有形的物体 无形的杠杆

□杨学亮



有形的物体无形的杠杆

□杨学亮

生活中如果一个坚硬的物体在力的作用下绕固定点转动，那么我们可以把这个物体抽象成杠杆模型，利用杠杆的平衡条件就可以将生活中有关的复杂问题简单化.

一、建立杠杆模型解决实际问题

例1（2015·淄博）许多居民楼墙外用铁三角架安放空调外机，为了使铁架更为牢固、安全，请在如图1所示的A、B两个安装位置选择一个，并在所选的图中画出外机的重力示意图.

图1　

图2

解析：放空调的外用铁三角架可以看成一个杠杆，O为支点，从图可以看出，空调越靠近墙体，重力的力臂越小，重力和该力力臂的乘积就越小，三角架就越不容易转动而脱离墙体，外用铁三角架就越牢固安全，所以空调应该安装在A位置.重力的作用点在重心，方向竖直向下（如图2）.

点评：生活中很多物体发生转动时，可以把它抽象成杠杆模型，先要明确杠杆的五要素（支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂），然后再根据杠杆平衡条件来分析问题.

二、利用杠杆的平衡条件计算

例2（2015·湖州）小明家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处，衣架倒了下来，小明是个聪明的孩子，他分析了衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量5千克，木衣架质量3千克，圆底盘直径30厘米，其他数据如图3，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心.

（1）请你通过计算，解释衣架倒下来的原因.

（2）为了防止衣架倒下来，小明提出了改进意见适当增大圆底盘的直径，请你再说出一种其他方法.

解析：（1）可以把衣架看作杠杆，以底盘右侧点为支点.

图3

假定书包对衣架的拉力为杠杆的动力，则F1=G1=m1g=5kg×10N/kg=50N，

同时木衣架重力即为阻力，

因为F1L1＞F2L2，故衣架倾倒.

（2）为防止倾倒，可以增大阻力或阻力臂，减小动力或动力臂，所以可以减小挂衣钩的长度或在对侧挂衣钩挂物件，或者将圆盘底座换用大理石等重的材质.

点评：影响杠杆平衡的是力和力臂的乘积，而不能只比较动力和阻力的大小.同时利用杠杆平衡条件分析计算时，前后对应的物理量单位要一致.

三、动态杠杆的平衡问题

例3（2015·杭州）如图4所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O 处.在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）.问：

（1）请画出θ=60°时拉力F的力臂，并计算力臂的大小.

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式.

图4

图5

解析：（1）先作出力F的作用线，从O点到力的作用线的距离L1就是拉力F的力臂，如图5所示.当θ=60°时

（2）从图5可知，随拉开角度θ的增加，当0＜θ＜90°时，L1减小，L2增大，G不变，根据杠杆的平衡条件得出FL1=GL2，所以F增大.

点评：杠杆匀速转动时，仍处于平衡状态，解决此类问题一般要动中取静，在静止的瞬间根据杠杆的平衡条件来分析.