分（倍）率应用题的教学方法

车芳丽

分（倍）率应用题是小学数学中一种教学难度较高的应用题。又因为小学生的智商正处于提高阶段，分析能力还不是很强，因此很多学生对这样的应用题解题思路十分模糊，根本理解不清头绪。他们只能把题中的数据胡乱地凑在一起，拼出一个答案来。显然，这样的答案的正确率是相当低的。

笔者认为，任何一种应用题，都有它的必要元素，和确定的元素之间的等量关系。

例如在行程问题中，有速度、时间和路程。他们的等量关系是：速度=路程÷时间；路程=速度×时间；时间=路程÷速度。在交易问题中，有单价、数量和总价。他们的等量关系是：单价=总价÷数量；总价=单价×数量；数量=总价÷单价。同理，在分（倍）率应用题中，也有必要的元素和元素间的等量关系。即：标准量，比较量所对应的分（倍）率（以下简称比对率）。他们的等量关系是：比对率=比较量÷标准量；比较量=标准量×比对率；标准量=比较量÷比对率。

一、确定三个元素

（一）确定标准量和比较量

一个分（倍）率只有一个标准量，只对应于一个比较量。

1.在应用题中“的”字后面有分（倍）率，“的”字前面的量就是标准量，标准量前面的量是比较量。

例如：香蕉是苹果的，则苹果是标准量，香蕉是比较量。今年的产量是去年的1.1倍，则去年的产量是标准量，今年的产量是比较量。

在有些应用题中，由于句型的缩写省略了标准量，我们可以在不改变题目原意的条件下，通过扩写句子补充标准量。

例如：某校有学生2000人，其中四年级学生占

扩写为，某校有学生2000人，四年级学生数占全校学生数的

∴全校学生数是标准量，四年级的学生数是比较量。

2.“比”字后面，分（倍）率前面的量是标准量，标准量前面的量是比较量。

例如：实际比计划节约，则计划是标准量，实际是比较量。

爸爸的年龄比儿子大15倍，儿子的年龄是标准量，爸爸的年龄是比较量。

（二）确定比对率

标准量所对应的分（倍）率是1，因此，课本上把标准量定义为单位“1”。

确定比较量的比对率有以下两种方法：

1.如果应用题中有“甲是乙的几分之几（或几倍）”这样的句型出现，则这个几分之几（或几倍）就是甲的比对率。

例如：女生是男生的，则这个就是女生的比对率。

2.比较量和它的比对率，这两个概念必须有相同的外延。

例如：本文开头的应用题：不是20kg的比对率。因为是已用去的，而20kg是剩下的，这两个概念没有相同的外延。还剩20kg这个比较量的比对率应该是还剩下这桶油的几分之几，都有“还剩”两字，所以是1-。

二、例题

（一）某工程队用水泥铺设一段乡村公路，第一天铺了全路段的，第二天铺了全路程的，且第二天比第一天多铺30m，求这段公路全长多少m。

分析：由前法可知，分率和的标准量都是全路段，第二天比第一天多铺30m是比较量，这个比较量的比对率是多少呢？

根据比较量和它的比对率的外延相同。∴这个分率应该是第二天比第一天多铺全路段的几分之几。即-

∴正确算式是30÷（-）

（二）某养禽场养鸡30000只，养的鸭比养的鸡少20%，这个养禽场养鸭多少只？

分析：根据养的鸭比养的鸡少20﹪可知，养的鸡是标准量，养的鸭是比较量，鸭的比对率是多少呢？请看线段图（略）。

笔者在近几年的教学实践摸索中发现，运用上述方法教学分（倍）率应用题，学生知道首先必须确定题中所必要的元素，以及确定元素间的等量关系，他们在思考问题时有了明显的分析对象。教学时，学生的思路非常清晰，教学难度也大大地降低，学生的理解接受能力明显增加。因此，教学成绩都普遍得到了提高。（作者单位：江西省修水县马坳镇中心小学）