初中数学课堂概念有效教学的操作环节

肖敏芳

根据初中数学课堂教学的内容，数学概念课教学模式为：探究数学概念产生的实际背景→提出数学新概念→揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系→运用新概念解决问题→小结反思新概念形成过程。本文将通过一则“教学案例”的简要分析谈谈笔者的一些具体做法。

【教学内容】 一元二次方程

【教学目标】 在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式；能通过代数式变形和等式变形辨别一元二次方程和二次项系数、一次项系数和常数项；让学生通过观察、分析、自主探索、小组合作，列出具体情境中的方程，经历一元二次方程概念的发生过程，培养学生概括、类比的能力；通过经历代数式变形和等式变形，培养学生化归的数学思想。通过贴近生活的情境，体验数学来源于实践反过来作用实践的辩证唯物主义观点；激发学生的学习兴趣，感受解决问题中合作学习与广泛交流的重要性，感受方程模型的特征；培养学生良好数学思维品质，渗透类比思想和数学的应用价值。

【教学过程】

一、探究数学概念产生的实际背景

1.教师活动：课前准备：（1）在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用方程解决吗？（2）有关新概念“一元二次方程”的相关知识。

课前：（1）布置探究问题；（2）提供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合。

2.学生活动：（1）学生课前根据教师的问题通过多渠道查询（如网络、图书馆、个人资料、小组讨论、请教他人等等），准备答案及素材；（2）亲身体验有趣而丰富的调查研究结果的过程，并形成一定的观点、看法；（3）学生之间交流、讨论并与教师交流所获得的信息，加工信息，写出结论。

【简析：使学生通过收集和思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去。从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯。】

3.教学活动：学生举例收集（选择部分内容）：

根据下列问题列方程：

（1）一个两位数，十位数比个位数大3，十位数与个位数的和是7，求这个两位数。设个位上的数字为x，根据题意得__________ 。

（2） 一个正方形的面积的2倍等于15，求这个正方形的边长。设正方形的边长为a， 根据题意得__________ 。

（3） 甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同，问乙每小时做多少个？设乙每小时做x个，根据题意得甲__________ 。

（4）如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。

设与墙垂直的一边为xm，则与墙平行的一边为xm根据题意得__________ 。

【简析：通过列方程解决问题，引导学生与一元一次方程的概念作对比，为引出一元二次方程的有关内容做好铺垫. 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征：只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程（叫做一元二次方程）。】

二、提出数学新概念

教师活动：介绍一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高指数幂是2的整式方程叫做一元二次方程。

三、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系

1.教师活动，学生练习。

例1 判断下列方程是否为一元二次方程：

（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0

（4）+=0 （5）（x+3）2=（x-2）2 （6）ax2=5-4x（a≠0的常数）

（7）ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，a≠0）

2.学生判断结束后还可观察第（1）和（3）两个方程在形式上有何特点，进而介绍一元二次方程的一般形式。

3.教师活动：介绍一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c是常数）的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。

【简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（一元一次方程）的联系，使学生关注“一元二次方程”获得的途径；这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人。】

四、运用新概念解决问题

1.教师活动：

例2 把下列关于x的方程化成一般形式，并写出二次项和一次项系数。

（1）2x2-x=2 （2）2（x-1）（x+1）=3x （3）3x2+mx-2x=3m

变式训练：已知关于x的一个一元二次方程的二次项的系数为3，一次项系数为-1，常数项为-5，则这个方程为： .

2.能力提升：

（1）若方程mx2-x=2-3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值为__________ 。

若方程式一元一次方程，则m的值为__________ 。

（2）若关于x的方程（m-2）x|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为__________ ；

（3）若关于x的方程（m-2）xm2-2+mx=7是一元二次方程，则m的值为__________ ；若方程为一元一次方程，则m的取值为__________ 。

3.拓展延伸：

（1）已知关于x的一元二次方程x2+3x-5m=0有一个解是2，m的值。

（2）若a是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，求2a2-6a+1的值。

例2学生单独完成，老师选代表回答，考查学生对于一般形式的掌握程度。化成一般式是本课的重点，因此再配2题进行练习，加上前面预习题中4题能够较好地突破重点。能力提升部分的问题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。其中第3题的第二问需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。使学生对所学知识有更深的理解并得到升华。拓展延伸部分让学生进行充分思考、讨论，小组将讨论结果在小黑板上进行展示体会数学思想方法。

【简析：引进“变式训练”教学：（1）不但将学生的练习巩固，化整为零，同时进行了整理分化以达到对“一元二次方程”概念的明确、清晰的描述。（2）“变式”带来的“对比式”教学：通过对比教学，让学生认识到一元二次方程与一元一次方程的区别与联系，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴含其中的方法要点，让学生通过自主探索、小组合作，培养学生概括、类比的能力；通过经历代数式变形和等式变形，培养学生化归的数学思想。】

总之，在新课程标准下的初中数学概念教学，应遵循从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认识规律。在不断的思考和探索中，选择好恰当有效的教法，必然能够取得较好的教学成绩。