非常规油气开发初期改进双曲递减模型产量预测浅析

陈劲松，张　荣，郭　莉，年静波，刘保军,伍增贵

(中化石油勘探开发有限公司，北京100031)



非常规油气开发初期改进双曲递减模型产量预测浅析

陈劲松，张荣，郭莉，年静波，刘保军,伍增贵

(中化石油勘探开发有限公司，北京100031)

摘要：以北美地区的页岩油气生产井为研究对象，依据单井实际生产数据，使用超双曲递减模型拟合生产动态，计算递减指数，分析递减指数和生产时间的关系，并应用概率统计方法建立不同时间的概率分布。研究结果显示，超双曲递减指数和最终递减率是影响单井产量预测及可采量评估的主要因素，递减指数是随时间变化的函数，开发早期应用改进双曲递减模型时要注重递减指数的确定，较短时间生产数据拟合的产量趋势并非未来的真实反映。应尽可能建立递减指数在不同时间段的概率分布，合理预测产量和可采量。探索性地提出结合扩展指数递减模型和超双曲递减模型估算最终递减率的方法，扩展指数递减模型预测某一技术极限下井产量，用其约束超双曲递减模型预测得到最终递减率。实例分析显示，较好地解决了非常规油气开发初期单井产量预测过程中的不确定性问题。

关键词：页岩油气；改进双曲递减；超双曲递减；递减指数；最终递减率；概率统计

非常规油气储层性质、储集机理及渗流机理等与常规油气藏不同，难以准确预测开发井的油气产量，尤其在开发初期，受返排、井筒储集效应、采油工艺等多种因素的影响，超双曲递减模型预测单井产量和可采量具有较大的不确定性。

非常规油气单井生产动态大多表现为初期递减率高，生产一年或更长时间后，递减率逐渐减小，产量曲线趋于平缓。目前由于对非常规油气流动体系(Flow Regime)认知程度不够，尚无一种方法可全程拟合非常规油气单井产量变化趋势。北美地区常用的预测模型主要有改进双曲递减模型(Modified Hyperbolic Production Decline，简称MHPD)、扩展指数递减模型(Stretched Exponential Production Decline，简称SEPD)和Duong模型等，以改进双曲递减模型应用最广。改进双曲递减模型包含两个子模型：超双曲递减模型(Super Hyperbolic Production Decline，简称SHPD)和常规指数递减模型(Exponential Production Decline，简称EPD)。

在开发初期，使用改进双曲递减模型进行产量预测和储量评估时，根据较少的资料便可确定初始产量和初始递减率，因而递减指数b及最终递减率Dmin便充当了十分重要的角色。本文以北美两个非常规油气区带为例，使用实际生产数据分析单井b随时间的变化及概率分布，探索Dmin的确定方法，为更好地使用改进双曲递减模型提供借鉴。

1 改进双曲递减模型

水平井加多级压裂的开采模式已被证实是非常规油气商业开发的成功之路，这种开发方式使非常规油气井的流态相对于常规油气更为复杂，包含裂缝与井筒、裂缝与裂缝、基质与裂缝、基质与井筒等之间的渗流(图1)。

目前应用最为广泛的非常规油气单井产量预测模型是改进双曲递减模型(MHPD)，第一阶段为b>1的超双曲递减期，该阶段渗流主要受裂缝影响，产量高、递减快，常用SHPD模拟；第二阶段为指数递减期(递减率为最终递减率Dmin)，该阶段渗流主要受基质影响，产量低、递减慢，常用EPD模拟(图2)。

非常规油气开发历史最长的为北美地区，大规模使用多级压裂水平井开发也是在近10年，单井生产历史不长。由于储层的超低渗透率，许多生产井10年后仍处于非稳定流的第一阶段，未表现出边界控制的后期稳定流(BDF)阶段特征。因此MHPD预测产量是否合理、何时进入BDF阶段、单井渗流是否只有两个阶段等问题目前仍无确切答案。

据统计，北美非常规油气区带递减指数取值范围大多为1～4，超双曲递减期的初始递减率为30%～90%；指数递减期的Dmin取值范围为5%～10%。开发初期的初始产量和初始递减率比较容易确定，但递减指数b在单井上变化范围较大，其值是时间的函数，早期(前2年)变化大，随着时间的延长，变化范围逐渐变小。这给单井产量的预测带来较大的不确定性。由图3可见，在开发早期依据少量生产数据计算递减指数b1，红色虚线为拟合的产量预测线。随着生产数据的增加，会计算出另一个递减指数b2，蓝色虚线为后期拟合的产量预测线。二者预测的结果存在较大的差别，但显然递减指数b2更符合实际。

2 递减指数

单井产量的预测建立在生产井产量递减分析的基础上，生产历史越长，产量预测越准确。开发早期生产数据有限，因此预测的生产趋势存在较大的不确定性。尤其是非常规油气藏，开发初期产量波动大，影响因素多，主要通过超双曲递减指数b的变化表现出来。本研究以北美Barnett页岩气区为例，深入分析b的变化规律及其统计特征。

Barnett页岩气区位于美国得克萨斯州，是北美地区最早进行商业开发的非常规油气区带之一。1995年该区完钻6口直井并实施水力压裂，5口井获得商业气流，2002—2003年开始应用多级压裂水平井开发。

以Barnett页岩气区EN气田2002—2007年间投产的54口水平井为对象，应用MHPD，逐井按6个月、12个月、18个月、24个月、36个月、48个月、60个月及72个月的生产数据拟合计算递减指数b，其中一口典型井的拟合结果见图4。

从图4中可见，随着拟合数据增多，单井产量超双曲递减拟合线逐步向实际值靠拢，这主要是递减指数b变化所致。因为初始产量由峰值产量确定，初始递减率也可由峰值产量及随后的几个数据确定。拟合的单井递减指数b是时间的函数，该井b随时间减小，从最初6个月数据拟合的1.82下降至140个月数据拟合的1.09。尤其在投产初期变化尤为明显，这正是非常规油气井独特的渗流特征表现，给早期单井产量的预测带来不确定性。由于该区较早的生产井在一定阶段后便重复压裂继续生产，很难找到未经重复压裂而一直生产至废弃的单井，因而b是否会一直减小到1以下，有待进一步评估。

对54口井的生产数据拟合结果进行统计分析(图5)可知，随着拟合数据点的增加，递减指数b的范围逐渐减小。6个月生产数据拟合结果中b的范围为0.21～3.87，24个月的b降为0.34～2.71，36个月的b降为0.39～2.08，60个月的b降为0.44～1.95，72个月的b降为0.45～1.92。

虽然单井的预测结果差异大，不具有代表性，但在统计分布上却具有相似性(图6)，不同时间段拟合的递减指数b在统计上均遵循正态分布，P10值随生产时间的增加逐渐减小，P90值随生产时间的增加逐渐增大，二者逐步向P50值靠拢。P50值接近于54口井的平均值，随生产时间的增加逐渐减小，在投产3年后变化低于10%(图7)。

由此分析可知，在开发早期(尤其是生产时间小于1年)应用改进双曲递减模型预测产量或估算可采量时，要特别注意递减指数，因为使用较短时间生产数据拟合的产量趋势并非未来的真实反映。

不过，情况很快就得到了扭转。“以制度规范，以流程管控，建立全新的绩效评价机制是改变的秘诀。”范玲认为，在遇到阻力之时，医院领导班子的大力支持非常关键。除了进一步调配人力、物力与财力，盛京医院2011年建立的岗位职责与绩效评价指标，以及护理能级激励机制在这一阶段被完善，职称晋升和“评优”也成为做强延伸护理的重要抓手。

图8是Barnett页岩气区2002年投产的1口气井的产量预测曲线，红色拟合线依据前32个月生产数据拟合而成，b为1.49，高于本区递减指数的分布范围，将导致产量和可采量被高估。本研究采用本区b的概率分布进行类比，将b修正为P50的值1.23，蓝色拟合线预测的结果可能更为合理。

3 最终递减率

目前最终递减率尚无法确定，北美地区大多使用统计值，取值范围在5%～10%之间。但对于投产一段时间的生产井而言，根据其实际动态确定最终递减率Dmin应该更为合理。

本研究利用超双曲递减模型(SHPD)和扩展指数递减模型(SEPD)确定最终递减率Dmin统计值。扩展指数递减模型SEPD能较好地全程模拟非稳定流动阶段的动态，但不能模拟受边界控制的稳定流态，可假设SEPD预测的可采量为改进双曲递减模型第一阶段的可采量。先根据早期生产数据使用SEPD预测某井的产量至某一技术极限(比如20年)，并假定其累计产量是非稳定流阶段的总可采量；然后再使用超双曲递减模型SHPD拟合预测，用SEPD预测的可采量进行约束，计算出对应该可采量的递减率，也就是第二阶段指数递减的递减率Dmin。

已有5年生产数据的1口典型井(图9)，使用SEPD预测20年的可采量为380×104m3(红色曲线)，以此为约束条件；用SHPD预测末期递减率为5.63%(蓝色曲线)，这即为第二阶段指数递减的最终递减率Dmin。

对本区50口井进行上述分析，计算最终递减率，得出其取值范围为3%～10%，平均为5.36%(图10)。概率分布符合对数正态分布，P90、P50和P10分别为3.41%、4.94%和7.86%(图11)。

上述确定最终递减率Dmin取值范围的方法只是一种探索，尚需在更多的非常规油气区带应用，以检验其合理性和实用性。

4 结论

(1)目前预测非常规油气井产量和可采量最实用的方法是改进双曲递减模型，对于已投产井，第一阶段的超双曲递减指数b和第二阶段的最终递减率Dmin是影响单井产量预测及可采量评估的主要因素。

(3)对于已有一定生产历史的非常规油气井，可尝试不同模型分析对比的方法来确定最终递减率Dmin，而不是全使用相同的类比值。

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Analysis of Modified Hyperbolic Decline Model Prediction Shale Oil and Gas Well Production in Early Development

Chen Jinsong, Zhang Rong, Guo Li, Nian Jingbo, Liu Baojun,Wu Zenggui

(SinochemPetroleumExploration&ProductionCo.,Ltd,Beijing100031,China)

Abstract:We took the shale oil and gas wells in North America as the research object. According to the actual production data of single wells, we used the super hyperbolic decline model to fit production performance, estimated the decline exponent, analyzed the relations between the decline exponent and production time, and applied probability statistics method to establish the probability distribution at different time. Research results showed that the super hyperbolic decline index and final decline rate were main factors affecting unconventional oil and gas wells production prediction and reserves evaluation, and the decline exponent varies with time. When applying the modified hyperbolic decline model at the early stage of development, we should lay emphasis on the determination of decline exponent b, and the output trend fit by production data in a short time did not actually reflect the future. In addition, we had to set the probability distribution of decline exponents at different periods of time as far as possible to rationally predict output and exploitable yield. We put forward that to combine the expanding exponent decline model and the super hyperbolic decline model to estimate ultimate decline rate. We used the expanding exponent decline model to predict the output with a technical limit and to constrain the super hyperbolic decline model to obtain the ultimate decline rate. Case study indicated that the method solved uncertainties during prediction of single-well output at initial stage of unconventional oil and gas development.

Key words:shale oil and gas; modified hyperbolic production decline; super hyperbolic decline; decline exponent; final decline rate; probability statistics

第一作者简介:陈劲松 (1970年生),男,硕士,高级工程师,主要从事产量预测、储量评估等研究工作。邮箱:chenjinsong@sinochem.com。

中图分类号：TE349

文献标识码:A