铀矿山通风降氡系统免疫粒子群优化控制研究*

戴剑勇　崔建强

(南华大学核资源工程学院)



铀矿山通风降氡系统免疫粒子群优化控制研究*

戴剑勇崔建强

(南华大学核资源工程学院)

摘要通风系统是铀矿山中降低氡浓度的最主要方式，重点研究与通风压力有关的氡析出量，从而达到通风降氡的目的。建立氡析出量与通风压力的关系方程，应用免疫粒子群优化算法实现通风降氡系统的最优控制，以降低氡及氡子体的析出率，改善井下作业环境。并以某铀矿山通风系统为例，实现了地下铀矿山通风系统优化控制，提高了通风安全管理效率。免疫粒子群优化算法在通风降氡系统中具有一定的可行性。

关键词通风降氡系统氡析出率免疫粒子群优化算法

在普通地下矿山中，矿井通风系统是矿山生产系统的重要部分，其作用是向矿井各需风地点提供新鲜空气、排除污染空气，为井下工作人员提供安全保障。在特殊矿山中，如铀矿山，其中含有大量的氡及氡子体等放射性有害物质，给矿山安全生产带来了巨大危害，通风系统在这一特殊矿山生产系统中的作用更为重要，是铀矿山中降低氡及氡子体浓度的最主要方式[1]。通风压力的变化直接影响着氡及氡子体的析出率，因此，研究通风压力与氡析出率的动态关系具有重要意义。

氡在工作空间中的运移规律和析出规律一直备受专家学者关注，早在上世纪80年代，吴钢等人通过氡及其子体的潜能积累的双曲线回归方程，得出排氡及其子体的风量计算公式[2]。此后的专家学者分别从不同的通风方式、压力梯度以及温度等不同情况下研究氡及其子体的析出、运移规律[3-5]。但是这些研究仅仅局限于运用计算公式表示氡的析出规律，而没有运用较为先进的优化算法对其本身进行改进或求解出最优值。本文采用免疫粒子群优化算法对通风压力下的氡析出规律进行优化，从而求得氡析出满足安全条件下通风压力的最优值。

1通风降氡系统方程构建

1.1氡扩散迁移动力学方程

矿石堆表面氡析出包含2个过程：镭原子衰变产生可移动的氡,可移动氡在孔隙裂隙中扩散、渗流等，向废石堆表面运移。根据Fick扩散定律，矿石堆表面氡析出的一维扩散式为

(1)

式中,D为氡在孔隙空间中的扩散系数,m2/s；v为介质中的气体渗流速度,m/s；C为介质孔隙中的氡浓度，Bq/m3；λ为氡的衰变常数，2.1×10-6s-1；α为射气介质产生可移动氡的能力，Bq/(m3/s)；t为扩散时间,s。

当系统趋于稳定时,可从式(1)得知

(2)

由式(2)可得到氡浓度解析解的形式为

(3)

式中，a,b由边界条件确定，边界条件为x∈(0～∞)，x为氡距离岩体表面的距离，m。

1.2通风降氡系统动力学方程

机械通风为矿井工作空间提供了稳定的风压和风量。通风压力影响氡的析出，通风风量稀释已析出的氡[6-8]。本文主要考虑氡在机械通风压力下的岩矿体表面的氡析出率。机械通风主要影响氡的渗流过程，由于井下巷道长度一般大于氡在岩矿体内的扩散长度，因此，巷道中氡析出可以看成为半无限大中空球体问题，此时，岩石矿层表面空气的渗流速度为

(4)

将式(3)代入式(4)得

(5)

其中，

(6)

(7)

式中，k为介质渗透率,m/s；δ为渗流几何修正系数；μ为气体的黏滞系数,Pa·s；d为上覆岩层厚度,m；Hi为某一时刻地下通风空间所在位置的风压,Pa；Rf为风压0点与当前位置之间的总风阻,kg/m7；Qi为当前位置某一时刻的风量,m3/s。

因此,可以得出岩层表面矿体的析出率：

(8)

2通风降氡系统免疫粒子群优化

根据氡析出率方程及氡浓度方程约束条件，构建铀矿山通风降氡系统目标函数。

氡浓度是随矿井风量、风压不断变化的动态常量，免疫粒子群优化算法的作用是在保证各项指标在允许的可变动范围之内，达到氡浓度值和氡析出率最低，实现对氡浓度动态变化的最优控制。

由氡扩散迁移动力学方程和通风降氡系统动力学方程组成目标函数，即

(9)

(10)

式中，cmax，jmax分别是规定范围内允许的氡浓度和氡析出率的最大值。

粒子群算法(PSO)是一种基于群体的随机优化算法，群体中的每个粒子代表可能产生的解，每个粒子由位置向量、速度向量和适应度组成，其中适应度由目标函数决定。由于粒子群算法没有进化算子，因此引入免疫算法的免疫记忆机制，免疫粒子作为进化算子增加了种群的多样性，避免粒子群算法陷入局部最优解的情况，同时也实现了粒子群算法的进化作用[9-11]。其操作步骤如下：

(1)确定算法步长参数c1和c2、种群规模N、进化次数、初始速度以及种群上下边界值。

(2)随机产生N个初始粒子以及粒子的初始速度vi,i=1,2,…,N，此时N个初始粒子构成初始种群P0。

(3)计算每个粒子的适应度。

(4)生成免疫记忆粒子(抗体)，根据粒子(抗体)的适应度值找到其经历过最优位置时的个体和全局最优适应度值，并将个体最优位置时的粒子(抗体)作为免疫粒子。

(5)对粒子(抗体)进行速度和位置更新，并随机产生M个新粒子(抗体)。

(11)

(12)

式中，Vi,j(t+1)为下一时刻的速度，m/s；Vi,j(t)为当前粒子速度，m/s；Xi,j(t+1)为下一时刻粒子的位置；Xi,j(t)为当前粒子位置；pi,j为当前粒子的最优位置；pg,j为当前全局最优位置；r1,r2为0～1相互独立的随机数。

(6)在N+M个新粒子(抗体)中进行自适应变异操作，选择符合条件的N个粒子(抗体)形成粒子群Ak。

(13)

式中，Ps(xi)是第i个粒子所在最优位置区域的概率；f(x)为粒子的适应度值。

(7)将种群Ak中适应度较差的粒子(抗体)替换为免疫粒子，形成新的种群，计算其适应度，若满足条件，则终止，否则转(3)。

3应用实例

某铀矿山巷道长100m，宽4m，高2.5m，矿石密度为2.7×103kg/m3，品位为0.2%，孔隙率为0.4，射气系数D=0.12，矿石平均直径为0.45m。由此计算得到射气介质产生可移动氡的能力a=92.3Bq/(m3/s)，介质的渗透率为k=2.11×10-11m2。取空气的粘滞系数μ=2.0×10-5Pa·s，上覆岩层的厚度d=50m，渗流几何修正系数δ=3。

仿真中算法的初始化参数：粒子进化次数maxgen=200,粒子种群规模sizepop=50，学习因子c(1)=c(2)=1.494 45，经免疫粒子群迭代优化可得适应度曲线，见图1。

图1　免疫粒子群优化迭代适应度

在D=0.12，d=50 m，x=1 m的情况下，对该算法运行10次，得到的最优解值为(0.968 9，0.008 6，1.613 3)，(0.968 9，0.008 6，0.231 6)，将此结果与该铀矿山最优氡析出参数表做对比，结果表明，免疫粒子群优化算法得到的最优结果与矿井该风量情况下的氡浓度和氡析出率相吻合。见表1、表2。

表1　某铀矿山最优氡析出参数[12-13]

表2　免疫粒子群优化算法最优氡析出参数

4结语

根据机械通风压力与氡析出关系机制，建立了通风压力与氡浓度关系表达式，在粒子群算法的基础上引入人工免疫系统机理，仿真结果与实际矿井的氡浓度相吻合，免疫粒子群优化算法具有较强的全局搜索能力，引入自适应变异机制，从而克服了陷

入局部最优值的情况。但是在实际操作中，这种算法也表现出了一定的不稳定性，运行若干次后，可能会得到粒子的适应度不为0的情况，概率约为0.05，但是经过多次运行，并不影响求解问题的最优值。应用免疫粒子群优化算法实现通风排氡系统的最优控制具有一定的现实意义，能够为实现机械通风压力与氡浓度的动态平衡，降低氡及氡子体析出率的目的提供指导依据，对改善井下作业环境，提高地下铀矿山通风系统可靠性具有一定的参考价值。

参考文献

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(收稿日期2015-12-01)

*国家自然科学基金项目(编号：51174116)。

戴剑勇(1969—)，男，副教授，421000 湖南省衡阳市。