浅谈北师大版与苏教版高中数学《函数》一章的几点不同

鲍涵

摘 要：函数作为中学数学的核心内容之一，贯穿了高中教材的始终，《函数》一章在整个高中数学教材中的地位可想而知。但是，对于本章节知识，苏教版和北师大版的教材在呈现上却有着很大的差异。本文将从内容结构以及编写风格两方面谈谈两者之间的几点差异。

关键词：函数；教材分析；对比

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）29-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.136

单从目录上来看，两个版本的差异就一目了然了。苏教版将《函数》一章分为了三节：2.1主要研究函数的概念、图像及其表示方法；2.2主要研究函数的单调性和奇偶性；2.3则是映射的概念。而北师大版的内容相比之下就丰富得多：第一节讨论生活中的变量关系，第二节研究函数的概念、表示方法以及映射的概念，第三节研究函数的单调性，第四节对二次函数的性质进行再研究，而将幂函数放在了本章的最后一节。

一、内容结构

从内容结构上看，北师大版与苏教版在《函数》一章存在着明显的差异。

首先，北师大和苏教版最大的一处差异就是北师大版对二次函数的性质进行了再研究，这样的安排是比较合理的。本身二次函数的性质一直是高考中经常要运用到或者考到的，将二次函数与其他函数模型结合考察也一直是高考的热点。而高中的很多知识比如一元二次不等式、分段函数也和二次函数有着密切的联系，本节内容的设置不仅有助于学生更好地掌握二次函数及其图像的性质，也能够为其他知识进行铺垫。另外一方面，二次函数作为学生初中就很熟悉的知识，教学过程中教师以二次函数作为例子，研究它的单调性、最大值与最小值对称性等方面的性质，有助于学生用类比的方法研究后面新接触的指数函数、对数函数以及幂函数。苏教版中则认为二次函数是初中已经学习过的知识，学生已经能够基本掌握，因此并没有对二次函数进行再次地介绍和深挖，只有在第三章第四节介绍函数零点时才稍有涉及，就二次函数的再认识部分，笔者认为北师大版更加适合和周全。

其次，北师大版本将幂函数放入了第二章，并将函数的奇偶性放在幂函数这一节中再来介绍，而苏教版则是将奇偶性和单调性放在函数的简单性质中一起介绍的。两个版本都有自己的考量。北师大版本可能认为既然要让学生学习奇偶性这个性质，那么学生的知识储备中最起码既要有奇函数，又要有偶函数的模型，而之前学生所熟悉的函数模型中只有反比例函数具有奇偶性，而一次函数和二次函数的单调性太具有特殊性了，所以，先引入幂函数，观察幂函数的图像，奇偶性这个性质就更加容易发现和归纳了，这对于学生学习和理解奇偶性都有很大的帮助。而幂函数作为一种函数模型，苏教版中将它和指数函数以及对数函数放在一起进行学习也是无可厚非的。奇偶性虽然引入的不是特别的水到渠成但以高一学生的理解能力，笔者认为应该也是没有太大问题的。同时，奇偶性作为函数的一个重要性质，将它和单调性一起研究，也有助于学生之后在学习指数函数、对数函数以及幂函数时通过自主探究，形成性质图表。所以，我认为两个版本的设置都有一定的道理，也都是合理的。

再者，两本书中映射一节的所处位置以及书中的内容要求也是不同的。苏教版将映射作为《函数》这章的最后一节，而北师大版则放在了“对函数的进一步认识”中的最后一小节。这一节相对而言比较独立，放在两处都可以，但是对于内容方面，理解映射与函数之间的区别和联系应该是这一节的一个重难点，也是将映射放在函数一章的原因。苏教版中则只是在“思考”部分提出“映射与函数有什么区别与联系？”这是不够深入的，实际操作中，大部分的学校和教师还是会选择对这部分进行详细的讲解。而这一节北师大的版本就编得很好，先是讲了什么是映射，然后让学生思考，然后介绍了一种特殊的映射——“一一映射”，最后介绍“函数是一种特殊的映射”。我认为如果稍微改动一下次序先介绍函数与映射的关系，最后再补充介绍一下“一一映射”可能会更好一些。

与此同时，区间概念的引入时间也不同，苏教版将它放在了集合中，而北师大版将它放在了函数概念的讲解之后。区间的概念属于集合，因此放在集合一章中讲解更为合理。区间也不仅仅就只应用于函数部分，所以就区间引入的部分而言，苏教版这样的设置更为合理。

二、编写风格

苏教版和北师大版本的教材在编写风格上也存在着很大的差异。

一方面，北师大版本更加的生活化，更加重视数学与生活、物理、化学等的联系，这样的区别在很多环节中都有体现。章节正文部分，在本章的开始，北师大版特地留出一节内容，介绍生活中的变量关系，虽然也是为了研究函数的特征，但也无可争议地体现了生活化这一特点。讲完映射一节以后，也在阅读材料部分添加了“生活中的映射”一文。再以本章的习题为例，苏教版中本章共有习题71道，其中有16题与实际有联系，占总习题数的22.5%；北师大版中共有习题58题，其中有20题联系了实际，占总习题数的34.5%，差异十分明显。

另一方面，苏教版以课堂的展开顺序进行编写，用例题将一个个知识点分开，而北师大版习惯于将知识点与例题分开，先介绍好所有的概念后再一股脑将例题都呈现出来。我觉得这一部分苏教版的更符合学生的自主学习也更符合大家的认知。

两本书的章前图章前语风格也有所不同，苏教版以阳光下雪山上化雪的人，飞扬的积雪以及经过山头的飞机，体现了变化的主题，揭示了函数“互相联系，运动变化”的特征，更为生动，能更多的是引起学生的兴趣和好奇心。北师大版的则更加的具体，直接就是概括性的向学生介绍本章所要学习的内容。

此外，北师大版本更加注重学生的信息技术应用部分，本章中提出了两次信息技术建议，并编排了两篇信息技术应用的拓展文章；苏教版中这部分就稍显欠缺，正文部分只有一篇介绍EXCEL的文章。

总的来说，以《函数》一章来看，笔者认为，苏教版和北师大版的教材编排都各有特色且特色鲜明，富有创新性，但也还有很多有需要相互借鉴和学习的地方。

参考文献：

[1] 彭玉忠.高中数学新教材必修1有关函数内容的比较分析[J].中学数学月刊，2008（4）.

[2] 普通高中课程标准实验教科书《数学1》[M].北京师范大学出版社，2008.

[责任编辑 吴海婷]