关注多元表征，让低年级数学更高效

汤静静

在我们平时的教育教学中，常常会遇到这样一个问题：一些看起来很简单，而且生活中比较常见的概念，尽管我们在课上提了多次，课后又巩固了多次，但学生在与其“遭遇”时还是表现出“丈二和尚摸不着头脑”情况. 为了实现所谓的“教学效果”，教者往往最终借助于机械的训练和大量的练习来促使学生的学习行为得到强化. 但是这样的方式显然不符合教育的规律，更不符合学生身心发展的规律. 其实，要想我们的数学教学更有效，不妨多关注多元表征.

美国著名的教育心理学家布鲁纳曾经提出这样的观点，他认为学习有以下三种表征：第一是动作表征、第二是形象表征、第三是符号表征，而且在布鲁纳看来，这三种表征之间有着比较强的递进联系. 其实我们回到数学学科本身的特征来看，它有着丰富的表现形式，以思维发展为考量，我们还可以将这些表征细化为活动性表征、符号性表征、图画性表征. 中国的学者徐斌艳更是站在数学的视角将数学中的表征分为形式化表征、动作化表征、图像化表征以及语言化表征. 值得数学老师注意的是，除了表征与表征直接存在着紧密的联系外，他们还不难能“彼此脱节”.

尤其对于低年级的孩子而言，他们还是形象思维占主导，对于概念也缺少清晰的认识，不少孩子对于学习行为本身就有一种模棱两可的理解，要想在他们小时候培养其对于数学的兴趣，必须借助于多元表征，多方联动提高其数学素养和能力. 著名教育家蒙特梭利在其数学教育中就是通过教具的运用将抽象的概念形象化、具体化，以孩子喜欢的形式出现在他们的面前，这样也就更容易吸引孩子的注意力，同时有助于他们的记忆和理解，并逐渐生成应用的能力. 由此可见，在低年级的数学教学中关注多元表征的确能够引起学生对数学学科的兴趣，促进孩子们数学思维的形成以及数学能力的发展与提高. 那么我们该如何才能真正关注并积极运用多元表征来丰盈我们的课堂呢？结合这几年的教学经验，笔者简单谈一谈自己的想法和一些做法.

第一，在数理学习中融入多元表征，让学生学有所获. 比如在教学两位数减去两位数（退位）笔算的时候，最重要的主要是20以内退位减法的计算，纵观不少教师的课堂，他们很注重每一种算法在学生身上的体现，关注每一名学生的具体操作. 可就笔算本身来说，它是一种“直观的算理，抽象的算法”，如果不能完全将具体操作、口算以及列竖式这几者的关系打通的话，特别是要引导学生将眼见的操作经过思考内化为大脑中的表象操作，那么学生将会很难真正掌握算法，更谈不上理解算理了. 我们知道，笔算教学的最重要部分就是能够将徐斌艳提出的四种表征方式巧妙科学地有机结合起来，使其不但可以从直观操作到理解抽象数学符号的意义，还能够对书写的数学符号做直观形象的解释，在多元表征的共同作用下，让学生学得快乐、学有收获.

第二，要立足教学资源的挖掘，积极寻找数学表征的多元化. 数学本身就是一门特别注重思维的学科，作為老师要引导学生不断发挥主观能动性去构建新的知识，并且在构建的过程中培养良好的数学思维能力. 这种思维能力除了构建新的知识以外，还包括将旧的知识和新的知识进行整合，即不断改变他们固有的认知结构. 我们在教学中也都能发现，不少新的知识的学习如果教者能够做到将数学的表征多元化，会极大地激发学生的学习积极性. 但是这种理想境界的实现也不是那么容易的，需要教者在已有教学资源的基础上进一步挖掘甚至是提炼，直到找到契合学生实际的内容. 以教学“千米”为例，单就让学生理解这个词不难，记忆也不困难，但是学生自我练习时，特别是在单位填空时很容易出错. 这一情况的出现说明，学生对这个词的概念还未能完全理解，我们通过向学生呈现这样的式子：1000米 = 1千米，可在学生的生活实际中，“千米”还是比较陌生的，这必然使得传统意义上的教学运用的言语表征和符号表征不足以让学生明白“千米”的含义. 为此，我结合地图，以两个建筑物之间的距离导入，并联系学生体育活动时赛跑的经历进行讲解，通过回忆建筑物的距离以及赛跑时的经验，学生很快能够明白“千米”的意思，在视觉化表征的参与下，加以言语化和符号化的表征介入，学生的数学学习也可以更加顺畅.

第三，结合教学实际，让多元表征在课堂上扎根. 多元表征与数学课堂的关系不需要赘言，因此我们的课堂应该多运用这样的方式，但是实际教学中，为了赶进度、完成教学目标，有时候很容易被一带而过. 这其实就要求作为老师的我们可以多结合自身的教学，多一点思考、多一点运用，要注重使用的时机，这样才有更多的智慧生成. 例如下面这样比较常见的问题：明明今年5岁，他的年龄比爸爸少四倍，那么他的爸爸多少岁. 不少老师在对学生讲解时拘泥与题面，反复强调明明比爸爸少四倍，那反过来爸爸就比明明多四倍. 可是学生未必理解这里的数量关系，所以单纯的言语对问题进行表征很难起到作用. 其实，解决这样的问题就是运用图画的方式对问题进行表征，通过老师的引导，让学生先画出明明的年龄（一个线段），再根据题目的要求画上爸爸的年龄，那么问题的答案就非常明显了. 当学生理解了爸爸的年龄后再回过头，通过语言引导学生思考，他们必然对问题有更深的理解.

当然了，关注数学课堂中的多元表征远不止上述三种情况. 而且值得注意的是，不是每一节课都一定要运用多元表征，也不是每名学生都能从多元表征中有所收获. 但是，作为数学老师我们必须深刻认识到多元表征对数学课堂的重要性，尤其对于低年级数学课堂的重要性. 当我们认真思考了、实践了，我们的课堂一定会发生翻天覆地的变化.