如何培养学生的数学解题能力

龙洁琼

【摘要】“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。21世纪的数学教学的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。其核心思想就是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。

【关键词】数学解题能力

是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？笔者认为这就要涉及到“教学”、“学法”、“反思”三方面的原因。

一、就“教法”而言

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

在平时的课堂教学中，我重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在数学总复习中《三角形》这部分内容时，我只讲了一道例题：

已知：ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点. BE=CF，EF交BC于D. 试说明：DE=DF.

思路一 利用平移构造全等三角形说明，共九种说明方法。

思路二 利用等角对等边说明，共两种说明方法。

思路三 利用三角形中位线说明，共两种说明方法。

思路四 利用平形四边形性质说明，共两种说明方法。通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了15种解法，这15种说明方法将三角形问题中重要辅助线添法、中位线的知识以及平形四边形的性质等都囊括其中。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

再如在上直线、线段和射线的这一节内容时，我根据在一条直线上取不同的n个点能得到n（n-1）/2条线段的规律，让学生思考：从锦屏到凯里要经过的路线是锦屏—天柱—三穗—剑河—台江—凯里，你若是随车售票员，就这几个地方而言你需准备多少种不同的车票？

引导学生画图分析，把这几个地方分别看成是一个点，路线看成是一条直线：

这样需要准备的车票就迎忍而解了。

可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。

二、从“学习”来看

学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践。在教学实践中发现学生在听课的过程中，有相当一部分学生重“结论”胜于重“过程”，重“程序”胜于重“意义”，对老师精心设计的“认知生长过程”、“结论发生过程”丝毫没有投身其间、勇于参与探索的热情，机械地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。

在解题时，学生多数为完成作业任务而作业，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”。

为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：

一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足

在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，这就强化学生对所学知识的复习和对所用技能、方法的巩固。

三、就“反思”而言

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备，求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？在教学实践中经常发现许多学生在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。

積极倡导学生进行反思外，课外也让学生建立学习档案：将自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等放到档案袋内。还让学生书写数学周记：把课堂上老师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，通过数学周记的形式宣泄出来，记录下来，使师生之间有了一个互相了解、交流的互通桥梁。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。