一次函数图像教学分析及反思探究

刘耀鹏

摘要：一次函数是初中数学课程中重要函数之一，也是中考必考内容之一，容易与其他知识点相交汇综合。在教学实践中，笔者发现学生在一次函数中的数图形结合中错误率较高，理解有偏差。因此，为了提高学生的学习效率，笔者基于教学实践和经验，对一次函数图像教学进行分析和思考，旨在有效地指导学生学习，使他们更好地掌握所学知识。

关键词：一次函数图像   教学分析   反思

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.063

一次函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，是函数知识学习过程中的一个重要环节。从中学的实际教学效果来看，学生对一次函数部分知识的掌握情况不够理想，学习中暴露出一些问题，有不少学生学完之后仍对一次函数理解似懂非懂。同样，在教师教学过程中，也存在一些困难和困惑，存在教学效果不佳等现状。因此，为了指导教师摆脱教学困境，纠正学生在日常学习中所遇到的问题，有必要对一次函数相关知识进行教学分析与反思。

一、一次函数知识预备

（一）一次函数定义

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。

注：正比例函数与一次函数之间的关系如图1所示。

图1   正比例函数与一次函数关系图

（二）一次函数图像

结合一次函数的定义，利用列表、描点、连线三步得出一次函数的图像是一条直线，由于一次函数中一次项系数k和常数项b取值的不同，对应图像有六种情况，具体分类有：

（1）k>0，b>0;（2）k>0，b=0;

（3）k>0，b<0;（4）k<0，b<0;

（5）k<0，b<0;（6）k<0，b<0。

具体图像如图2所示。

图2   一次函数图像

二、一次函数图像教学分析

（一）强调一次函数图像不全是直线

遇到实际生活与函数相结合的题目时，学生容易先入为主，走进“一次函数的图像都是一条直线”的误区。

一次函数教学中，较少要将生活实际与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是一条直线”，有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。

解决策略：解决一次函数类的实际问题时，提醒学生注意自变量的取值范围，明确题目的要求，进行一次函数图像讲解时，需补充说明。

（二）不断强化数学思想教学

1.数学结合思想

用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中可能很少启发学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。

解决策略：教师应该启发、引导学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印像。

2.分类讨论思想

在画一次函数图像时，分别对一次项系数k和常数项b的取值进行分类讨论，得到了六种不同的图像，图像的象限分布也不同，分别为：

（1）当k>0，b>0时，图象经过一二三象限;

（2）当k>0，b<0时，图象经过一三四象限;

（3）当k<0，b>0时，图象经过一二四象限;

（4）当k<0，b<0时，图象经过二三四象限;

（5）当k<0，b=0时，图象经过二四象限;

（6）当k>0，b=0时，图象经过一三象限。

教学注意：在进行图像教学，尤其是涉及画一次函数函数图像或者遇到一次函数图像问题时，如果一次项系数k和常数项b取值不确定，先要讨论两个参数的取值范围，这样才能最终确定函数的图像分布问题，养成好的习惯，分类完整，不重不漏。

三、一次函数图像教学反思

一次函数图像是一次函数教学的重点内容。教学时，如何引导学生画出函数图像，并让学生深入理解图形中蕴含的深层含义是关键;其次，由图像如何得出性质，并会用性质解决、分析相关图像问题是后续学习其它函数的保证。如何处理以上两种问题，进行合理化教学，需要数学教师进一步反思，改进教学方法，有效提高教学质量。

反思一：如何画函数图像？

画函数图像，是学生中学阶段的一项学习基本功，如何正确得出函数图像，有助于学生对函数图像的深入理解。

反思二：如何讨论函数性质？

函数的性质应紧密结合函数图形展开，正确理解函数图像，将有助于学生讨论函数性质。讨论性质时，教师不能直接照本宣科，而应提出问题让学生去思考，慢慢引导，得出正确答案。

四、结论

其一，通过列举教学过程中常见误区，对一次函数图像教学进行分析。

其二，结合教学过程所遇困惑，反思教学中的弊端，提出相应的改进措施，从而有效地进行函数教学。

参考文献：

[1]黄迪， 吝孟蔚， 杜宵丰.八年级学生一次函数图像的错例分析[J].数学教学研究，2015（7）.

[2] 刘继斌.精彩缘于探究——《一次函数的图像》教学案例及反思[J].新课堂：数学版， 2012（4）.