假设思维在小学数学教学中的运用

周礼国

【摘要】 假设思维在小学数学教学中占据着十分重要的位置，也是小学数学运用中的一个重难点. 从小培养学生的假设思维是假设思维在小学教学中运用的一个必要前提，假设思维是小学数学教学中不可缺少的方法之一.

【关键词】 小学数学；假设思维；数学教学；运用

1. 假设思维概述

1.1 假设思维的定义

假设思维是根据想象，对所研究事物主体或规律的初步猜想或猜测，是对研究的课题提出可能的答案或尝试性理解. 假设思维不是单纯主观思辨的产物，也不是以荒诞地臆造为基础的虚妄、任意、离奇地猜想. 而是依据事实和科学知识的基础，对未知领域做有规律地推测和假设.

1.2 运用假设思维在小学数学教学中的特点

总的来说，运用假设思维在小学数学教学中有以下特点：

一是自主性. 学习应该是积极主动的，而不是被迫的，运用假设思维教学是为了激发学生的兴趣，使学生能够容易的掌握知识. 由学生的兴趣出发，假设不同的数学问题，才能吸引学生主动的参与到其中.

二是渗透性. 这是不同于常规的教学，这是运用假设思维教学中重要的体现. 所谓渗透是指教师不是传统的讲授知识，而是从更高的角度，以学生熟悉的具体事物为出发点、运用假设思维教学，使学生从陌生的条件到熟悉. 即教师在教学中要注重渗透运用假设思维教学思想和运用假设思维解题思想.

2. 假设思维在小学数学教学中的运用举例

2.1 假设思维在小学应用题及基础方程中的教学运用

对于刚接触应用题和基础方程的小学生而言，就应用题的解答和如何求解等问题，用常规教学会使得学生难以理解，如果在教学中把陌生条件转化成熟悉条件，有助于小学生理解以及产生解题思路，但如果牵涉一些含有未知量的应用题，此时小学生就很迷茫，找不到解题思路和解题技巧，不知道从什么地方入手.

案例一 《简单的应用题》

老师设置合理的情景，把问题抛出来，让学生在教学的过程中自己总结并得出结论. 如有一份工作，由甲乙完成，且甲完成它的1/3需要16天，此时把这份工作交给乙，且乙的工作效率是甲的2倍，则乙完成剩下的需要多少天？遇到这类应用题，怎么列式计算呢？

学生回答：必须知道工作数量，然而例题未知，无法产生解题思路

若运用假设思维教学就迎刃而解了，首先把这份工作假设为单位1，从而得知乙完成工作量是1/3，由工作量与工作時间之间的关系，可求甲工作效率为1/3 ÷ 16，同则乙工作效率为1/3 ÷ 16 × 2，则乙完成剩下需要天数为2/3 ÷1/3 ÷ 16 × 2 = 16.

案例二 《认识基础方程及会解》

根据教科书定义，方程是含有未知数的等式叫做方程，比如小明的学校离家相距8000米，小明每小时走30米，有一天小明走了2000米，问小明还有多久到学校？根据已知条件可以列出方程式30x + 2000 = 8000由此称这样的式子叫做基础方程.

接下来提出问题：以下哪些是基础方程？让学生思考为什是基础方程？为什么不是基础方程？（1）3x - 20 = 44，（2）2x - 24，（3）3x + 12 = 15.

同学回答：根据以上的定义可以得知（1），（3）是基础方程，（2）不是基础方程. 但是说不出原因.

若运用假设思维教学，先给出方程2x + 10 = 12，2x - 12 = 2是基础方程，然后假设去掉等号变成什么？学生很快写出变成2x + 10，2x - 12，然后定义这不是基础方程. 所以（1），（3）是方程，（2）不是方程. 因为（2）没有等号. 这样使学生在课堂上容易理解、掌握基础方程的定义. 如三年级学生去工地搬砖，总共搬550块，男学生有10人每人搬砖25块，女学生有30人，则每人搬砖多少块？怎样才能列方程并求解？

学生：先求男生搬的数量，其次用总量减去男生搬的量就得到女生的总量，再用女生搬的总量除以女生总数就可以求出每人搬的数量

老师教学：根据同学们的回答，特别繁琐，在解答中容易出错，不容易去解答问题，如果同学们首先假设女同学每人搬x块，这样根据已经学的列方程应用题的知识，可以得出式子10 × 25 + 30x = 550，由此可以得到一个方程，接下来就是解出此方程，就可以得出答案为10块.

2.2 假设思维在小学图形题中的教学运用

在小学图形中有四边形、多边形、正方形、长方形等等，然而在这些图形的学习中有左视图、俯视图、主视图、轴对称图形，等等.

案例三 《简介梯形面积公式》

在认识图形教学过程中，可以知道梯形的概念，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，则梯形的面积，根据在学习三角形的时候，先从认识三角形，再到怎样计算三角形的面积，类别有长方形、正方形等等，这些常规图形都是先认识，再到计算面积，那梯形面积怎么计算呢？由教科书上呈现，梯形的面积公式是s = （a + b） × h ÷ 2，在这个公式中许多小学生只知道是梯形的面积，a，b，h分别是梯形的上底、下底和高，然而引入梯形的公式就会使学生难以理解和掌握，从而使学生在解题过程中不能运用，如果在教学过程中运用假设思维来教学梯形的面积公式，先提出疑问，为什么梯形的面积公式是s = （a + b） × h ÷ 2？

如图1所示，在梯形ABCD中，由梯形的分类，可知是直角梯形，当要计算梯形的面积时，可以把这个图形假设由几个常规图形组合的图形，过A点做到下底的垂线与BC相交为E点，可以知道这个梯形被分成了一个长方形和一个三角形，然后把三角形的面积和长方形的面积相加就得到此梯形的面积，假设AD = a，CD = h，BC = b，BE = n，CE = m再让学生自己算出被分为三角形、长方形的面积，由三角形的面积公式可以得知S1 = n × h ÷ 2，由长方形的面积公式可以得c = m × a，则此梯形的面积s = S1 + c = n × h ÷ 2 + m × a，又因为m + n = b，所以s = （a + b） × h ÷ 2 .

案列四 《寻找对称轴与对称图形》

在对称轴与对称图形教学中，给出几个例图让学生去观察，并提出图形能否找出沿着一条直线对折后完全重合，如果重合叫做轴对称图形，这显得让学生难以明白和理解，如果在教学过程中运用假设思维，可以这样假设，依據教科书上的图画，结合假设生活中的一些常见的物体，如书上给出的三角形可以假设为三角尺等，然后把这些物体通过书上的定义，完全展示在学生的眼前，让学生自己动手，这样就能使学生更容易理解、掌握、运用轴对称的含义，以及今后遇到这类题的时候怎样判断是轴对称图形，除此之外，还要学习寻找对称轴，根据教科书中给出的定义是，一个图形能沿着一条直线对折后且能完全重合，就把这条线段叫做对称轴，根据这样的叙述，难以让学生理解，在往后关于做有几条对称轴这类图形题时往往会出错，如果在教学对称轴的过程中运用假设思维，先假设让学生自己在图形上自由的画一条直线，并且要求此图形沿着你所画的直线对折后能完全重合，那么你画的这条直线就叫做对称轴. 否则就不是.

如以下哪些图形是轴对称图形以及有多少条对称轴？

当给出这些图时，根据教科书中所涉及关于折对称图形的概念，使学生很茫然和难以理解，不知道该怎么做，在教学过程中运用假设思维，要求学生自己剪出如上图的图形，假设让学生拿着剪出的图形对折，然后提出如果同学们能通过对折后让它们完全重合，就是轴对称图形，就会使学生在脑海中假设出对折的情形，这样就会更直白的展现关于轴对称图形和对称轴的概念，可以迅速的使学生知道（2）（3）是轴对称图形，接下来有多少条对称轴呢？在教学中先让学生在图上画出自己假设是对称轴的线，然后让学生沿着自己假设画出来的线对折，就可以得出图（2）的对称轴条数有4条，图（3）对称轴有三条.

2.3 假设思维在小学四则运算教学中的运用

四则运算包括加法、减法、乘法和除法，如何使二年的学生在刚开始学习四则运算时，更容易理解和掌握四则运算概念，这对于二年级的学生很困难，二年级的学生在以往数学中，除了认识数字和去写数字以外，从未接触过数与数之间有什么关联.

案例五 《用假设思维教学引入四则运算概念》

如加法是数与数之间的一种关联，如何学习加法呢？用什么方法能使学生更容易学好呢？而且加法分为，有一位数的加法和两位数的加法，这对于二年级的学生来说是重难点，并且二年级的学生不容易理解，此时在教学中采用假设思维，可以这样给学生假设，当你有5颗糖，你的爸爸又给你4颗糖，那你一共有多少颗糖呢？用这样的假设可以将加法引入课题，让小学生更容易理解加法，从而更容易掌握和运用加法的含义，以及提高学生对加法学习的兴趣，使学生更认真地去学习加法，且在课堂上不容易疲惫. 再例如：20 - 12 = ？怎样让学生理解、掌握、运用呢，在教学时，可以这样假设，如果你妈妈给你20个苹果，你自己吃了12个苹果，还剩多少个苹果呢？这样就是数学问题生活常识化，便于学生理解.

案列六 《简单的四则运算》

如23 + 4 × 7 - 21 =

遇到这样的一道题时，对于二年级的学生来说刚刚理解和认识四则运算的含义，如果直接教学计算，让小学生来理解有很大的困难，此时运用假设思维教学时，先假设你有4个口袋且每个口袋有7颗糖，那你一共有多少颗糖呢，这能使学生容易理解4 × 7 = 28，接下来给学生假设你姐姐再给你23颗糖现在你一共有多少颗糖呢？这样能使学生容易理解23 + 4 × 7 = 51，最后再假设你自己吃了21颗糖最后你还有多少颗糖，算出23 + 4 × 7 -21 = 30.

2.4 假设思维在小学平均分教学中的运用

平均分在小学运用很广，也是小学必考的知识点之一，并且平均分是小学乘、除法必须掌握的重难点，所以平均分在小学数学中占有很高的地位，也是学好小学数学的重、难点，怎样才能学好平均分，这是重点也是难点，通常课本上讲的平均分，使学生不容易理解、掌握，更不能准确的运用，那怎样才能更简洁的理解、掌握、运用平均分？通过对学生学习的特征，在教学中运用假设思维，更容易使学生了解和掌握，如有4个苹果分给两个人，可以这样分，一个人1个苹果，另外一个人3个苹果，这是分法一，一个人2个苹果，另外一个人2个苹果，分法二，一个人没有苹果，另外一个人4个苹果，分法三，把分法二称作平均分，再如有6个苹果分成两堆，第一种分法，一个人1个苹果，另一个人5个苹果；第二种分法，一个人2个苹果，另一个人4个苹果；第三种分法，一个人3个苹果，另一个人3个苹果第四种分法；一个人有6苹果，另一个人没有苹果，把第三种分法作为平均分，由此可以得知平均分是，把苹果分给每个人，且每个人得到的苹果数目一样多的这种分法叫做平均分，在上面教学中，可以假设让学生自己分，然后让学生总结.

案例七 《计算平均分》

例如：18颗糖分给6个小朋友，每个小朋友能分到多少颗糖呢？

这样的题目对于刚刚学习平均分的小学生来说很困难，找不到解题的思路，若在教学中运用假设思维，假设有6个小朋友，每人平均分多少颗糖，一共有18颗糖？此时学生就会想起学习过的乘法，就会根据学习过的乘法口诀表. 得出答案3颗糖.

结 语

通过对假设思维教学与常规教学对比，可以得知假设思维教学在小学数学中占有举足轻重的地位，运用假设思维教学，使学生在教学中容易听懂和理解，从而提高学生的学习兴趣. 如何使用假设思维，也是小学数学的重要环节，由于运用假设思维知识点各异，及其运用的理论和技巧性较简便，所以在繁琐复杂的题型中，利用假设思维会使题型难度系数降低，其使用的方法也是灵活多变的，要结合具体的问题活用.

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