基于不确定规划理论的配电网优化规划

杨志平, 文波, 洪彬倬

(1.广东电网有限责任公司河源供电局，广东 河源 517000；2. 广东电网有限责任公司阳江供电局，广东 阳江 529500)

基于不确定规划理论的配电网优化规划

杨志平1, 文波1, 洪彬倬2

(1.广东电网有限责任公司河源供电局，广东 河源 517000；2. 广东电网有限责任公司阳江供电局，广东 阳江 529500)

摘要：随着分布式电源(distributed generation，DG)发电技术越来越多地渗透到电力系统中，给配电网规划带来了一定的冲击和影响。为此，利用不确定规划理论，对配电网中风力发电输出功率、光伏发电输出功率以及负荷大小的不确定性进行了模糊模拟，并建立了基于该理论的配电网网架优化模型。采用了基于树形结构编码的改进单亲遗传算法对模型进行求解。最后，通过对16节点配电网络算例的仿真分析，验证了基于不确定规划理论网架规划模型的可行性和改进单亲遗传算法的有效性。

关键词：分布式电源；配电网规划；不确定规划；模糊模拟；树形结构编码；改进单亲遗传算法

配电系统是连接发、输电系统与用户的重要环节，研究配电网规划问题，对降低电网电能损耗，节约能源具有重大的现实意义[1]。近年来，随着化石能源的日渐枯竭，人们对环保和节能问题的日益重视，分布式电源(distributed generation，DG)发电技术应运而生，并且成为电力系统今后重要的发展方向。然而，DG的接入也给配电网带来负面效果，出现电压无法调整、电闪、网损不降反增、继电保护动作错误以及大量谐波侵入系统等问题，影响配电网的安全稳定运行[2]。随着越来越多的DG接入配电网络，规划人员在进行配电网规划时需充分考虑分布式电源对电网带来的影响。

进行传统配电网规划时，规划场景默认只有一个，即是在各规划参数都已确定的前提下进行配电网网架确定性规划[3]。此类规划方案很容易受到各种不确定性因素的影响而失去原本最优的含义，对影响因素缺乏必要的适应性。实际情况是配电网中确实存在着大量不确定因素，包括网络建设和扩展费用的不确定性、未来负荷增长大小及位置的不确定性、DG出力的不确定性等等。所以，对配电网网架进行规划时，不能忽略这些不确定因素对规划的影响。

在配电网规划研究的起步阶段，所建立的模型通常都为单阶段模型。文献[4]建立了配电网的单线路模型，求解思路首先是确定整个规划区域内的一条主供电线路，该条线路为区域中大部分负荷供电，再将规划区域内剩余负荷作为干线一个或多个一起接入系统。文献[5]则是在电源点、系统设备和负荷分布及大小已知的条件下，建立配电网网架系统-线路模型，并求得使规划费用最小的线路连接方案。模型的编码方式一般为0-1整数规划，其求解方法主要包括基于固定费用的运输算法、网流法和分支定界法。配电网规划的研究在国内外已取得很多成就，总体上可分为数学规划[6-8]和启发式算法[9-10]两大类。不确定性方法虽然出现比较晚，不过却可较为有效地处理随机因素、模糊因素及多目标多重性。目前，不确定规划[11]已应用在配电网规划[12]、电力系统运行风险评估[13]、水电机组检修[14]等方面，并取得了显著的效果。

本文引入不确定规划理论并将其应用到传统配电网规划模型中，对DG输出功率和负荷大小等不确定因素进行了模糊模拟，建立了基于不确定规划理论的配电网规划模型，采用改进单亲遗传算法对模型进行求解，并通过算例进行验证

1不确定规划理论

不确定理论是数学家刘宝碇于2007年建立，基于测度论的具有常态自对偶性以及可列次可加性的数学分支，给出了综合评判随机性和模糊性的严格数学基础，为不确定现象的处理提供了严格的理论依据。

文献[15-16]给出了可信性理论的4条公理，在此基础上定义了可信性理论的一些基本概念，推导了可信性理论的基本定理。下面介绍与本文紧密联系的几个定义和运算。

定义1。令ξ为模糊变量，其隶属函数为μ，设u和r为实数，则模糊变量取值小于r(ξ≤r)的模糊事件的可能性测度为

(1)

定义2(Zadeh扩展原理)。设ξ1,ξ2,…,ξn是相互独立的模糊变量，其对应的隶属度分别为μ1,μ2,…,μn。如果f:Rn→R是一个实值函数，则ξ=f(ξ1,ξ2,…,ξn)的隶属度函数μ可由μ1,μ2,…,μn导出，即

(2)

概率论中的随机变量，其最重要的一个数字特征就是期望值，刘宝碇相应地给出了模糊变量期望值的定义。

定义3。设ξ是模糊变量，则

(3)

式中：E[ξ]为模糊变量ξ的期望值，其中Cr {·} 表示某事件的可行性测度[15-16]。

定义4。三角模糊变量(r1、r2、r3)的期望为

(4)

2基于不确定规划理论的配网规划模型

2.1不确定因素的模拟

2.1.1风力发电输出功率的模糊模拟

风力发电输出功率Pwind和风速v的关系可以通过下式来表达，即

(5)

式中：vci、vco、vrate、Prate分别为切入风速、切出风速、额定风速和额定功率。

风力发电输出功率的模糊模拟主要是对风速进行模糊模拟。在中长期预测中，风速具有模糊性而非随机性，本文采用梯度模糊变量来模拟风速的模糊性。以某地的风速历史记录为依据，该地的风速vy不会小于v1(v1是使风力发电机有功率输出风速的下限)，也不会大于v4，最有可能在v2和v3之间(v2、v3是隶属度为1时的区间边界风速)，这样的模糊性可以用下面的隶属度函数来表示为：

已知风力发电输出功率与风速之间对应的函数，以及风速的隶属度函数，根据Zadeh扩展原理，即可计算出风力发电输出功率的隶属度函数。某地的风速历史记录反映出该地的风速符合梯形模糊变量(2,5,10,16)，某小型风力发电机参数：Prate=100 kW，vci=3 m/s、vco=20 m/s、vrate=12 m/s，计算得到风力发电输出功率隶属度函数

(7)

对应的曲线如图1所示。

图1　风力发电输出功率隶属度函数

2.1.2光伏发电输出功率的模糊模拟

和风速一样，在中长期预测中，太阳光辐射强度的模糊性也可以用隶属度函数来表示，继而求出光伏发电输出功率的隶属度函数。某地区太阳光辐射数据见表1。

表1某地区太阳光辐射数据

时刻光照强度/(W·m-2)时刻光照强度/(W·m-2)时刻光照强度/(W·m-2)1:0009:00189.596017:00607.84702:00010:00401.181818:00432.65143:00011:00567.981819:00205.69224:00012:00482.246620:0048.67785:00013:00674.177821:000.38926:00014:00920.013222:0007:003.515:00854.043823:0008:0026.104216:00756.104424:000

光伏发电输出功率Plight和太阳光照强度Eq存在如下的函数关系，即

(8)

式中：Plight、Eq、PAZ、Es分别为光伏发电系统逆变器后的输出功率、太阳光辐射强度、光伏系统安装容量，以及标准状态下光照强度，一般Es取1 000 W/m2；η1、η2、η3、η4、η5分别为组件转换效率、组件转换效率温度系数、组件安装方位角和倾斜角修正系数、逆变器效率系数、线路损失修正系数。

根据太阳光辐射数据，该地区太阳光辐射强度Eq隶属度函数曲线如图2所示。

图2　光伏发电输出功率隶属度函数

设Plight=100 kW，相应隶属度函数表达式为：

(9)

2.1.3负荷的模糊模拟

人类活动存在不确定性，配电网中各节点负荷大小也存在着不确定性。多数有关不确定规划的文献均将负荷预测结果看作一个随机变量，并采用正态分布近似反映负荷的不确定性。实际上，不确定因素按特性可分为随机性和模糊性两类，在数学领域中一般用随机性来定义大量重复出现的随机事件，表现出统计的规律性，具有客观性；用模糊性定义某些类属划分不分明的对象在概念归属时的亦此亦彼性，具有主观的不确定性。本文认为负荷大小的预测，是不具有统计意义的不确定性问题，故采用模糊数来表示负荷预测。

通常负荷大小可以用三角模糊变量或者梯形模糊变量表示，本文采用的是三角模糊变量。如某节点负荷不会超过500kW，不会小于400kW，最有可能是450kW，故表示该节点负荷的三角模糊变量是400kW、450kW、500kW。

2.2网架规划模型

配电网网架规划数学模型定义：在满足一定的运行要求条件下，对网架规划方案进行评估的标准，包括目标函数和约束条件两个部分。规划模型的选择很大程度上决定了方案的确定。本文将线路的建设费用和运行费用之和作为目标函数，同时满足馈线的容量约束，电压降约束以及网架结构辐射状约束，不确定规划模型为：

(10)

式中：r为投资建设回收率，一般取0.08；T为设备正常使用年限，架空线路取30年，电缆线路取40 年；N为待架线路总条数；fi(li)为线路li的综合建设费用；xi是表示线路li架设与否的变量(架设取1，反之取0)；C为电价，一般取0.5元/kWh；τmax为最大负荷损耗时间；ΔPi为线路li的有功损耗；U为节点电压向量；Umin、Umax为相应节点电压的上、下限；S为线路输送功率向量；Smax为相应线路输送功率的极限值。可以看出，式(10)中xi、U、S为变量，ΔPi可以通过潮流计算得到。

除了节点电压、线路输送功率需满足一定的约束条件外，配电网网架还需满足辐射型运行约束，本文采用树形结构进行编码，求解过程中自动满足辐射型运行的约束。

需要说明： DG接入配电网后，会对系统的潮流分布产生影响，若DG输出功率过大，会出现向系统倒送功率和潮流反向流动的情况，进而影响线路的继电保护。本文的风力发电和光伏发电系统均采用采用P-Q模型，不考虑DG的输出功率超过接入节点负荷功率的情况。

把基于不确定规划理论的配电网规划模型与传统模型相比，考虑了风力发电输出功率、光伏发电输出功率和负荷大小等不确定因素并进行了模糊模拟，更全面和贴切地描述了配电网的实际情况，得到的规划方案也更具有适应性。

3改进单亲遗传算法

3.1基本单亲遗传算法

类似传统遗传算法，单亲遗传算法也是一种采用全局随机搜索的启发式算法，但它能够弥补传统遗传算法在求解组合优化问题时的不足[17]。

单亲遗传算法的思想是通过单个个体繁殖后代，故其遗传操作不包含传统遗传算法中的交叉操作。除此之外，单亲遗传算法的变异操作也与传统遗传算法略有区别，前者变异操作包括基因换位和基因突变等，二者的选择操作都可以采用轮盘赌或基于排名的策略。总的来说，单亲遗传算法与传统遗传算法具有更高的搜索效率，对初始种群的多样性没有要求，增加精英保留策略后算法全局收敛，不存在早熟收敛等问题。

配电网运行时处于开环状态，即为辐射型网状，网络中的每个节点的父节点只有一个，因此本文的单亲遗传算法采用树形结构编码。采用树形结构编码的单亲遗传操作主要包括选择操作、移位操作和重分配操作，其中移位操作和重分配操作等价于二进制编码单亲遗传操作中的基因换位和基因突变。选择操作是针对种群中的个体来实现优胜劣汰，其中轮盘赌选择法是最简单和常用的方法，本文采用轮盘赌选择法。

移位操作的主要目的是改变除根节点外的某一节点的父节点。例如，在某棵树中随机选择节点C，其父节点为A，断开节点A、C之间的通路，并将节点C随机接到节点B上，此时节点C的父节点由A变为B，图3为移位操作过程[17]。

图3　移位操作

重分配操作，即在某棵树中随机选择节点C，随机改变节点C和以C为根节点的所有节点的父节点，如图4所示[17]。

图4　重分配操作

本文采用的适应度函数

(11)

式中：f为上述规划模型的目标函数值；M为一足够大常数，以保证适应度值为正；a为大于1的正常数。

当种群中存在违反节点电压或线路输送功率约束的个体时，其适应度值有所减小，被选中进入下一代的可能性也相应降低，与优胜劣汰的进化原则保持一致。

3.2改进单亲遗传算法

基于树形结构编码的基本单亲遗传算法具有操作简单、收敛速度快以及无需解码等优点，但该算法的研究尚处于初期阶段，仍然有不少方法能增强其寻优性能。

引入聚集距离的概念是为了扩大迭代过程中种群的分布性，增强种群的多样性。个体的聚集距离可以通过计算与其相邻的两个个体在每个目标上的距离之和来求取。如图5所示，个体i的两个目标函数分别为f1、f2，则其聚集距离为与它相邻的个体i-1和i+1在f1、f2上的距离之和，即由点i-1和i+1组成的矩形两个边长之和，表现为图5中实线矩形的长和宽之和。

图5　个体之间的聚集距离

设d[i]dis为个体i的聚集距离，d[i]·m是个体i在子目标m上的函数值，则图5中个体i的聚集距离为

当子目标个数为r时，个体i的聚集距离为

另外，考虑到单亲遗传算法具有单亲繁殖后代的特殊性，则可以对每个个体进行多次移位操作和重分配操作，直至适应度值有所提高或达到设置的迭代次数。

3.3本文算法流程

对于第2章建立的基于不确定规划理论的配电网网架规划模型，采用本章介绍的改进单亲遗传算法进行求解，优化流程如图6所示。

图6　基于不确定规划理论的配电网规划流程

4算例分析

4.1算例参数

采用一个由16节点、28条待架线路组成的23kV待规划配电网络，并在节点8接入风力发电，节点12接入光伏发电，发电输出功率同2.1节中介绍，规划初始区域如图7所示。

节点负荷和线路长度等参数见表2、表3。

对表3补充如下数据：单位电量费用系数为0.5元/kWh，规划周期10年;年最大负荷利用时间4 000h，配电网额定电压23kV，各个负荷的功率因数cosφ=0.85。

注：数字为各节点的编号；0号节点为配电网供电首端；带字母L的节点表示为带负荷节点，其余为传输节点；虚线表示可能假设的线路，下同。图7　16节点算例含DG规划区域初始网架

表216节点算例负荷数据

节点负荷/kVA节点负荷/kVA节点负荷/kVA1350835015350435010350535012350

表316节点算例线路长度

编号路径起-终长度/km编号路径起-终长度/km10-21.75156-111.7520-31.82167-81.2731-21.6177-91.46941-31.71187-111.53152-41.8199-101.862-61.75209-121.7572-72.99219-131.783-41.99229-141.893-61.692310-111.9103-71.932411-121.65115-61.82511-131.88125-72.1432611-141.6136-81.62713-151.853146-91.952814-151.9

4.2算法比较

首先考虑系统中不含有DG，采用基本单亲遗传算法和改进单亲遗传算法结果对比见表4，在VisualC++环境下编译求解，计算机CPU主频2.27GHz、操作系统为Windows7，算法参数的设置如下：种群数为100，种群最大迭代次数50，移位概率设置为0.8，重分配概率设置为0.2[17]。

表4　基本单亲遗传算法与改进单亲遗传算法

由表4可以看出，单亲遗传算法改进与否的区别在于节点14和15的父节点的选择差异。基本单亲遗传算法选择的线路为9-14、13-15，改进算法选择的线路为11-14、14-15，且两种规划方案的目标函数值分别为998.822万元、997.222万元。两种算法的适应度比较曲线如图8所示。

图8　2种算法的适应度曲线

经过改进的单亲遗传算法具有更强搜索能力和更快的搜索速度，算法性能得到了大大的增强。

4.3含DG的优化规划

采用不确定规划理论对16节点算例进行规划，结果如图9所示。

图9　基于不确定规划理论的规划结果

为了便于比较，本文也进行了不考虑随机因素的传统网架规划，以及采用随机抽取输入样本求平均值的随机模拟方法进行网架规划，得到的3种规划方案见表5。

表5　不同方法的网架规划方案

表6所示为3种方法建设费用、运行费用以及总费用。

表63种方法的网架规划费用比较万元

方法建设费用运行费用总费用基于不确定规划理论的规划206.392564.443770.835基于随机模拟的规划207.456565.946773.402确定性规划209.208676.67885.88

由表6可知，在配电网含DG出力的情况下，3种方法规划方案的总费用都远远小于不含DG出力时的997.222万元，这说明对配电网中的DG进行合理的调节控制，可以有效降低网损，减少网络规划费用，从而获得可观的经济效益。

另外，基于不确定规划理论和基于随机模拟的网架规划方案，对应的建设费用和运行费用相差不大，但是总体而言，仍然是前者略优于后者。而采用确定性网架规划方法的建设费用虽只是略多于前两种方法，然而运行费用与前两者相比增加了近20%。这主要是因为确定性网架规划方法没有考虑输入功率的不确定性，而实际潮流分布与忽略不确定因素时比较相差大，进而采用确定性网架规划将会产生比较高的运行费用。由此可以看出，在配电网规划阶段考虑DG输出功率及负荷不确定性等因素，能够大大降低网络的运行费用，具有重要的现实意义。

为了进一步分析不同规划方法对于各种不确定因素的适应性，在得到各种方法的规划方案后，将随机产生的多组输入功率数据作用于各个规划方案，求解不同方案针对于随机输入功率的平均值和方差。方差是通过求解所有随机变量与平均数差值平方和的平均数得到的。在数学中，一般认为方差反应了随机变量和其数学期望(或称作均值)之间的偏离程度。因此可以认为，方差越小，方案对于不确定因素的适应性越强。本文列出3种方法规划结果的平均值和方差见表7所示。

表73种方法的网架规划费用比较

方法平均值/万元方差基于不确定规划理论的规划882.70154.7176基于随机模拟的规划885.70754.8525确定性规划1407.2694.1015

由表7可知，在确定性网架规划中并没有考虑任何不确定因素，对于不确定的输入功率，该方法具有最弱的适应性，是3种规划方法中最差的一种。对比基于不确定规划理论的配电网网架规划和基于随机模拟的网架规划结果的平均值和方差高了0.340%和0.247%。由于基于不确定规划理论的网架规划模型全面贴切地描述了电网中的不确定因素，故其对于电网中不确定性有着最强的适应能力，得到的规划结果也是最优的。

5结束语

配电网是连接输发电系统与用户的重要环节，研究其网架优化规划对于减小网损、降低投资有着重大意义。随着越来越多的DG接入到了配电网系统，给配电网中带来大量复杂的不确定因素，除了DG出力的不确定外，还包括负荷大小的不确定性。本文在进行配电网规划时，将这些不确定因素纳入考虑范畴，建立了基于不确定规划理论的配电网规划模型并对模型进行了求解，具体内容如下：

a) 总结描述了基于不确定规划理论的配电网网架优化流程，并对其中几点细节进行了补充说明，包括本文采用的配电网潮流计算的方法以及与模糊潮流计算之间的区别等。

b) 通过含DG的16节点和51节点算例进行仿真计算可知，在配电网中加入DG并合理控制其输出功率，可以有效降低网损，减少网络规划费用，从而获得可观的经济效益。

c) 在配电网规划阶段考虑DG输出功率及负荷不确定性等因素，能够大大降低网络的运行费用，具有重要的现实意义。此外，相较于随机模拟的规划方法，基于不确定规划理论的配电网规划模型更准确反映了电网中的不确定因素，其结果也更具有参考价值。

本文将线路的建设费用和运行费用之和作为目标函数，给不确定规划带来一定的风险，如在降低建设费用和运行费用的同时，产生了规划容量可能在某个时刻的不足，这种不足带来供电可靠性问题。这是个非常复杂且很有意义的研究方向，而本文暂没有考虑这个事情，有待进一步研究。

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Optimization Planning for Power Distribution Network Based on Uncertain Programming Theory

YANG Zhiping1, WEN Bo1, HONG Binzhuo2

(1.Heyuan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Heyuan, Guangdong 517000, China; 2. Yangjiang Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Yangjiang, Guangdong 529500, China;)

Abstract：More and more wide application of distributed generation (DG) technology in power system brings certain impact and influence on power distribution network planning. Therefore, uncertain programming theory is used for fuzzy simulation on output power of wind power generation and photovoltaic generation and uncertainty of load in power distribution network, and an optimization model for power distribution network structure based on this theory is established as well. Meanwhile, improved partheno-genetic algorithm based on tree structure coding is used for solving the model. Finally, simulating analysis on 16-node system example verifies feasibility of the planning model based on uncertain programming theory and validity of the improved partheno-genetic algorithm.

Key words：distributed generation (DG); power distribution network planning; uncertain programming; fuzzy simulation; tree structure coding; improved partheno-genetic algorithm

收稿日期：2015-07-19修回日期：2016-02-02

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.05.010

中图分类号：TM614

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)05-0046-08

作者简介：

杨志平(1986)，男，广东河源人。工程师，技师，从事电力设备管理及技术研究工作。

文波(1983)，男，湖南岳阳人。工程师，工学硕士，从事电网新技术及输配电新技术的应用研究。

洪彬倬(1986)，男，广东阳江人。工程师，工学硕士，从事电网继电保护及运行技术的应用研究。

(编辑王夏慧)