不需要语言的 数学证明

在数学上，证明是指在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程.对某些同学来说，数学的证明也许是复杂而无趣的，但有时候证明也可以很简单，很有趣.本文列举了7个不需要语言的数学证明，希望同学们能从中感受到数学证明的魅力.

几何平均值小于算术平均值

这可能是不等式中最重要的一个公式：≤.

它也可以通过图形来证明，注意到△ABC∽△DBA，可以很轻松地得到AB=，结果就显而易见了.】、

自然数的求和公式

1+2+3+……+n=n（n+1），用左图的方法可以很容易地证明.

奇数的求和公式

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2.

下图是当n=8时的情形.

关于反正切的恒等式

有些同学可能还不了解反正切，简单地解释一下，即：tanx=b等价于arctanb=x.

关于反正切，有如下等式：

arctan+arctan=45°；

arctan1+arctan2+arctan3=180°.

如下图所示，证明方法非常简洁直观.

结果为的一组分数算式

下面是一组分数算式，它们的结果都等于：

斐波那契数列的恒等式

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，它的通项公式是这样的

关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的：

F 2 0+F 2 1+…+F 2 n=FnFn+1，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法：