高中物理竞赛中电磁学的解题方法分析

摘 要：电磁学知识作为高中物理知识的重要组成部分，也是竞赛试题的考查重点。介绍了高中物理竞赛试题中电磁学部分的一些常用的解题方法，并结合例题对部分解题方法进行具体分析，最后对竞赛试题及电磁学部分的学习方面的应对方法给出了建议。

关键词：物理竞赛；电磁学；解题方法

电磁学是高中物理以及物理竞赛的一个重要考查部分，也是物理学习的难点之一。电磁学主要涉及电磁现象的一些规律及相关应用，主要包括电场、磁场等。我们要从“场”和“路”两种方式进行学习，理解和掌握电磁学原理、规律以及电、磁之间的联系才有助于解题。而在竞赛试题中注重考查的是学习广度及解题方法，因此，学习能力、思维能力及解决实际问题的能力显得尤为重要。

一、电磁学在物理竞赛中常用的解题方法

通过对近几年高中物理竞赛试题的学习和了解，发现电磁学部分较为常用的解题方法有图像法、对称法、综合法、微元法、隔离法等。其中，每种解题方法都有各自的特点，相应的可用于哪种类型的试题有一定的规律。如跟洛伦兹力相关的试题较适合用图像法进行求解，与安培力有关的试题往往用微元法进行解题，与电势有关的试题更多是运用对称法进行求解等等。下面就部分方法结合具体例题进行分析。

二、相关解题方法具体例题分析

（一）图像法

在物理解题过程中，我们最容易想到的也是最直接且形象的方法就是图像法，该方法可以借助几何完整的阐述、表达物理问题，并借助几何关系使问题有效解决。

案例：如图1所示，有一个绝缘圆筒容器，其容器半径为R、轴线为O点。其中，圆筒内存在匀强磁场，磁场的方向与轴线平行，磁感应强度为B，另外，在H处有一个小孔，圆筒在真空环境中。有一带电粒子P，质量为m、电荷量为q，以一定速度由小孔进入圆筒，在经过碰撞之后又从小孔处飞出。假设：筒壁是光滑面，粒子与筒壁为弹性碰撞，且粒子的电荷量不会因与筒壁碰撞而变化。如果要使粒子以最少次数与筒壁发生碰撞，问：

（1）P的速率为多少？

（2）P从进入圆筒到射出圆筒的时间为多少？

分析：根据题意，带电粒子与筒壁只碰撞一次无法实现，只发生一次碰撞就意味着粒子只能沿直线运动，而圆筒内有磁场，带电粒子会受到洛伦兹力的影响，则其运动轨迹会发生偏转。那么碰撞两次是否可行？题目中讲到粒子与筒壁为弹性碰撞，意味着粒子速度大小在碰撞前后不发生变化，则粒子的运动轨迹在与筒壁的两次碰撞过程中应是对称的。据此，通过找到圆的三等分点，描绘出粒子的运动轨迹并确定圆心，依据相应的几何关系即可完成对问题的求解。

2 微元法

微元法是指从整体中取某一微小部分作为研究内容，通过研究其与整体之间的关系，从而对对象整体得到求解的一种方法。利用微元法可以使一些复杂的物理问题通过用简单熟悉的物理定律得以解决。微元法可以将曲面问题转化为平面问题，曲线转化为圆或者直线，非线性问题转化为线性问题进行处理。微元法解题方式在高中物理中涉及较少，但在竞赛中会时有考查。

案例：如图2所示，有一金属圆环水平放置，半径为a，另一金属细圆柱竖直放置，其端面与圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过中心O点，有一均匀导体棒，质量为m、电阻为R，放置在圆环所在平面内，棒的一端套在O点位置，另一端A沿着圆环可绕细圆柱进行圆周运动。细棒和圆环之间的摩擦系数为μ，圆环处于恒定磁场中，磁感应强度大小B=Kr（K>0），方向竖直向上，r为磁场中某点到轴线的距离，导线与圆环之间的电阻、感应电流的磁场等因素不考虑，问在棒的A端需要多大的水平外力才能维持导体棒以角速度进行匀速旋转。

分析：题目中讲到导体棒为匀速转动，则其处于平衡状态，即棒的合力矩为零，那么棒上的外力与安培力是一对平行力，方向相反，故求出安培力大小即可得到外力的值。导体棒转动切割磁感线产生电动势容易求解，即E=Bl2ω，但是磁感应强度是一个连续变化的量，采用这种方式无法行得通。此时需采用微元法，即在导体棒上取微小的一段，因为其非常小，可以忽略，故可视其所处位置的磁感应强度为一个常数，则就可以得到该微元所受安培力的表达式，然后对棒上所有“微元”所受安培力进行求和即可得到棒所受安培力，求得安培力即可对问题求解。

3 综合法

综合法的特点就是从问题中已确定的条件进行切入，根据已确定条件进行推导，推导出新的条件后继续往后推，以需要得到的量为目标，直到推导出为止。

案例：图3为测定电子荷质比的一装置，电子从真空玻璃管的阴极K发出，经过A和K间的电压加速后，会形成一束电子流，其进入C、D两极板间时的方向与极板平行。若C、D两个极板间没有电压存在，电子会出现在荧光屏O点；若在两极板间施加电压U，则电子会出现在P点位置；若再在极板间施加一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，电子会返回到O点。已知极板长度l=5mm，C、D间距d=1.5cm，极板区中点M到O点位置距离为L=12.5cm，U=200V，P点到O点距离为3.0cm，B=6.3×10-4 T，求电子荷质比。

分析：该试题中并没有与荷质比直接相关的物理量，直接感觉是缺乏明显的解题思路。这时比较适合采用综合法，我们就根据已知的电子运动情况条件列出相应的方程，一是在加速电场中的电子做匀加速直线运动，二是在偏转电场中电子以类平抛轨迹形式运动，三是以飞出极板时的速度做匀速直线运动。根据电子的每段过程再结合运动学定律可列出相应的运动方程，方程中包含电子相关的物理量质量和电荷，通过对所有方程整理即可求得电子的荷质比。

三、总结

竞赛试题考查的不仅仅是对知识点的整合及综合掌握能力，更多考查的是对方法的掌握。竞赛试题有一定的难度，也有部分知识点超出了教学大纲的范畴。而为了更好的应对这个问题，首先可抽取部分时间多了解前沿科技知识，增强对物理知识本身的兴趣和学习的内在动力；另，在具体的试题练习中，注重一题多解，多思考多总结，培养自己的发散思维和想象力。而对于电磁学这部分知识，还要多观察、多实验，多观察才能找到规律，实验往往能直接揭示物理现象并带动学习的兴趣和对问题的思考。

总之，无论是竞赛试题还是电磁学相关问题，重点要多思考，需敢用批判性的思维来看待问题，剖析问题，这样才能开拓思路，增加解决实际问题的能力。

参考文献：

[1] 田丽.高中物理竞赛中电磁学的解题方法研究[D].湖南师范大学，2014.

[2] 凌大朋.高中物理电磁学竞赛题解题策略探析[J].中学生数理化（学研版），2016，（4）：43-46.

[3] 程稼夫.中學奥林匹克竞赛物理教程.电磁学篇[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2002.

作者简介：

刘宇晗（1999-），男，河北省成安县人。