在尝试性学习中探究概念

【关键词】尝试性学习；概念内涵；概念特征；概念意义；概念用途

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0058-02

【作者简介】孙冬梅，江苏省扬州市东关小学文昌校区（江苏扬州，225001）教导处主任，高级教师，扬州市数学学科带头人。

概念的生成是一种循序渐进、逐步呈现、螺旋上升的过程。吴正宪老师指出：传授怎样的概念和怎样传授概念会直接影响学生对数学理解的第一印象，对数学基本概念的准确理解与把握是学生走进数学大门、认识数学现象的重要基石。因此，在教学概念时，我们既要重视教师的启发引导，也要重视学生的自主探究，让学生在尝试性学习中正确地理解概念。

一、从概念的内涵出发尝试探究

【案例1】苏教版二下《认识角》

1.找角。

你能从下列物品中找出角吗？

课件动画演示抽象出角的过程。

仔细观察一下，这些角有什么相同的地方？

这个尖点叫作角的顶点。在数学中，像这样从一点引出两条线所组成的图形叫作角。请你指一指，这几个角的顶点和边各在哪里？

2.画角。

你能自己试着画一画角吗？

学生动手画一画，并指一指所画角的顶点和边在哪里。

3.辨角。

这些图形中，哪些是角，哪些不是？你是怎么判断的？

4.数角。

出示三角形、四边形、五边形，分别让学生数一数有几个角。

三角形有三个角，四边形有四个角，五边形有五个角，你发现了什么？

概念所反映的一类事物的特有属性的集合叫作这个概念的内涵。正确理解概念的内涵是概念教学的首要任务。角是平面几何中最基本的概念之一，学习和掌握好角的有关知识对学好后面的有关知识有着十分重要的意义。教师首先引导学生从日常生活中的角过渡到数学概念的角，再加以比较，找出共性，角的内涵的揭示就水到渠成了；接着，通过画角，让学生在动手操作的过程中加深对角的内涵的理解；辨认角的过程让学生在判断中进一步明晰了角的概念；数角并发现规律，沟通了角和平面图形的联系，拓宽了学生对角的认识。

二、从概念的特征出发尝试探究

【案例2】苏教版五下《扇形的初步认识》

1.比较。

先出示大小相等的三个圆，再依次出示每个圆中的涂色部分。

仔细观察，这些涂色部分有什么共同点？先独立思考，再把你的想法和同桌说一说，然后全班交流。

顶点在圆心的角叫作圆心角。像这样由一条圆弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

2.辨析。

图中的涂色部分，哪些是扇形？哪些不是？为什么？分别指名说一说。

教学中，教师引导学生通过比较这些涂色部分的共同特点，概括出扇形的定义，让学生聚焦概念的特征。接着追问：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？再次让学生感受到概念特征的重要性。辨析练习，同样让学生结合特征解释理由，强化了学生对概念的理解。

三、从概念的意义出发尝试探究

【案例3】苏教版六上《认识百分数》

1.举例。

出示：我国的耕地面积约占世界的7%。

这里的7%表示什么？请你用文字、图形或其他方式表示出它的含义。有困难的，可以借助方格图思考。

学生独立活动。之后全班交流，展示几种不同的表达方式。

这些不同的表达方式，其实都是表示哪两个量之间的关系？什么关系？

2.仿述。

出示三个不同的百分数，说一说它们的含义。先同桌互说，再指名说。

在日常生活中，你还见过哪些百分数？说说这些百分数的含义。

3.归纳。

比较我们刚才说的这些百分数，它们有什么共同点？

谁能完整地说一说什么样的数是百分数？

根据学生的回答板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。

教学概念时，教师要善于引导学生感受数学概念严谨的逻辑美、辩证的哲理美、简洁的形式美……更重要的是，让学生在获得数学概念的同时，受到科学思维的启蒙。这个环节，教师引导学生以7%为例，用自己的方式表示出这个百分数的含义，初步了解概念。接着，通过仿述巩固百分数的意义，加深学生对概念的理解。最后的归纳尤为重要，通过比较不同百分数的意义，学生体验到了由特殊到一般的研究思路。这个过程，既让学生充分经历了概念意义的形成过程，又感悟到了归纳的数学思想，可谓一举多得。

四、从概念的用途出发尝试探究

【案例4】苏教版一上《认识“=”“>”和“<”》

1.理解“同样多”，认识“=”。

我们先来比一比小兔和小猴。小兔队有几只？小猴队呢？小猴的头像怎么贴更便于我们比较小猴和小兔的多少？

像这样，一个对一个比较，我们叫作“一一对应”。一一对应后，小兔有多余吗？小猴有多余吗？

小兔的只数和小猴同样多，就是几和几同样多？

4和4同样多，可以写成“4=4”，读作“4等于4”。教师手指“=”，介绍名称和读法。

2.理解“谁比谁多（少）”，认识“>”“<”。

我们再来比一比小松鼠和小熊。松鼠队有几只？小熊队呢？怎么贴更便于我们比较？谁来试一试？

松鼠的一部分与小熊一一对应后，你发现了什么？

松鼠比小熊多，就是几比几多？5比3多，我们可以用“5>3”表示，读作“5大于3”。教师手指“>”，介绍名称和读法。

这里能用等号吗？为什么？

小熊比松鼠少，就是几比几少？3比5少，我们可以用“3<5”表示，读作“3小于5”。教师手指“<”，介绍名称和读法。

观察大于号和小于号，它们有什么不一样的地方？又有什么相同的地方？

数的大小关系包括大于、小于和等于，可以用词语描述，也可以用符号描述。用符号表述具有一定的抽象性，是培养学生符号意识的开始，应当使学生了解用自然语言表述数的大小到用符号语言表述数的大小的过程。大数和小数是相比较而存在的。这个环节，教师引导学生在比较多少的过程中引出数的大小，再通过数的大小比较引出相应的符号，让学生在解决问题的情境中理解符号的含义，使得数学符号的用途更加清晰。另外，在比较的过程中，自然渗透一一对应的思想，可以帮助学生初步感知数学方法，培养数感。

【参考文献】

[1]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

[2]金成梁.小学数学疑难问题研究[M].南京：江苏教育出版社，2010.