基于DCT变换的QWT域改进的图像盲水印算法

韩绍程，王　蕊，张兆宁

(中国民航大学 a. 基础实验中心；b. 理学学院；c. 空中交通管理学院，天津 300300)



基于DCT变换的QWT域改进的图像盲水印算法

韩绍程a，王蕊b，张兆宁c

(中国民航大学 a. 基础实验中心；b. 理学学院；c. 空中交通管理学院，天津 300300)

摘要:针对数字图像的版权保护，基于离散余弦变换和四元数小波变换，提出了一种新的改进的盲水印算法，先根据待嵌入水印的大小对载体图像进行四元数小波变换，获得与幅值和相位信息相对应的4幅低频子带，然后对每个低频子带分别进行全局离散余弦变换，最后通过修改两个随机子带中特定位置上DCT系数的大小关系嵌入水印，利用分阶线性Logistic映射产生的混沌序列预处理经Arnold置乱后的水印信息和确定水印的嵌入位置。实验结果表明，该算法对添加噪声、JPEG压缩、滤波和亮度及对比度调整等攻击都具有很强的鲁棒性。

关键词:图像水印；离散余弦变换；四元数小波变换；混沌系统；盲提取

1数字水印技术

数字水印技术作为多媒体数据版权保护的有效手段，一直受到研究者们的广泛关注[1]。根据水印嵌入载体的不同，数字水印技术被分为图像水印、音频水印和视频水印等。图像盲水印技术提取水印时不需要原始载体图像和原始水印信息，算法实现相对简单且更符合实际需要。大多数盲水印算法都是基于量化或关系比较的思想完成水印的嵌入和提取。李旭东[2]通过奇偶量化图像三级DWT变换后的AAD子带系数，提出了一种抗JPEG压缩性能优越的鲁棒水印算法，叶天语[3]通过调整图像分块DCT变换后特定位置上两个中频系数的大小关系完成载体图像固有特征水印的自嵌入，采用简单的数值比较的方式即可实现二值水印的盲提取。

四元数小波变换(Quaternion Wavelet Transform，QWT)作为一种较新的多尺度几何分析工具，具有较低的4倍冗余度和近似的移不变特性，并且可以简单地用一个双树滤波器进行实现[4]。目前QWT已经在图像去噪[5]、纹理分类[6]、目标识别[7]和数字水印[8]等领域中得到重要应用。CHU W C[9]基于图像子采样后4幅子图间具有高度相似性的假设，率先提出基于子采样的图像水印算法，在随机选定的2个子采样图像的DCT变换系数中完成水印的嵌入，该算法鲁棒性较差，且水印为一维随机序列。LU W等[10]针对水印的嵌入方式对文献[9]中的方法进行了改进，以二值图像作为水印信息，算法鲁棒性得到一定程度的提高。随后又出现了一些对文献[9]中算法进行改进的方法，均取得了较好的实验结果[11-12]。

本文受子采样水印算法思路的启发，基于DCT变换和四元数小波变换提出了一种改进的盲水印算法，利用QWT变换具有的冗余特性获得与幅度和相位信息相关的4幅低频子图，替代子采样环节完成水印的嵌入，并且利用分段线性混沌映射置乱水印和确定水印的嵌入位置。实验结果表明，QWT域下图像全局DCT变换后的中频系数的符号和数值特性较其他变换域下更稳定，水印算法隐蔽性好，鲁棒性强，安全性高，是一种很有效的盲水印算法。

2相关理论

2.1四元数小波变换[13]

四元数作为传统复数的推广，也可视为Clifford代数的一个子代数，近年来在图像处理领域得到广泛应用。一个四元数可以表示成

q=qr+qii+qjj+qkk

(1)式中：qr,qi,qjqk∈R。3个虚部i，j，k满足i2=j2=k2=-1，ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=j。

四元数q还可以用幅值和相位表示为

(2)

四元数小波变换是四元数、四元数解析信号、实/复小波变换结合的产物。设二维图像信号用f(x，y)表示，则其四元数解析形式可表示为

fq(x,y)=f(x,y)+ifHx(x,y)+fHy(x,y)+

kfHxHy(x,y)

(3)

式中：fHx(x,y)，fHy(x,y)，fHxHy(x,y)分别为f(x，y)沿x轴、y轴及沿x和y轴的Hilbert变换。如果设φh(x),ψh(x)为一维小波变换的尺度函数及小波函数，则其沿x轴、y轴及沿x、y轴的Hilbert变换可以表示为

(4)

因此，可以得到四元数小波变换的标准正交基矩阵

(5)

矩阵G的每一行对应QWT的一路独立小波，每一列对应着QWT的每一个子带，对图像进行四元数小波变换，可以获得4路小波在4个子带的小波系数，也可以用一个矩阵来表示

(6)

2.2图像DCT变换

图像离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)是先将图像分成N×N像素块，然后对N×N像素块逐一进行DCT变换。N×N像素矩阵f(i,j)的二维DCT变换的定义为

(7)

3算法实现

3.1水印的嵌入

本文以大小为N×N的原始灰度图像I和大小为 M×M的二值图像水印为例，描述本文的水印嵌入算法。

1)将原始二值图像水印W进行Arnold置乱，置乱次数k1作为密钥，置乱后的水印信息转化成M×M的一维向量并标记为W′。

(8)

式中：xn∈[0,1],ε∈(0,0.5)，可以证明xn不仅是混沌的，而且在[0，1)区间上具有均匀的不变分布。xn的初值和ε以及比较阈值T1作为密钥保存。

3)对载体图像进行2级QWT变换，获得与一个幅值和3个相位相对应的4个低频子图，记为D1，D2，D3和D4。

4)对D1，D2，D3和D4分别进行全局DCT变换，变换后的系数经ZigZag扫描成一维向量，记为V1，V2，V3和V4。

(9)

(10)

3.2水印的提取

将I′经历攻击后的图像记为I″，水印的提取过程如下：

(12)

4实验结果与分析

数据仿真实验利用Matalb7.6平台，选择大小为512×512的3幅灰度级图像Pirates、Elain和Baboon作为载体图像，如图1a、图1b和图1c所示，采用大小为64×64的二值图像“我的水印”作为水印信息，如图1d所示。采用峰值信噪比PSNR来客观评价算法隐蔽性和图像受攻击程度，攻击前含水印图像的PSNR越大，表明算法的隐蔽性越好，攻击后含水印图像的PSNR越小，表明其遭受的攻击越剧烈。通过计算提取出的水印图像和原始水印图像的之间的归一化相关系数NC来评价算法的鲁棒性，NC越高，提出的水印图像与原始水印图像越相似，算法的鲁棒性越强。PSNR和NC定义如下

(13)

(14)

实验中，Arnold置乱次数为12，PWLCM生成的3个混度序列的初值及参数ε分别取0.333 4，0.335 0，0.033 6和0.1，0.2，0.3，a=501，α=1.5,β=0.2.T1=0.5,

图1　原始载体图像及水印

嵌入水印后的Pirates、Elain、Baboon与原始Pirates、Elain、Baboon之间的PSNR为39.898 3，39.772 8和43.975 7，与之对应攻击前提取出的水印NC分别为0.991 1，0.993 0和0.992 5，可见算法对3幅测试图像均具有较好的隐蔽性。表1给出了实验中用到的几种特定攻击方式，表2是与表1对应攻击下的含水印Pirates图像的PSNR和提取水印的NC，图2显示了表1对应攻击下从含水印Pirates图像中提取出的水印图像。结合表2和图2可见，在含水印Pirates图像质量严重受损的情况，提出的水印信息基本清晰可见，说明该算法具有很强的鲁棒性。

表1　实验中用于测试的攻击方式

表2　攻击后含水印Pirates图像PSNR及提取水印NC

为进一步验证算法的有效性，将本文算法与文献[10]和文献[11]中的方法进行了比较，实验中保持不同算法含水印图像和原始载体图像之间的PSNR基本相同，使其具有可比性。文献[10]中α=0.3,β=0.2，含水印Pirates、Elain和Baboon与原始图像之间的PSNR分别为39.866 8和39.772 8和43.964 3。文献[11]中α=0.39,β=0.2，相应的PSNR分别为39.798 9、39.051 1和43.725 9。图3～图5为算法比较测试的结果。从图中不难看出，不同算法中在含水印图像视觉质量基本相同的前提下，按照表1中给定的攻击方式进行测试，本文提出的算法抵抗添加噪声、滤波、JPEG压缩和比例缩放等攻击的性能明显优于文献[10]和文献[11]中的算法，抵抗剪切和亮度及对比度调整等攻击的性能与文献[10]和文献[11]中的算法基本相同，因此，本文提出的算法鲁棒性能整体上最为优越。

图3　Pirates图像算法性能比较

图4　Elain图像算法性能比较

图5　Baboon图像算法性能比较

5结论

本文提出了一种基于DCT变换的QWT域改进的数字图像盲水印算法，先利用四元数小波变换的冗余度，获得4个大小相同的待水印嵌入低频区域，然后根据图像整体DCT变换后中频系数符号和数值的稳定性，在随机选择出的2个低频子图中通过修改特征位置上DCT系数的大小关系完成水印的嵌入，水印嵌入前经Arnold置乱和PWLCM混沌加密，增强算法的安全性，水印嵌入位置同样由PWLCM产生的混沌序列确定。实验结果表明，该算法隐蔽性好，并且对添加噪声、JPEG压缩、滤波、亮度及对比度调整等典型攻击均具有较强的鲁棒性。该算法可以直接移植到彩色图像不同彩色空间中的亮度分量上，因此对彩色图像同样适用。同时，水印嵌入强度的选择及优化仍是需要进一步研究的工作。

参考文献：

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[3]叶天语.自嵌入完全盲检测顽健数字水印算法[J].通信学报，2012，33(10)：7-15.

[4]BAYRO-CORROCHANO E. The theory and use of the quaternion wavelet transform[J].Journal of mathematic imaging and vision，2006，24(1)：19-35

[5]GAI S，LIU P，LIU J F，et al. A new image denoising algorithm via bivariate shrinkage based on quaternion wavelet transform[J].Journal of computational information systems，2010(11)：3751-3760.

[6]黎明，鲁方波，陈昊.基于QWT和GLCM的多特征双重加权纹理分割[J].模式识别与人工智能，2014，27(3)：263-271.

[7]PRIYADHARSHIN R A，ARIVAZHAGAN S. A quaternionic wavelet transform-based approach for object recognition[J].Defence science journal，2014，64(4)：350-357.

[8]殷明.基于四元数小波变换和奇异值分解的图像水印[J].合肥工业大学学报(自然科学版)，2011，34(12)：1913-1916.

[9]CHU W C.DCT-based image watermarking using subsampling [J].IEEE transations on multimedia，2003，5(1)：34-38.

[10]LU W，LU H T，CHUNG F L. Robust digital image watermarking based on subsampling[J]. Applied mathematies and computation，2006(2)：886-893.

[11]韩绍程，张兆宁，张玉金.基于平衡多小波的改进的盲水印算法[J].计算机工程与设计，2010，31(6)：1379-1382.

[12]孙克辉，包善勤.小波变换和子采样在彩色图像水印中的应用[J].中南大学学报(自然科学版)，2011，42(12)：404-408.

[13]CHAN W L，CHOI H，BARANIUK R G. Coherent multiscale image processing using dual-tree quaternion wavelets[J].IEEE transations on image processing，2008，17(7)：1069-1082.

[14]王兴元，张继明.一种基于抖动和混沌技术的数字图像篡改检测及修复算法[J].物理学报，2014，63(21)：53-60.

责任编辑：时雯

Improved blind image watermarking algorithm based on DCT in quaternion wavelet transform domain

HAN Shaochenga，WANG Ruib，ZHANG Zhaoningc

(a.BasicExperimentalCenter；b.CollegeofScience；c.AirTrafficManagementCollege，CivilAviationUniversityofChina，Tianjin300300，China)

Abstract:A novel improved blind image watermarking algorithm is proposed based on DCT in quaternion wavelet transform domain for the copyright protection of image dates.The cover image is performed with quaternion wavelet transform according to the size of watermark image to obtain four low frequency sub-bands which relevant to one amplitude and three phase information， then these sub-bands are performed with global DCT transform， finally the watermark image is embed by modifying the DCT coefficients at the particular position from two random sub-bands in order to get some numerical relationship. Piecewise linear logistic mapping is used to scramble the watermark information which has experienced Arnold transform and determine the position of watermark embedding.Experimental results show that this algorithm is robust to some common attack operations such as adding noise， JPEG compression， filter，brightness-and-contrast adjusting and so on .

Key words:image watermarking；discrete cosine transform；quaternion wavelet transform；chaotic system；blind extracting

中图分类号：TP309.7

文献标志码:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.05.003

基金项目：国家自然科学基金项目(61379102；U1433105；U1433120；61502498)；中央高校基本业务费专项基金项目(3122014D030)

作者简介：

韩绍程(1981— )，硕士，实验师，研究方向为数字水印及图像处理；

王蕊(1983— )，女，博士，讲师，研究方向为组合数学及其应用；

张兆宁(1964— )，博士，教授，研究方向为小波分析及其应用。

收稿日期：2015-11-25

文献引用格式：韩绍程，王蕊，张兆宁. 基于DCT变换的QWT域改进的图像盲水印算法[J].电视技术，2016，40(5)：9-13.

HAN S C，WANG R，ZHANG Z N. Improved blind image watermarking algorithm based on DCT in quaternion wavelet transform domain [J].Video engineering，2016，40(5)：9-13.