柔顺平行四杆机构多目标稳健优化设计*

伍建军,吴佳伟

(江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州　341000)



柔顺平行四杆机构多目标稳健优化设计*

伍建军,吴佳伟

(江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州341000)

摘要：为了提高柔顺平行四杆机构的稳健性，柔顺平行四杆机构应具备良好的结构尺寸。建立柔顺平行四杆机构有限元模型，对柔顺平行四杆机构的柔度和模态进行分析，以柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率为响应目标，柔性梁和刚性梁的长度、宽度、高度为设计变量，利用田口方法和灰色关联法进行多目标稳健优化设计，确定最佳组合参数。优化后的柔顺平行四杆机构具有更高的可靠性，并有效减小其波动性。分析结果表明，田口方法结合灰色关联法能有效应用于柔顺机构多响应目标稳健优化设计。

关键词：柔顺平行四杆机构；柔度；田口方法; 灰色关联法

0引言

柔顺机构是依靠自身的柔性变形实现运动和力的传递的新型机构。与传统刚性机构相比，柔顺机构具有轻量化、减小连接间隙、降低摩擦磨损、提高机构精度、增加可靠性等优点[1]。柔顺机构已成为机构学研究中的热门领域，国内外学者对柔顺机构的研究已经取得一定的成果。文献[2]结合伪刚体法与拉格朗日方程建立柔顺机构动态模型，对柔顺机构的运动精度进行研究。文献[3]对柔顺机构的形变情况进行分析，文献[4]通过构建面光滑的高精度有限元模型，求得梯度解和位移解，从而对柔顺机构进行拓扑优化。文献[5]运用弯曲形变理论分析柔性铰链屈曲特性，并通过实验验证了方法的有效性。文献[6]通过有限元分析柔顺机构相关特性，结论具有一定参考价值。文献[7]研究柔顺机构轮廓提取算法。这些研究主要集中在柔顺机构的结构、运动分析、拓扑优化设计、柔度和屈曲等方面，而在柔顺机构稳健性方面研究较少。柔顺机构的稳健性影响其可靠性与工作效率，提高柔顺机构稳健性至关重要。田口方法作为稳健设计的方法，已经在汽车工程、机械及电子工程领域得到广泛应用[8-10]。

田口方法用于解决单响应目标稳健优化的问题，然而随着柔顺机构的结构越来越复杂化，柔顺机构响应目标不止一个，为解决柔顺机构多响应目标稳健优化的问题，本文提出田口方法结合灰色关联法对柔顺机构多响应目标进行稳健优化设计。该设计方法简洁明了，具有较高的适应性，利用少量试验使得柔顺机构稳健优化设计经济、试验周期短，同时克服了传统田口方法解决单响应目标问题的局限性。

1田口方法和灰色关联法稳健优化设计理论

1.1田口稳健设计方法

本文综合运用田口方法和灰色关联法进行稳健优化设计。田口方法是通过优化各参数从而实现稳健设计，参数在可控范围内波动时设计结果波动不大[11]。通过引进质量损失函数，并将质量损失函数转化为信噪比，以信噪比为分析对象得出各因素水平的非线性关系，利用非线性关系确定最佳参数组合，这种组合能实现质量特性的望大、望目、望小特征[12]。

望大特性的理想化质量特性趋近于无穷大，同时要求质量特性在外界干扰下波动小，望大特性的信噪比计算公式为：

(1)

望目特性期望产品的质量特性等于某个固定值，望目特性信噪比计算公式为：

(2)

望小特性希望质量特性值趋近于零，望小特性信噪比计算公式为：

(3)

1.2灰色关联法

田口方法解决了单响应目标稳健优化的问题，对于柔顺平行四杆机构多响应目标稳健优化，在田口方法求得单响应目标信噪比的基础上，运用灰色关联法获得多响应目标最佳优化解。灰色关联法通过在变量因素和响应目标特性的数据序列之间建立灰色关联度，进行优势分析，确定系统各因素之间的重要关系[13]，分析过程分为六步。

第一步：对初始数据进行无量纲化处理，统一数据量纲。

(4)

式中：j=1,2,…m；k=1,2,…n。

第三步，确定偏差序列中的最大偏差值Δmax和最小偏差值Δmin，计算公式为：

Δmax=maxj,kΔ0,j(k)

(5)

Δmin=minj,kΔ0,j(k)

(6)

第四步，确定灰色关联系数ξj(k)。

(7)

式中：ρ为偏差系数，ρ=0.5。

第五步，根据各指标的权重确定灰色关联度，计算公式为：

(8)

式中：ωk为第k个响应目标的权重。

第六步，将灰色关联度最高的序列作为最优序列，确定最优方案。

确定柔顺平行四杆机构多响应目标稳健优化设计的理论方法的基础上，对柔顺平行四杆机构进行有限元分析，根据分析结果，对其进行试验设计，提高柔顺平行四杆机构的可靠性和工作效率。

2柔顺平行四杆机构有限元模型的构建

本文所选取的柔顺平行四杆机构是由柔性梁、刚性梁和导向梁构成，其结构参数如图1所示。该机构工作是通过一个横向压力使其产生柔性形变而传递运动，其受力示意图如图2所示。确定了柔顺平行四杆机构模型，通过ANSYS软件对柔顺平行四杆机构模型进行仿真。选取材料为65Mn，弹性模量为E=210GPa，泊松比为0.3，网格划分设置单元格大小为2mm，划分方法采用扫掠划分法，网格类型为四边形，网格划分如图3所示。约束形式为在柔顺平行四杆机构底端的导向梁的底面施加固定约束。

完成上述设置，对柔顺平行四杆机构多响应目标进行有限元分析。柔顺平行四杆机构依靠形变传递力和能量，其柔性影响工作效率，因此对其进行柔度分析。根据柔顺平行四杆机构实际工作情况，由于工作条件的需要或外界载荷的激励下产生震动，影响柔顺平行四杆机构的精度要求和可靠性，对模态进行分析非常重要。模态分析可以确定固有频率和振型，根据本文设计要求，仿真分析得到的一阶固有频率为本文的响应目标。

图1　柔顺平行四杆机构结构示意图

图2　柔顺平行四杆机构受力示意图

图3　有限元网格划分示意图

3柔顺平行四杆机构稳健优化设计

根据柔顺平行四杆机构有限元分析结果，本文将柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率作为响应目标。根据柔顺平行四杆机构工作性能，柔性形变越大，传递的能量越大，同时，柔顺机构的固有频率越大，可以防止柔顺平行四杆机构产生共振现象而导致性能波动，本文优化设计的目的是尽可能增加柔度和提高固有频率，同时提高柔顺平行四杆机构稳健水平。

3.1试验设计方案

柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率受多个参数影响。本文将刚性梁和柔性梁的全部尺寸作为柔度和一阶固有频率的设计参数，为柔性梁的长度t，刚性梁的长度l，柔性铰链宽度c、刚性梁的宽度d和机构的厚度h。选取三个代表性的水平，如表1所示。选取载荷作为噪声因子，其对应三个水平如表2所示。确定试验方案的可控因素、噪声因素及其水平，设计正交试验表，如表3所示。

完成正交试验表的设计，将柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率的仿真结果列于表3中。根据分析结果可知，柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率具有望大特性，按照公式(1)可得柔度和一阶固有频率的信噪比，并将结果安排于表3中。

表1　可控因素水平表 (mm)

表2　噪声因素水平表 (N)

表3　柔顺平行四杆机构试验方案及柔度、

续表

3.2灰色关联法确定优化方案

基于田口方法获得柔顺平行四杆机构的柔度信噪比和一阶固有频率的信噪比，运用灰色关联法对柔顺平行四杆机构的柔度信噪比和一阶固有频率的信噪比进行关联度分析，确定最优设计方案。

首先，对柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率的信噪比作无量纲化数据预处理，结果列于表4中，计算公式为：

(9)

表4　柔度、一阶固有频率的信噪比无量纲化处理

对于表4中的柔顺平行四杆机构柔度信噪比和一阶固有频率的信噪比的处理结果，由1.2节式(4)～式(7)进行灰色关联系数计算，计算结果如表5所示。

表5　柔度、一阶固有频率的关联系数和关联度

计算柔顺平行四杆机构设计参数的各水平的平均关联度，如表6所示，根据灰色关联度信噪比越大，响应目标优化值越接近最优值，可得柔顺平行四杆机构最优组合参数为t3l3c3d1h1。各设计参数最佳设计尺寸为t=15mm,l=55mm,c=1mm,d=13mm,h=10 mm。为检验优化效果，将对优化后与优化前的柔顺平行四杆机构进行对比验证。

表6　设计参数对响应目标的平均关联度

4优化设计结果验证

完成柔顺平行四杆机构的柔度和一阶固有频率的参数优化设计，得到最佳组合参数。验证优化后的设计方案，将优化前后的柔顺平行四杆机构模型进行有限元仿真，初始方案尺寸结构为t2l2c2d2h2。得到优化设计前后对比表，如表7所示。优化后柔顺平行四杆机构的柔性形变在噪声因子三水平下分别增加225.84μm 、338.72μm和451.59μm，优化后柔顺平行四杆机构的柔度得到明显的提高，一阶固有频率提高了0.56Hz，由此表明柔顺平行四杆机构综合特性得到改善，同时柔度的信噪比和一阶固有频率的信噪比分别提高1.98dB和0.08dB，表明柔顺平行四杆机稳健性得到提高。

5结论

本文结合田口方法和灰色关联法优化柔顺平行四杆机构柔度和一阶固有频率，得到最佳参数组合；最后通过对比验证，表明优化后的柔度和一阶固有频率得到提高，柔顺平行四杆机构达到稳健效果。

田口方法针对于单响应目标的问题进行优化，无法对多响应目标进行优化，文中所采用的优化设计方法克服了此类的问题，为优化柔顺机构多响应目标问题提供一条有效的途径。该方法具有普遍适用性，可以推广到不同类型柔顺机构优化设计中，对优化柔顺机构具有直接的现实指导意义。

表7　优化前后柔度和一阶固有频率的信噪比

[参考文献]

[1] HOWELL L L. Compliant mechanisms[M]. New York:John Wiley & Sons, 2001.

[2] 胡俊峰，徐贵阳，郝亚洲. 基于动态特性的复合桥式微动平台优化设计[J]. 农业机械学报，2014，45(1)：306-312.

[3] 李海燕，张宪民，彭惠青. 大变形柔顺机构的驱动特性研究[J]. 机械科学与技术，2004，23(9)：1040-1043.

[4] 何智成，陈少伟，李光耀,等. 基于面光滑有限元的复杂三维结构拓扑优化[J]. 中国机械工程，2015，26(7)：864-870.

[5] 宗光华，余志伟，毕树生，等. 直角切口柔性铰链平行四杆机构的屈曲分析[J]. 航空学报，2015，28(3)：729-734.

[6] Nicolae Lobontiu，Ephrahim Garcia. Circular- Hinge Line Element for Finite Element Analysis of Compliant Mechanisms. ASME Tram on Mechanical Design. 2005，127 (4)：766-773.

[7] 裴灵，郭为忠. 基于密度等高线法的柔顺机构轮廓提取算法[J]. 上海交通大学学报，2009，43(5)：811-815.

[8] Li B，Nye T J，Metzger D R. Multi-objective optimization of forming parameters for tube hydroforming process based on the Taguchi method[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2006, 28: 23-30.

[9] 李九灵，吴德旭，蒋雪文. 田口方法在汽车底盘设计领域应用[J]. 机械科学与技术，2014,33(3):428-431.

[10] 胡彪，张启文，赵新，等. 基于田口方法的CRT 热爆切割设备优化设计研究[J]. 机械设计与制造，2010 ( 5)：15-17.

[11] CHEN Fu-Chen，TZENG Yih-Fong，HSU Meng- Hui，et al. Combining Taguchi Tethod，Principal Component Analysis and Fuzzy Logic to the Tolerance Design of a Dual-purpose Six-bar Mechanical [J]. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2010，34(2)：227-293.

[12] 王晓,齐维贵.我国城市道路照明节电技术与研究应用现状[J]. 照明工程学报，2010,21(1)：12-18.

[13] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1988.

(编辑赵蓉)

Multi-objective Robust Optimization Design of Compliant Parallel Four-mechanism

WU Jian-jun，WU Jia-wei

(School of Mechanical & Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou Jiangxi 341000, China)

Abstract：To improve the robustness of compliant parallel four-mechanism, it must have good structural dimensions. The finite element model of compliant parallel four-mechanism was established, and its flexibility analysis and modal analysis were conducted．The multi-objective robust optimization design based Taguchi method and grey relational analysis for the compliant parallel four-mechanism, which was carried out taking the flexibility and first order natural frequency of compliant parallel four-mechanism as response goals, taking the length，the width and the height of the flexible beam and stiffening bar of compliant parallel four-mechanism as the design variables．And the optimal parameter combination was successfully designed. The optimized compliant parallel four-mechanism has higher reliability and the reduction in fluctuation. The analysis results showed that the multi-objective robust optimization design could be effectively applied to compliant mechanisms with Taguchi method and grey relational analysis.

Key words：compliant parallel four-mechanism；flexibility；taguchi method；grey correlation method

文章编号：1001-2265(2016)05-0062-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.017

收稿日期：2015-08-27；修回日期：2015-09-17

*基金项目：国家自然科学基金资助项目(51365015)；江西省科技厅科技项目(20142BBE50058)

作者简介：伍建军(1974—)，男，四川营山人，江西理工大学副教授，博士，研究方向为工业工程、质量与可靠性研究,(E-mail)2323792146@qq.com；通讯作者：吴佳伟(1991—)，男，江西余干人，江西理工大学硕士研究生，研究方向为工业工程、质量与可靠性研究，(E-mail)2323792146@qq.com。

中图分类号：TH165;TG659

文献标识码：A