动滑轮真的能省一半力吗

□冷建军



动滑轮真的能省一半力吗

□冷建军

动滑轮是众多“简单机械”中的一种，对动滑轮的受力分析是同学们在本章学习中遇到的一大难点.同学们一般认为在不计滑轮重、绳重及摩擦等情况下，动滑轮能省一半力.

理由1：动滑轮提升重物时，不计滑轮重及摩擦时，由于重物由两段绳子承担，每段绳子承担重物的一半，所以省一半力.

理由2：如图1，用动滑轮提高重物时，支点在A点，动力臂为AB（圆的直径），阻力（重力G）的力臂为AO（圆的半径）.动力臂是阻力臂的两倍，所以在不计滑轮重、绳重及摩擦时，动滑轮省一半力.

理由3：如图2，改变定滑轮的拉力方向，拉力F1、F2和F3的力臂均是圆的半径，所以拉力的方向改变了，但拉力的大小不变.

图1

图2

综上三个“理由”，同学们一般会认为动滑轮在不计滑轮重及摩擦时，能省一半的力，即使改变动滑轮绳子自由端拉力的方向，也是一样的.

真的是“一样”吗？

定滑轮改变动力的方向，如图2所示，但动力臂始终一样，即都是圆的半径，阻力G的力臂也是圆的半径，即阻力臂始终与动力臂相等，即定滑轮上即使改变了动力方向，动力的大小也不变（不计绳与轮之间的摩擦）.那动滑轮呢？

例1如图3所示，某同学用重为10N的动滑轮匀速提升重为50N的物体.不计摩擦及绳重，则该同学所用拉力F的可能值是（）.

图3

A. 20N B. 25N

C. 30N D. 35N

解析：根据“理由1”分析，重物还是由两段绳子来承担，但两个力不在同一方向上，如图4，根据平行四边形法则，F1和F2两个力的合力F合与重力G相等，所以合力F合小于（F1+F2）（三角形两边之和大于第三边），由于F1=F2，从而得出F1（或F2）大于，即动滑轮拉力方向不在竖直方向时，不能省一半力.所以本题中的拉力，答案为D.

根据“理由2”分析，当不在竖直方向拉绳子时，支点和动力作用点都改变了，如图5所示，动力的力臂为AD，小于圆的直径；重力G的力臂为AC，小于圆的半径.那么动力臂AD与阻力臂AC的大小关系是怎样的呢？连接CB，则AC=BC（A、B两点关于重力作用线对称），在直角三角ABD中，直角边AD小于斜边AB，即AD＜（AC + CB），由于AC=BC，所以，所以本题中的拉力（G物+G轮），答案为D.

图4　

图5

根据“理由3”分析，定滑轮改变了拉力方向，支点没有改变，动力臂与阻力臂的大小及关系均没有发生改变.而改变动滑轮上拉力的方向时，支点改变了，动力臂与阻力臂的关系也发生了改变，所以动力与阻力的关系也发生了变化，很显然不再是一半的关系了.

综上所述，改变动滑轮上动力的方向，动力与阻力的关系也将发生变化，即动滑轮在不计轮重、绳重及摩擦时，只有在竖直方向拉动时才能省一半力，否则这个结论就不正确.