王艳红
《三角形的内角和》本节课采用的是小组合作探究的学习方式,在学生小组合作学习时搜集问题,帮助每个小组排除学习的障碍;在学生的认知和原有的经验发生冲突时,要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同與求异、一般与特殊等思维方法;在学生对学习内容探究与结论形成的过程中,孩子有自己的眼光看数学,教师应俯下身子,和孩子们站在同一视平线上,真正走进孩子的心田.
1. 引入——播撒思想方法的种子
课始,我开门见山的抛出问题:同学们,你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗?学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头,同时也在心中升起疑惑. 接着,我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的.
师:这节课我们就像数学家一样来研究数学问题,你敢接受挑战吗?(学生跃跃欲试)
师:上节课我们学习了三角形的分类,现在你了解三角形的哪些知识了?
有了前面学习的基础,学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题,其中有人说到“三角形内角和是180°”.
2. 猜想——展开思想方法的翅膀
通过引导,学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180°?
师:我们先来看看直角三角形的情况. 只要将正方形或长方形怎么样,就可以得出直角三角形?
生:把正方形或长方形沿对角线对折,就得到两个完全一样的直角三角形. (教师操作演示)
师:现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?
生:180°啊?
师:为什么?
生:因为正方形(或长方形)的内角和等于360°,可以分成两个三角形.
师:这是你的分析或者说猜想,对吗?
3. 验证——把握思想方法的方向
师:可以用什么办法来验证我们的猜测呢?
学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度. 然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证. 在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法,以及转化的数学思想,使学生受到了方法论思想的熏陶.
4. 归纳——收获思想方法的果实
通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见,这时,我让学生们交流、分析,得出结论. 但我并没有急于给学生的结论作出判断,而是通过课件展示:“钝角三角形的内角和大于180°”错误的结论,让他们再讨论、交流,最后得出结论. 这样做就让学生感受到了验证过程的必要,在概括结论时,就会依据验证过程进行提炼.
5. 运用——思想方法的再次起航
学生经历了猜测—验证—归纳后,已经建构了自己的认知结构. 然而,我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题. 为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识,拓展思维,我安排了以下练习:
① 在一个直角三角形中∠ 1 = 30°,∠2、 ∠3的度数是多少? ② 在钝角三角形中,已知∠1 = 140°,∠2 = 25°,∠3的度数是多少?③ 在一个等腰三角形中,已知∠1 = 40°, 求∠2、∠3的度数. ④ 在一个等边三角形中,分别求出∠1,∠2,∠3的度数?
有了前面的探究体验,学生很轻松地完成了这4个练习,直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题,不让离去.
实践证明,在教学中重视猜想验证思想方法的渗透,有利于学生迅速发现事物的规律,获得探索知识的线索和方法,增强了学生主动探索和获取数学知识的能力,进而促进学生学习方式的改变.
5.1 在学生小组合作学习的时候,老师应该关注什么
我们经常会看到,学生小组合作学习时,老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干. 其实,这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的,不仅影响学生的思路,还会干扰学生的思维. 这个时候教师应该帮助每个小组排除学习的障碍,然后找到最需要帮助的小组,介入到这个小组的学习中,了解学生的状态,为后面的交流做好准备.
5.2 在学生的认知和原有的经验发生冲突时,老师应该关注什么
在新课程理念下,就是让学生去研究和探索,然后获得结论. 学生在解决数学问题时,常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题. 在这个思维过程中,要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法. 验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性,也培养了学生的创新意识. 但是,在实际的课堂情境中往往会有很多意想不到的情况出现. 5.3在学生对学习内容探究与结论形成的过程中,老师应该关注什么
学生从测量并计算三角形的内角和是180度,猜测所有的直角三角形的内角和是180度,验证的方法又是多维的. 用拼一拼、撕一撕等方法验证三角形的内角和是180度,把三个角拼成一个“平角”,受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和,或证明两个锐角的和是90度,较好地弥补了量一量所造成的误差,得出的结论是比较可信的. 三角形的三个角能拼成一个平角,理论上说是对的. 从成人的角度来说,我们能肯定那一定是一个平角,因为我们知道三角形的内角和是180度,但是在学生的眼里,看到的只是“近似”的直线. 所以,当老师说“拼”的方法也有误差,听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候,学生却是频频点头. 接下的推理,是严密的,无懈可击的,结论是学生信服的. 孩子有自己的眼光看数学,教师应蹲下身子,和学生站在同一视平线上,真正走入了学生的心田.
6. 结束语
在这节课堂上,学生知其然也知其所以然,通过思辨引导学生多想一步,想深一步,体会到数学本身的逻辑性和严密性. 学生在掌握知识的同时,领会了数学方法,感悟了数学思想,为今后的可持续发展奠定了坚实的基础.