因数与倍数问题常见错例

刘笑

【错例1】判断：质数与质数的和一定是偶数。（√）

【诊断】由于3+5=8，5+11=16，7+11=18……感觉判断好像是正确的。但是有一个特殊的质数2，我们不能忽视。因为2+5=7，2+7=9，2+13=15……所以，质数与质数的和不一定都是偶数，也可能是奇数。

【错例2】判断：能被2除尽的数都是偶数。（√）

【诊断】偶数的概念是：能被2整除的数是偶数。整除和除尽是两个不同的概念，因为整除具备的条件是：被除数、除数、商必须都是除0以外的自然数而没有余数。而除尽的概念是：除下来只要没有余数即可。如，3？=1.5，3能被2除尽，3不是偶数，所以能被2除尽的数都是偶数这句话是错误的。

【错例3】判断：两个数的公因数一定小于这两个数中的每一个数。（√）

【诊断】两个数中，若大数是小数的倍数，如6和3，则小数3也是这两个数的公因数。因此，两个数的公因数不一定小于这两个数中的每一个数，也可能等于其中的一个数。

【错例4】判断：5、11都是质因数。（√）

【诊断】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这些质数就叫做这个合数的质因数。因此质因数是不能单独存在的，它只能是依附于某个合数。如果说“5、11都是110的质因数”，这就对了。

【错例5】判断：因数是有限的，倍数是无限的。（√）

【诊断】产生错误的原因是同学们对因数、倍数都是不能单独存在的概念不理解。因数、倍数只能对某一个数而言。在这里，提及的“有限和无限”是指因数、倍数的个数，而不能指它本身。例如，我们可以说，“一个数的因数的个数是有限的”或 “一个数的倍数的个数是无限的”。