基于分光计实验的光谱分析及柯西色散公式研究

朱简约， 陈　乾

(1.南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京　211102；2.东南大学，江苏 南京　211189)

基于分光计实验的光谱分析及柯西色散公式研究

朱简约， 陈乾*

(1.南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京211102；2.东南大学，江苏 南京211189)

摘 要：在分光计相关实验的基础上，借助汞灯和钠灯光源实践了光谱定标和波长测量等基本光谱分析方法，并通过进一步研究棱镜的色散曲线确定了实验所用棱镜的制作材料。

关键词：分光计；光谱；色散曲线

在现有的实验仪器上探索挖掘有别于教科书的探究性实验内容，是目前在大多数高校推广研究性实验教学的一种有效途径。东南大学物理实验中心在针对本科生的课题性实验和优秀中学生的科技夏令营等教学实践中积累了多年的经验，形成了多个典型的探究性实验案例，并取得了很好的教学效果[1-3]。本文介绍了在大学物理实验《分光计的调节和棱镜材料折射率的测定》[4]基础上形成的一个探究性实验案例。实验利用常规教学中使用的分光计和三棱镜作为测量仪器和分光器件，通过汞灯和钠灯实践了制作光谱定标曲线、波长测量和光谱分析的基本过程，并进一步研究了棱镜材料的柯西色散曲线，分析了实验室棱镜的制作材料成分，在现有的实验条件下完成了一次探究性的实验小课题。

图1　光束在三棱镜中传播的光路图

1理论分析

由图1的几何关系和折射定律，可以导出偏向角的表达式。对于给定的三棱镜，单色光的偏向角δ随入射角i1的改变而改变。可以证明，当i=i1=i2、γ=γ2=γ3时，偏向角δ达到最小值，称为最小偏向角δ0。此时根据图示有关系式[4]：

(1)

由上式可得最小偏向角的表达式为：

(2)

从(2)式可以看到，最小偏向角与折射率n有一一对应关系。又由色散原理可知，光线在棱镜中的折射率n与光波长λ有关。实验表明凡在可见光范围内透明的物质的色散符合正常色散。1836年柯西(A.L,Cauchy)给出了一个正常色散的经验公式，即柯西公式[5]：

(3)

式中D、B、C是与材料有关的常量。结合公式(2)和(3)分析，可以发现对于确定的棱镜材料存在唯一的λ-δ0关系曲线，且δ0随λ的增大而减小。

2实验结果

本实验所有的实验数据均在杭州光学仪器厂生产的GGY型分光计上测量得到。利用汞灯和三棱镜测得的各种波长谱线对应的最小偏向角和通过式(1)计算得到的折射率如表1所示。具体的仪器调节和测量方法见参考文献[4]。

表1　汞灯谱线的波长及其对应的最小偏向角和折射率

2.1λ-δ0关系曲线与光谱分析

对表1中的相关数据进行拟合后得到了如图2所示的λ-δ0关系曲线，随着波长的增加，分光计测得的最小偏向角δ0逐渐减小，两者成单调的递减关系，和前面的理论预测一致。由于曲线的单值性，只要在相同实验条件下测得某种光线的最小偏向角，就可以在不高于目前测量精度的要求下从图2中读出这种光线的波长，进而根据元素的特征谱线分布得知材料的成分。

图2　汞灯光谱的δ0-λ关系曲线

谱线颜色最小偏向角δ0λ1/nmλ2/nm[4]相对误差黄51°19'45″579.92589.001.54%绿51°43'08″548.14541.461.23%青52°28'15″495.66498.280.53%蓝53°40'08″435.96439.280.76%

为了实践这一过程，用相同的三棱镜测量了钠光灯中几条光线的最小偏向角。由于钠灯光中除了黄色谱线外，其它谱线的光强都相对较弱，所以实验时需要保证较暗的背景光干扰。用图2中所做曲线可以找到对应各最小偏向角的钠灯谱线的波长，和标准的钠灯光谱数据比较，结果列于表2中。可以看到通过上述方法测量的波长与数据库所给的标准波长很接近[6]，误差小于2%。

2.2色散曲线与柯西公式

图3为用式(3)拟合测量得到的汞光谱相关数据(见表1)的色散曲线。从图中可以看到dn/dλ<0，即棱镜材料的折射率随入射光波长的增加而减小。同时，我们还拟合得到了公式(3)中的三个参量B，C和D分别为5 299，5.698×108和1.629。其中D为波长趋近于无穷大时的折射率极限，通过曲线可以估测在可见光范围内，这种棱镜材料的折射率范围大概在1.640-1.688之间。最后，将拟合得到的曲线和文献[6]给出的不同材料的色散曲线比较得到实验室所用的三棱镜的制作材料是一种接近于轻火石玻璃的透明材料。

图3　所测三棱镜的色散曲线(左)和多种材料的实验色散曲线[6](右)

3结论

本文在《分光计的调节和棱镜材料折射率的测定》实验的基础上[4]，研究了汞光谱波长与最小偏向角的关系曲线，并借助钠灯分析了该曲线作为定标曲线测量未知光谱的适用范围和误差。在进一步研究棱镜材料的柯西色散曲线的基础上确定了实验室的棱镜材料为轻火石玻璃。本项目是东南大学物理实验中心开放小课题之一。这些课题源于基础物理实验课程，对于低年级本科生或者优秀的高中生来说，难度适中又不乏科学性与趣味性，能有效的培养学生科学的思维方式和实验探索能力。

参考文献：

[1]陈晓,唐定飘,陈乾,等.密立根油滴实验的探究性数据处理方案[J].大学物理实验,2013(2)：88-90.

[2]陆明之,陈乾,孔祥翔.弹簧长度对振子运动形态的影响[J].全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集,2008：24-28.

[3]陈乾,戴玉蓉,钱锋,等.课内外相结合引导低年级学生自主研学[J].2011(10)：303-305.

[4]钱锋,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].北京：高等教育出版社,2005：216-223.

[5]赵凯华.新概念物理教程-光学[M].北京：高等教育出版社,2004：343-345.

[6]钠特征光谱的波长数据来自美国国家标准和技术研究所(NIST)物理实验室原子光谱数据库[EB/OL].http://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/sodiumtable2_a.htm.

Spectral Analysis and Cauchy Dispersion Formula Research Based on Spectrometer Experiment

ZHU Jian-yue1,CHEN Qian2

(1.High School affiliated to Nanjing Normal University,Jiangsu Nanjing 211102；2.Southeast University,Jiangsu Nanjing 211189)

Abstract：On the basis of spectrometer experiments,the spectral analysis and wavelength measurement are practiced by using mercury lamp and sodium lamp.Furthermore,the material of the prism has been analyzed by dispersion curve.

Key words：spectrometer；spectrum；dispersion curve

收稿日期：2015-11-09

基金项目：江苏省高等教育学会高校实验室研究委员会资助课题(GS2015YB21)

文章编号：1007-2934(2016)02-0041-03

中图分类号：O 4-34

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.011