基于IGOWA算子的我国个人所得税收入的组合预测

宋艺旋，袁宏俊

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽　蚌埠　233030)

基于IGOWA算子的我国个人所得税收入的组合预测

宋艺旋，袁宏俊

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

摘要：以2002～2013年个人所得税收入为研究对象，运用灰色预测、时间序列预测和回归预测三种单项预测方法预测在不同时点上的个人所得税收入，并利用IGOWA算子，选取值为1时的特殊情况，建立以误差平方和最小为准则的IOWA算子组合预测模型。在计算出模型的预测值及预测精度后对各模型进行有效性检验，结果表明组合预测模型能显著提高预测精度，故用此组合预测模型预测了2014～2016年我国个人所得税收入，使得预测结果更加合理有效。

关键词：个人所得税；灰色预测；时间序列；IGOWA算子；组合预测

一、引言

进入21世纪以来，我国个人所得税收入不断提高，其在我国财政收入以及GDP中所占的比重不断增大，个人所得税已成为一个不可缺失的重要税种，是调节收入分配促进公平的重要工具。个人所得税主要通过累进税率进行征税，有利于优化个人收入分配结构，缩小收入差距，增进个人对收入的满意度等。我国个人所得税收入的预测结果对国家的税收政策、宏观调控政策以及逐步消除贫富差距具有重要意义。

目前，国内外关于预测方面的方法有很多，而各单项预测方法因其适用条件的不同对同一问题的预测也显示出不同的精度，使得单一的预测方法可信度较低。因此对于某一问题的预测我们更偏向于选择组合预测的方法以减少预测的系统误差，提高预测结果的准确性。组合预测方法是对同一个问题，采用两种以上不同预测方法的预测，以尽可能地提高预测精度。在组合预测方面许多学者提出了不同的组合预测模型，如：陈蕾等引进基于贴近度的诱导广义OWA算子，并通过对λ的不同取值进行研究得到不同的组合预测模型，陈华友以误差平方和最小为准则，基于诱导有序加权平均算子得到组合预测模型，这些组合预测模型的共同特点是从不同方面对预测精度予以提高。本文根据IOWA组合预测模型，以2002～2013年我国个人所得税收入为例，对个人所得税进行预测。

二、基于IGOWA算子的组合预测模型

传统的组合预测方法是根据选择的单项预测方法而赋予其固定权系数，并对其进行加权算术平均的计算，这种方法没有考虑到同一种单项预测方法在不同时点上的预测精度可能不同，赋予单项预测方法固定权系数得到的预测结果可靠性较低。因此本文运用IGOWA算子组合预测模型，并着重讨论了其中的一种特殊情况，即基于IOWA算子的组合预测模型。此模型根据不同时点上预测精度的高低而赋予不同的权系数，使得预测结果可靠性更强。

1.OWA算子

(1)

其中，bi是a1,a2,…,am中按照从大到小的顺序排列的第i个大的数，则称函数fw是m维有序加权平均算子，记为OWA算子。

此定义表明OWA算子是对m个数a1,a2,…,am按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的，权系数wi与数ai无关，而是与a1,a2,…,am按从大到小的顺序排的第i个位置有关。

2.IGOWA算子

(2)

则称函数fw为广义诱导有序加权平均算子，简称为IGOWA算子。其中参数λ∈(-∞，0)∪(0，∞)，vi称为ai的诱导值，v-index(i)是v1,v2,…,vm中按从大到小的顺序排列后的第i个大的数的下标。

3.模型的建立

通过对IGOWA算子不同λ值进行讨论，可以得到以下三种不同的结果：

(1)当λ=1时，为诱导有序加权平均算子，即IOWA算子，其形式为

(3)

(2)当λ=-1时，为诱导有序加权调和平均算子，即IOWHA算子，其形式为

(4)

(3)当λ→0时，为诱导有序加权几何平均算子，即IOWGA算子，其形式为

(5)

在本文中为了使个人所得税收入预测计算方便，特别选择了IGOWA算子的一种特殊情况，即当λ=1时。下面着重研究基于IOWA算子的组合预测方法，并运用此方法对我国个人所得税收入进行预测。

我们选择不同预测方法在各个时点上的预测精度作为该方法的诱导值，其中预测精度为：

(6)

其中，Vit表示第i种预测方法在第t时刻的预测精度，显然vit∈[0,1]，xt表示第t时刻的实际值，xit表示第i种预测方法在第t时刻的预测值。此时m种预测方法在t时刻的预测精度与其预测值构成了m个二维数组：(v1t,x1t),(v2t,x2t),…,(vmt,xmt)

(7)

于是N期总的组合预测误差平方和S2为：

(8)

其中，ev-index(it)=xt-xv-index(it)。所以基于误差平方和最小准则的IOWA算子组合预测模型表示为：

(9)

IOWA算子组合预测模型根据各单项预测法在各个时点上预测精度的高低按顺序赋权，并以误差平方和最小为准则建立组合预测模型[8]，因此本文采用IOWA算子的组合预测模型对我国个人所得税进行预测。

三、我国个人所得税的预测模型

本文通过查找2014年《中国统计年鉴》收集到的2002～2013年我国个人所得税收入数据，分别运用灰色预测、时间序列模型、回归预测模型三种单项预测方法预测在不同时点上的个人所得税收入，然后，建立IOWA算子的组合预测模型。

1.灰色预测

灰色预测，简称GM的预测，其特点在于不是直接使用原始数据进行预测，而是使用由原始数据累加得到的生成数列进行预测，从而可以抵消大部分随机误差，显示出更强的规律性，便于预测。

下面建立个人所得税收入的GM(1,1)模型，并求解。

根据我国个人所得税的数据，x(0)有12个观测值：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0),…,x(0)

(12)

首先计算并检验数列的极比：

(10)

y(0)(t)=x(0)(t)+3000(t=1,2,…,12)

(11)

则数列y(0)的极比均落入可容覆盖范围内，对通过极比的数列y(0)进行一次累加可得到：

y(1)=(y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(12))

(12)

再将x(1)进行均值生成，可得：

z(0)(t)=0.5y(1)(t)+0.5y(1)(t-1)(t=2,3,…,12)

(13)

即z(0)={z(0)(2),z(0)(3),…,z(0)(12)}，于是建立灰微分方程

y(0)(t)+az(0)(t)=b(t=2,3,…,12)

(14)

其中y(0)(t)称为灰导数，a称为发展系统，z(0)(t)称为白化背景值，b称为灰作用量。

将t=2,3,…,12分别代入式(14)可得：

(15)

(16)

对函数表达式进行做差还原原数列，可得：

(17)

运用MATLAB我们可以求得：a=-0.0794,b=3923.76，从而可得预测值见表1。

表1　各模型的预测值

2.时间序列模型

根据2002～2013年我国个人所得税数据做出其散点图，由图1可得个人所得税有明显的时间趋势，随着时间的推移，个人所得税具有增长趋势。因此将个人所得税设为因变量，时间设为自变量，建立时间序列模型，使用EVIEWS软件可得拟合方程为：

y=17.3124t2+289.2470t+766.7973(t=1,2,…)

(18)

(7.4789)(99.8748)(282.3896)

利用此模型对我国个人所得税进行预测，所得预测结果见表1：

图1　2002～2013年个人所得税收入变化

3.一元线性回归模型

通过查询我国GDP和个人所得税的数据，可知个人所得税与GDP同处于不断增长的状态。GDP与个人收入的增长紧密相连，GDP未来几年的增长趋势推动了个税收入的不断提高。因此我们用x表示国内生产总值GDP，用y表示我国个人所得税，运用EVIEWS建立线性回归模型来预测未来个人所得税收入情况，拟合方程为：

y=0.0117x-75.9427

(19)

4.基于IOWA算子的组合预测

利用精度计算公式(6)和各单项预测方法的预测值，可以得到表1中各单项预测方法在不同时点上的预测精度。将得到的各时点上各单项预测法的预测精度作为诱导值，建立IOWA算子组合预测模型。用Lingo软件求解可得最优权系数向量为W=(1,0,0)T，因此在t时刻组合预测的预测值为：

fw((v1t,x1t),(v2t,x2t),(v3t,x3t))=xv-index(1t)

(20)

组合预测是把本文中使用的三个单项预测方法中的具有最高预测精度的预测值作为组合预测值。由式(20)可得到不同时点的组合预测值，并计算其组合预测精度见表1,可以看出组合预测值更接近于真实值，且精度有所提高。权系数向量的计算结果表明组合预测模型权系数为0时的含义与传统组合预测模型不同，并没有冗余的单项预测方法，而是综合各单项预测方法的优点。

5.模型的检验

通常情况下对结果误差的检验主要有均方误差检验、平方和误差检验，为了说明IOWA算子组合预测模型预测结果的准确性，本文选择了以下四种检验指标对预测结果进行有效性检验：

运用MATLAB、EVIEWS软件，计算出四种检验结果，见表2：

表2　各模型误差检验指标值

由表2中的数据可得组合预测模型的平方和误差值、均方误差值、平均绝对误差值以及平均绝对百分比误差值都比各单项预测模型的误差值小，由此可以看出基于IOWA算子的组合预测方法较其他三种单项预测方法提高了预测精度，使预测结果更加可靠。

四、结语

本文利用灰色预测、时间序列预测以及回归预测三种单项预测方法，以2002～2013年我国个人所得税收入为研究对象。结合IGOWA算子，通过选取λ=1的情况，着重讨论了因不同时点精度高低不同而赋予不同权系数的IOWA算子的组合预测方法，并计算得出最优权系数向量为W=(1,0,0)T。通过对各单项预测与基于IOWA组合预测方法的精度、误差指标值进行比较分析，明显可知基于IOWA算子的组合预测方法提高了预测精度，预测结果令人满意。由特殊的IOWA算子推广到一般的IGOWA算子，可知IGOWA算子组合预测方法综合了各单项预测方法的长处，减少了预测误差，提高了结果的准确性。

根据组合预测模型，得到我国2014～2016年三年的个人所得税收入预测值分别为7 439.07亿元、8 152.17亿元、8 903.38亿元，2014～2016年我国个人所得税的增长率预测值分别为11%、10%、9%。由预测结果可知，在未来三年内，我国的个人所得税收入仍然处于增长的阶段，同时，经济的快速发展、平均工资的不断增长和达到个税起征点人口数的增加，也为个人所得税收入的提高提供了有利条件。因为在经济的发展过程中消费才是社会生产的最终需求，为了拉动内需改变以投资为主导的增长方式，我国进行了产业结构升级和税制改革，以增加居民的可支配收入，缩小贫富差距等，因此也会出现个人所得税收入增长速度适度减慢的正常现象。由此可见，个人所得税在反映国家经济状况和税收制度状况方面的重要性，因此，对个人所得税收入的预测具有更加重要的意义。基于IGOWA算子的组合预测模型对个人所得税的预测具有实际意义，可通过此方法预测未来个税收入，以更好地促进宏观调控以及制度改革的实施和检测。

参考文献：

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[11]中华人民共和国国家统计局，编.中国统计年鉴——2014[Z].北京：中国统计出版社,2014.

责任编校：张静，罗红

The Combination Forecasting for Chinese Personal Income Tax Revenue Based on the IGOWA Operators

SONG Yi-xuan,YUAN Hong-jun

(Institute of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance & Economics, Bengbu 233030, China)

Abstract:Based on the object of research from 2002 to 2013 of personal income tax revenue, establishing gray forecasting model, time series model and regression forecasting model. And using IGOWA operator, selecting the special case that λ is equal to 1, and we establish combination forecasting model on the basis of IOWA operator by the minimum sum of error square. After calculating the prediction value of the model and the prediction accuracy, we evaluate the effectiveness of models, and then we can know that the forecasting model can improve the prediction accuracy effectively. Then forecasting the income of individual income tax in China from 2014 to 2016, the results shows that the combined forecasting results are more reasonable and effective.

Key words:personal income tax revenue;time series;IGOWA operator;combination forecasting

收稿日期：2015-11-15

基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目(12YJC630277)；安徽省教育厅高等学校自然科学自筹项目(KJ2013Z004)；安徽财经大学科学研究基金重点资助项目(ACKY1315ZDB)

作者简介：宋艺旋，女，硕士，安徽蚌埠人，研究方向为经济统计。

中图分类号：F812.42

文献标识码：A

文章编号：1007-9734(2016)01-0066-05