复习课教学：知识与方法并重——“除数是一位数的除法”单元复习课的思考与实践

周黎



复习课教学：知识与方法并重
——“除数是一位数的除法”单元复习课的思考与实践

周黎

一、思考

“除数是一位数的除法”是人教版数学三年级下册第二单元的内容。教材在新授部分安排了口算除法、笔算除法和用估算解决问题三个内容；在复习部分安排了两个内容，一个是除法的笔算方法及其验算，另一个是选择合适的方法解决问题。在教学中我们发现，学生在学习笔算除法时，正确率不高，有的学生没有养成检查和验算的习惯。很多学生在具体情境中不知如何灵活估算，不理解什么情况必需“大估”，什么情况必需“小估”，有的孩子习惯笔算出结果再取近似值，有的孩子习惯用笔算的方法去解决。面对学生的学情，如何引导学生把零散的知识系统化、结构化？复习课不仅要让学生巩固和完善除数是一位数的除法的计算方法及如何用除法解决问题，还要让学生掌握基本的复习方法，提高自我建构知识的能力。为此，我进行了以下的实践，帮助学生在巩固完善单元所学知识的同时，掌握常用的复习整理的方法。

二、实践

在实际教学中，我对教材进行了创造性的处理：第一，考虑到估算中直接用到了口算方法，把对估算方法的复习安排在口算复习之后，并结合问题情境进行估算方法的复习；第二，在巩固完善所学知识的基础上，渗透并传授基本的复习方法，做到知识与方法并重。

1.揭示课题

师：同学们，我们前面学习了除数是一位数的除法，这节课我们一起复习。（板书课题）

2.知识整理

师：在这个单元我们都学习了哪些知识？

生1：学了两位数除以一位数，还学了三位数除以一位数。

师：他按被除数的特点，把本单元知识分成了两类。

生2：也可以分成口算一位数除法、笔算一位数除法和估算一位数除法。

师：你能说得更简洁吗？

生3：学了口算、笔算、估算除数是一位数的除法。

师：这样表达既完整又简洁，数学语言就要讲究简洁、清楚。他从计算方法的角度把除数是一位数的除法分成了三类：口算、笔算、估算。这两位同学很不错，知道把知识分类整理来复习。（板书：整理）

设计意图：引导学生在回忆旧知的过程中对所学知识进行分类，充分经历整理知识的过程，培养一定的整理概括能力。

3.分类复习

（1）口算

师：那口算、估算、笔算，我们先复习口算吧。听清要求，先看题，不读题，全班直接抢答得数，看谁答得又对又快。（出示答题卡：口算48÷2=？）

生（齐）：24。

师：第一名是你（指第一个回答的同学），其他同学也不错。再看。（出示答题卡：口算180÷2=？）

生（齐）：90。

师：全班都答得很快。（出示答题卡：口算3000÷ 6=？）

生（齐）：500。

师：你们班真是一个优秀的集体，都答得又对又快。谁来说说你是怎么算的？

生4：先算30除以6等于5，再把30后面的2个0添上去，得500。

师：说得很完整，还有别的想法吗？

生5：直接想5×6=30，把30后面的2个0添上就是500啦！

师：直接想乘法口诀，挺好的！怎么这几道口算题大家都算得这么快呀？

生6：因为它们都方便用乘法口诀算。

师：刚才同学们说到方便用乘法口诀直接算，那么口诀记熟了，做题就会非常快。（板书：口诀）

设计意图：口算是估算与笔算的基础。用口算比赛的形式激发学生兴趣，并结合学情找出学生平时出错较多的题加以补充训练，力求全部学生口算达标。

（2）估算

师：大家的口算都很快，我们接着复习估算吧！估算不抢答，每道题老师给你们一些思考时间。（出示答题卡：估算189÷2≈？）想好了的举手。（孩子们陆续举手）

师：全班同学把算式读出来并说出得数。

生（齐）：189÷2≈90。

师：怎么估的？

生7：把189估成180，180÷2=90，所以189÷ 2≈90。

师：有没有把189估成190的？

生（齐）：没有。

师：189接近190，怎么不估成190呢？

生8：估成190就不方便口算啦！

师：对了。估算时要方便口算。那189可以估成180，还可以估成别的数吗？

生9：把189估成200也可以，200÷2=100，所以189÷2≈100。

师：这样估也可以。但是在什么情况下把189小估成180，什么情况下大估成200，可是有讲究的。现在我们就来看3个实际问题（出示答题卡）。4人小组一起交流一下自己的想法。（学生分组交流，教师巡视）

师：哪个小组来谈谈你们的看法？

生10：第1题要大估。每人大约要带100元钱。要是把189估成180的话，每人带90元，就会少了9元钱。所以必须把189估成200。

师：同意吗？

生（齐）：同意。（师板书）

生11：第2题要小估，把189估成180，约等于90。如果估成200，药会不够吃。

师：他把关键词抓住了——够，所以要把189小估才能保证药够吃，对吧？

生（齐）：对。（师板书）

生12：我认为第3题没有特殊要求，既可以大估，也可以小估。

生（齐）：同意。（师板书）

师：大家在估算的过程中，能根据实际问题选择具体的估算方法，都表现不错。

设计意图：创设不同类型的问题情境，使学生体会如何根据实际问题选择合适的估算方法。

（3）笔算

师：最后我们一起复习笔算。前面有同学说了本单元我们学习了两位数除以一位数和三位数除以一位数这两种类型的笔算，那哪一种更难些？

生（齐）：三位数除以一位数。

师：那我们同学这么厉害，就一起来复习难的，好吧！大家看，这里有一棵智慧树，树上有一些智慧果（师贴智慧果）。你们想尝这些智慧果吗？

生（齐）：想。

师：那得先把智慧果摘下来，放到合适的盘子里（师贴两个盘子），谁知道合适是什么意思？

生13：如果智慧果上算式的商是三位数，就放到标了三位数的盘子里；如果商是两位数，就放到标了两位数的盘子里。

师：第一个智慧果，840÷7，商是几位数？生（齐）：商是三位数。

师：还没笔算你们就知道了，怎么这么快？

生14：百位上8比除数7大，也就是8除以7够除，商百位上一定会有数字，所以商是三位数。（把智慧果放入盘中）

师：说得完整、清楚。那204÷5，商是几位数？生（齐）：两位数。

师：真快。理由呢？

生15：因为被除数的百位上是2，2比5小，不够除，只能把百位和十位合起来，用20÷5，所以商是两位数。（把智慧果放入盘中）

师：你们很了不起，知道在全面看的基础上有重点地看局部，这也是解决问题的好办法。那816÷4，你们肯定一下就能说出商是几位数。

生（齐）：商是三位数。（把智慧果放入盘中）

师：最后一个智慧果——□07÷3。

生16：老师，被除数的百位空缺了，所以不知道商是两位数还是三位数。

师：那有可能是什么情况？为什么？

生17：百位上若是3、4、5、6、7、8、9，商是三位数。因为百位上的数字等于除数或比除数大，商就是三位数。

生18：要使商是两位数，百位上就要是1或2。

师：那请你们两个一起来摘智慧果。（两学生上台摘）

生18：放哪个盘子呢？老师，到底百位是几呀？师：□里是3呢！（师拿走遮挡，两学生一起把智慧果放到商是三位数的盘子里）

师：这两位同学的表现真棒。接下来我们算算智慧果上的4道题，你也能像他们一样品尝到智慧果哟。（小组长分发练习题，学生练习，教师巡视。学生做完后对答案，相互订正）

师：全对的同学举手。这可是大家练习时最容易出错的4道题，全对的同学太厉害了。现在我们帮做错的同学找找原因。请看这个同学做的（投影展示），如果没有打×，你能很快看出他做错了吗？是怎么看出来的？

生19：1除以4不够除，要用0占位。要不然就写成24啦！

生20：可以用验算的方法，看看24×4是不是等于816。

师：对。验算也是检查的好方法，还有别的方法吗？

生21：百位8比4大，所以商应该是三位数，而不是两位数。

师：看样子判断商是几位数很有用处啊！（板书：运用）再看这个同学的。（投影展示）

生21：余数7比除数3大，所以一定错了。因为在笔算除法中，每次除得的余数要比除数小。7除以3，应该商2余1。

师：孩子们，出现错误并不可怕。只要我们及时发现错误，反思总结，争取下次再也不犯这样的错误就好了。（板书：反思）

设计意图：利用“智慧树”对三类除法进行归类整理。有趣的摘智慧果游戏，不仅让学生总结出三位数除以一位数的商的位数情况，还让孩子们自己评析笔算除法中出现的问题，逐步总结出笔算除法的要点。

4.算法比较

师：今天我们复习了口算、估算和笔算。你们觉得这三类计算方法之间有什么关系吗？（板书：比较）

生22：口算、估算都是非常方便的计算，用口诀能直接算出来。

生23：笔算、口算后接等于号后写得数，算的都是精确值。口算和笔算都叫做精算。估算后面连约等于号，算的是近似值。

生24：估算中有口算，笔算中也有口算。

师：是的，口算是估算和笔算的基础，这也是我们刚才为什么先复习口算的原因之一。

设计意图：谈这三类计算方法之间的关系，沟通了知识间的联系，渗透了用树型结构整理知识的复习方法，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新。

5.综合运用

师：那具体什么情况下用口算，什么时候用估算，什么时候用笔算呢？请大家看这个表格，你从中发现了哪些数学信息？

生25：我知道了徐老师3分钟打字318个，周老师4分钟打字352个，李老师5分钟打字460个。

师：用什么方法解决？

生26：老师，还没提问题呢！

师：哦，你真会学习，提问题的权利交给大家，好吧！

生27：哪位老师打字速度最快？也就是问哪位老师1分钟打的字最多。

师：这个问题，你们会选择合适的方法解决吗？

生28：要用除法求每位老师1分钟打字的个数，318估成300，300除以3等于100，徐老师每分钟打字约100个；352估成360，360除以4等于90，周老师每分钟打字约90个；460估成450，450除以5等于90，李老师每分钟打字约90个。比较得出徐老师每分钟打的字最多。

师：他们用的是什么方法？

生（齐）：估算。

师：谁还有不一样的方法？

生29：我的方法是：318÷3，看百位3等于除数3就知道商必定是三位数，而352÷4、460÷5中，被除数的百位数字比除数小，所以一眼看出商是两位数。三位数必定大于两位数，所以徐老师每分钟打字更快。

师：哇，你根据数据的特点，用判断商是几位数的方法就能很快看出徐老师每分钟打字最快，真会活学活用！老师为你点赞！

生30：先笔算出每位老师打字的具体个数，再比较大小。

师：那你们在解决这个问题时是喜欢用笔算还是估算？为什么？

生31：这道题用估算简单些，也快一些。

师：那谁打字速度最慢？

生（齐）：周老师。

师：怎么算得这么快呀！

生32：352÷4的商实际比90要小，而460÷5的商比90要大，所以周老师每分钟打字最慢。

师：是的，但周老师我会加油的啊！

设计意图：学生在运用多样化的方法解决问题的同时，体会如何根据数据特点灵活选择算法来解决问题，培养估算的应用意识。

6.方法总结

师：这节课我们是怎样对这个单元的知识进行复习的？

生33：先分类整理复习，做错了的题目要反思并改正。

生41：还找到了口算、估算和笔算的联系和区别。

生42：还复习了什么时候用什么方法计算最好。

师：这些可都是复习知识的好方法。（板书：方法）这些复习的方法是我们从智慧树上摘到的最甜美的果实。最有智慧的果实就是这个，复习方法——整理、比较、反思、运用。以后我们可以用这些复习方法对其他单元甚至其他学科的知识进行复习。

设计意图：“方法重于结论，智慧高于知识”。单元复习课一方面要巩固完善单元所学知识，另一方面要渗透复习的理念和方法。从学生的长远发展来看，他们更需要掌握常用的复习整理的方法，从而提高自我建构知识的能力。智慧树和智慧果的巧妙设计，不仅让枯燥的计算复习课变得生动有趣，也为整节复习课提供了一条特别的学习线索。

（作者单位：湖南师范大学附属小学）