内角和是2个180度的和，五边形内角和是3个180度的和，以此类推，六边形内角和是4个180度的和，十边形内角和是8个180度的和。随后学生总结出，多边形的边数每增加1，内角和增加180度。最终，师生总结出，一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系，也就是说，多边形内角和公式为180（n-2）。

可见，引领孩子们逐级递进、螺旋上升，数学知识之间必将“由根生干，由干生枝，由枝生叶”。换句话说，数学活动一定要从有益于学生的能力发展、思维发展、身心发展的角度，安排好知识点的顺序，如此才能做到学科逻辑和学生心理逻辑的沟通，才能让学习深深楔入学生的认知规律中，收到事倍功半，举一反三之效。

三、实际运用：拓展延伸不可或缺

简单的一道题，如果运用转化思想解决数学问题，用数形结合的思想解决问题，则必定能够增强学生学习数学的应用能力。所以，引导孩子们解决问题时进一步拓展，在实际运用中洞开孩子们的多重视域，应该成为数学教师的经常性工作。

例如，《多边形及其内角和》的教学进行到结尾，可以进行以下拓展：

1.口答：八边形内角和是多少？九边形、十边形的内角和呢？

2.抢答：一个多边形的内角和等于1260度，它是几边形？一个多边形的内角和是1440度，且每个内角都相等，则每个内角的度数是多少呢？

3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540度，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

虽然是几道口答题和简答题，但这几道题对于拓展孩子们的视域，对于鼓励学生探究更有意思更有趣味的数学王国，有很好的引领作用。的确，好的教学不只是谢幕，不只是圆满，而是有新的起点，新的延伸和新的索引，教学的增量必将换来学生收获上的“增量”。而这，不正是数学学习所孜孜追求的境界吗？

新课程视角下，好的数学课堂应当是注重多种算法，提倡循序渐进和拓展延伸的课堂。而这一切，取决于教师。优秀的教师都善于设疑激思，善于引申思考、善于引领学生走得更远，正所谓：“有了远方也就有了人生的高度。”数学教师就应该带领孩子们开辟“柳暗花明又一村”，走到数学王国的更远处和更高处，如此，孩子们必将发现另一片天地，数学王国必将“看红装素裹，分外妖娆”。