浅谈学生创新思维的培养

黄静

内容摘要：创新人才培养已成为时代主题，培养创新人才的核心是培养创新思维。应试教育下的数学教育使学生对数学学习缺乏兴趣，致使学生的创新意识不强，创新能力不足。为此，研究探讨新的数学教育理论，已适用“素质教育”为目标的新一轮变革，就成为我们共同的目标。

关键词：教育 创新思维

创造性人才的创造活动是在相应的创造性思维的支配下，所进行的一种积极的能动的活动。创新思维是一切创造活动的核心和灵魂。

一.发散思维

所谓具有发散特性的思维是指信息处理的途径灵活多变，求解结果的丰富多样。它是一种开放性的立体思维，即围绕某一问题，沿着不同方向去思考探索，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的信息并获得解决问题的多种方案。用“一题多解？一题多变”等方式，发散式地思考问题。

高斯被誉为：能从九霄云外的高度按某种观点掌握星空和深奥数学的天才和数学王子。特别是高斯非常重视培养自己的发散思维，并且善于运用发散思维。他非常重视“一题多解、一题多变。”例如：他对“代数基本定理”，先后给出了4种不同的证明；他对数论中的“二次互反律”，先后给出了8种不同的证明（高斯称‘二次互反律’是数论中的一块宝石，数论的酵母，是黄金定理）。第一个证明是用归纳法；第二个证明是用二次型理论；第三个和第五个证明是用高斯引理；第四个证明是用高斯和；第六个和第七个证明是用分圆理论；第八个证明是用高次幂剩余理论。他的每一种证明思路都导致数论的新方向。其后19世纪多位数论大家如狄里克雷、雅可比、艾森斯坦、库默、戴德金、希尔伯特等人都给出了新的证明并发展了该理论。有人曾问高斯：你为什么能对数学作出那样多的发现？高斯答道：假如别人和我一样深刻和持久地思考数学真理，他也会作出同样的发现。高斯还说：绝对不能以为获得一个证明以后，研究便告结束，或把另外的证明当作多余的奢侈品。有时候一开始你没有得到最简和最美妙的证明，但恰恰在寻求这样的证明中才能深入到真理的奇妙联想中去。高斯这些言行，很值得我们学习和深思。

二.逆向思维

逆向思维一则小故事：一位老太太有两个女儿。大女儿嫁给雨伞店老板，小女儿当了洗衣作坊的女主管。于是，老太太整天忧心忡忡，逢上雨天，她担心洗衣作坊的衣服晾不干；逢上晴天，她怕伞店的雨伞卖不出去，日子过得很忧郁。后来有一位聪明的人劝她：‘老太太，你真好福气，下雨天，你大女儿家生意兴隆；大晴天，你小女儿家顾客盈门，哪一天你都有好消息啊。这么一说，老太太生活的色彩竟焕然一新。

逆向思维（又称反向思维）是相对于习惯性思维的另一种思维形式。它的基本特点是从已有的思路的反方向去思考问题。它对解放思想、开阔思路、解决某些难题、开创新的方向，往往能起到积极的作用。

三.猜想

当两条直线相交于非常遥远的地方时，就无法判断这两条直线是否平行，因此不具有直观的明显性。因此没有得到公认，于是就有人提出来把它作为定理来证明。但是许多数学家经历了2000多年都以失败告终，他们不是证明有错误，就是用另一条等价的公理代替了第五公理。达朗贝尔曾把第五公理的证明称为“几何原理中的家丑”。直到19世纪初，数学家们着手研究它的反问题━━欧几里得第五公理不可证。特别是德国的高斯、匈牙利的鲍耶、俄国的罗巴切夫斯基他们各自总结了前人和自己试证第五公理的失败教训。

罗巴切夫斯基把欧氏几何的命题按是否依赖于第五公理（平行公理）分为两部分：不依赖于第五公理得到证明的命题（绝对几何）。依赖于第五公理才能证明的命题。“在一个平面上，过直线AB外一点至少可以作一条直线与AB不相交”。1.仅可作一条（第五公理）；2.可作不止一条，若能由此推出与绝对几何定理相矛盾的命题，这就无异于证明了第五公理。可是他不但没有发现任何矛盾，反而推导出了一连串奇妙的结果，构成了逻辑上既无矛盾，又与绝对几何不相冲突，但又和欧氏几何不同的新的几何体系。他们首先肯定了欧几里得第五公理是不能用其它公理作出证明，然后用一个与它相反的命题来代替它。即？在平面上，过直线外一点至少可引两条直线与已知线平行。从而建立了一种与欧几里得不同的新的几何体系。后来德国数学家黎曼用一个既与欧几里德第五公理的命题相反又与罗巴切夫斯基平行公理相反的命题来代替它们，即？在平面上，过直线外一点不可能引一直线与已知直线平行。黎从而建立了一种与欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何都不同的新的几何体系，现称为？黎曼几何（又称椭圆几何）。现在人们把？罗巴切夫斯基几何与黎曼几何统称为？非欧几里得几何。20世纪伟大的数学家希尔伯特指出：“19世纪最富启发性和最值得注意的成就是非欧几里得几何的发现。非欧几里得几何的创立是几何学上的革命，它不仅使数学家大开眼界，引起一些重要数学分支的产生，它的重要意义还在于使数学哲学的研究进入一个崭新的历史时期，它使人们对空间的认识更深刻，更完全了。例如，它对爱因斯坦的相对论提供了最合适的数学工具。

（作者单位：威海职业学院基础部）