分类讨论使用类型小结

陈小熙

摘 要：分类讨论是高中数学重要的数学思想方法之一。在新课程实施中重新认识分类讨论思想，加强分类讨论思想在学生学习活动中的渗透，让学生在获得数学知识、技能和活动经验的同时获得数学思想方法，发展学生的思维能力，更好地培养学生的创新意识和实践能力。在历年高考数学学科的考查中，数学思想方法都是一个比较重要的考点，在选择题，填空题，简答题中均有用到，所以对数学思想方法有个相对全面的认识显得尤为重要，本文就此，对高考中常用到的数学思想方法---分类讨论进行简单的小结，希望大家在此基础上更加丰富数学思想方法的内容。

关键词：高考；数学；思想方法；分类讨论

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-063-01

分类讨论在数学的解题中具有十分重要的作用，在历年的高考中都有考到，各题型都有出现，现就对其进行简单小结，希望大家在此基础上更加丰富数学思想方法的内容。

一、分类讨论的概念

1、所谓分类讨论。就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及到的概念、定理、公式、性质以及运算的需要、图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后汇总各类的结果，得到整个问题的解答.分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”，即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形，然后再分类进行研究和求解的一种数学思想，同时它也是一种重要的化难为易，化繁为简的解题策略和方法，体现了化整为零，集零为整的思想。

2、分类原则。标准统一、不重不漏、分清主次

3、分类讨论的步骤。（1）判断是否需要分类讨论，明确讨论的对象，确定所讨论对象的取值范围；（2）确定分类标准，进行科学合理分类，注意做到不重不漏；（3）逐类进行讨论，分级进行，获取阶断性结果及得出各类结果；（4）归纳各类结果，总结出结论。

三、归纳小结

分类讨论问题一般涵盖知识点较多，具有明显的逻辑特点，需要一定的分析能力和分类技巧，是历年高考考查的重点。解决分类讨论问题时，一般抓住引起分类讨论的原因，把握分类标准，进行合理分类。分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一，不重不漏，分类互斥（没有重复）；再对分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。