圆周运动及其模型分析

摘 要：圆周运动不仅是高中物理学习的一个重要组成部分，而且在实际生活中也有着广泛的应用。本文通过作者自身的总结和分析，结合高中阶段圆周运动的解题，对圆周运动的分析方法进行了归纳和总结，结合了物理模型的构建，展示了物理思考方法的应用。

关键词：高中物理；圆周运动；模型；分析

圆周运动是高中物理知识中非常重要的一类问题，同样的，在实际生活和生产中，圆周运动也有着其广泛的应用方向。对圆周运动更加深入的理解和学习可以帮助我们掌握物理的思维方法，提高对物理知识灵活运用的能力，对未来深入的学习与研究也能够起到重要的作用。

一、模型的建立

对于一个复杂问题的解决，建立起行之有效的模型，通过借助模型的定性分析，从而简化思考过程达到问题解答。这一思考方式和解决实际问题的方法，已经被证明是目前非常行之有效的针对实际问题的解决方案之一。通过建立一定的模型，对实际所研究的问题做出一种较为抽象化的、无歧义的合理描述，可以更好的理解所要研究的事物。而建立一个系统的模型，是对这个系统研究的重要手段和方法。通过对所研究对象运行规律的分析，根据其机理和已有的知識将其模型化，进而通过对模型的运作来达实现对其更进一步的了解。

通过模型的建立，可以把复杂多样的物理问题简化成一类固定模型，通过掌握几种模型的计算方法和规律，可以快速准确的解答很多貌似复杂的物理问题。模型的建立不仅可以提高解题的效率而且能够简化思考过程，提高解答准确率。

二、几种圆周运动模型

（一）轻绳模型

如下图所示，一质量为m的小球受到一质量可以忽略不计的轻绳的约束下作圆周运动，轻绳长为R。

在圆周最低点时，由小球的受力分析可知：小球受到向上的绳的拉力F和重力G，应用牛顿第二定律可知，此时的向心力由重力与拉力的合力提供，即F-mg=m，从而可得拉力F=mg+m。

同样的，小球在最高点时，同样由重力和拉力的合力来提供向心力，此时有F ′+mg=m。

在轻绳模型中，小球可以通过圆周最高点的临界条件为：轻绳对小球的拉力刚好为零，重力完全提供向心力，即有mg=m?v临界=。当小球的速度时v≥，球可以绕圆心做圆周运动，否则，在没达到最高点时小球就会脱离圆周轨道。

轻绳模型不仅可以应用竖直平面内细绳牵引小球，同样适用于一个圆形轨道内物体的运动，而且可以拓展到带电物体在匀强磁场中运动的分析与计算。

（二）轻杆模型

如图所示，一个小球固定在一个质量可忽略不计的轻杆的一端，在竖直平面内绕一个固定点做圆周运动，可以设小球的质量为m，轻杆长为R。

此时，小球运动到最低点时有：

重力和拉力的合力提供向心力F-mg=m，与轻绳模型相同。

但小球运动到最高点时，存在两种不同的情况：

①轻杆提供拉力，小球受到竖直向下的拉力和重力，有：

②轻杆提供支持力，则有：

在这种情况下，如果轻杆对小球的作用力为零，则小球仅受到重力作用，那么mg=m。

若小球在最高点时的速度为零，则轻杆提供的支持力等于小球本身的重力。

所以，在輕杆模型中，小球可以达到最高点的临界速度v临界=0。

轻杆模型还可以应用在圆形管道中物体的运动等方面。

（三）传动模型

这一类型中，两个轮子或齿轮间通过链条、传送带或摩擦相连接，其中一个圆周转动的同时带动从动的圆周运动，对于这类模型，两个圆周的旋转速度va=vb，wa∶wb=rb∶ra。

三、总结

可以看到，通过建立起一个简单、明确的模型，很多相对复杂多变的问题都能够进行实质上的归类。通过合理的分析总结，建立起一定的方法，可以在解决问题中获得更高的效率。而且建立模型的方法不只局限于解题和研究方面，它在其他领域也有着十分广泛的应用，如数学、计算机、建筑、经济、管理等诸多领域，科学方法的运用对生活中方方面面都有着很大的的帮助。

作者简介：

孙小威（1999-），男，汉族，衡水中学学生。