城市公共交通投资数学模型和算法

戴权

摘 要：公共交通的发展对缓解城市交通拥堵问题起到非常大的促进作用。文中从公共交通服务与公共交通投入角度出发，考虑公交企业与居民出行的利益诉求，构建公共交通投资的基本数学模型，根据数学模型求得最佳投资额度，依此额度，为城市公共交通管理者提出契约安排，确保投资者能按此额度进行投入。该方法可为公交线路转让、发展公共交通方面提供参考。

关键词：公共交通；最优投资额；交通拥堵；服务水平

随着我国经济以及城市化的快速发展，全社会小汽车拥有量逐年上升，交通拥堵已成为大多城市面临的一个重要难题。大力发展公共交通，贯彻公交优先政策，是解决这一问题的有效手段，其对城市的社会经济效益亦有明显的提升作用。然而，部分地区存在居民对优质的公交出行质量的期望与较低公共交通服务现实难以调和的问题，降低了公交出行对居民的吸引力，阻碍了公共交通的发展。

公交线路经营权属于无形资产，为政府所有。一条公交线路经营权一般只转让给一个公交服务提供商，且公共交通服务提供商按约定以固定的票价P经营公交线路。因此，在实际运营中，公共交通需求与票价之间关系可先不予考虑，但公交企业的服务水平直接与出行者的行为意愿相关，公交企业提供的公交服务水平越高，出行者使用公交出行的意愿越强烈。

提高服务水平会扩大，公共交通需求将会增长。但是，服务水平的提高必将通过增加投资来实现，如在车辆更新、人员配备、发车间隔等方面加大投入，提高公共交通服务提供商的服务水平。因此，为有效解决以上问题，需要合理评判公交企业与出行者的合理利益诉求，实现参与方总体利益的最大化。

一、公共交通投资基本数学模型

在实际问题中，投资主体、投资额是需要确定的两个方面，围绕这两方面城市管理者与公交服务提供商之间展开博弈。下面把投资水平作为参考点，假设由城市管理者与公交服务提供商之外的决策方制定决策行为，城市管理者与公交服务提供商均为决策的执行者。

首先，建立以投资额为变量的需求函数模型：

式中：

I——为提高服务水平，投资方投入的额度；

D0——初始服务水平状态下，公共交通需求量；

a ——投資的敏感性系数，a>0；

b——投资的弹性，因为投资的边际效应递减，假定0假设相较于针对当前公交出行量单人次使用公交出行而产生的公交成本为C，单人次公交票价为P，且P>C，则运营后利润由下式来给出。

二、最优的投资额度计算

最大化利润的投资额度可通过对上式求导的方式得出。

令=0，即：

可求得最优的投资额度为：

三、模型方案的实施安排

面考虑的问题是，在一个分散决策的公共交通系统内，城市公共交通管理者能否通过契约安排，促使运营者能以I*的值进行投入。

契约的主要決策变为两个，一个是城市公共交通管理者给运营者的建议票价，记为W，按要求C