方法优化，灵活解题

赖丽华

日常教学中，应如何让学生把数学书读活，学会活学活用，能根据实际情况灵活解问题？

一、数形结合，领悟知识真谛

数形结合是相当重要的数学基本思想。小学要求掌握的数轴、线段图、数对、表示分数的图形等，都是数形结合思想的重要载体。理解和掌握了诸如线段图、数轴、统计图、几何图的绘制方法，对分析复杂数量关系、体会空间观念是非常关键的，能帮助学生透过知识的表象，领悟知识的真谛。

有这样一道思考题：

芳芳的妈妈在人行道上散步，从第1盏路灯走到第4盏路灯用了12分钟（每两盏路灯之间的距离相等），照这样计算，芳芳的妈妈从第1盏路灯走到第10盏路灯一共要用多少分钟？

笔者先让学生尝试练习。大部分学生都这样列式：12÷4=3（分），3×10=30（分），做对的只有5个人。

如何让学生真正理解植树问题“两端都种”的情况，以及棵数和间隔数的关系呢？笔者没有马上讲评如何解决这个问题。而是让学生分小组讨论间隔数和路灯数有什么关系。在学生意见出现分歧时，笔者及时提示——可以按照题目的意思：①画一画：第1盏路灯到第4盏路灯之间有几个间隔？②想一想：第1棵树到第10棵树之间有几个间隔？

在笔者的引导下学生很快画出了线段图（图1）。

在线段示意图的启发下，学生较易理解并算出每个间隔用时12÷（4-1）=4（分），从第1盏路灯到第10盏路灯有9个间隔，所以一共要用4×（10-1）=36（分）。

从这个例子可以看出，数形结合思想和模型思想都可以通过绘制线段示意图的方法，根植于学生的大脑中。学生慢慢地养成了借助示意图来帮助思考的习惯。在解决问题的过程中，和知识伴生的是数学思想和方法。这是数学的精髓和本质，代表了数学知识的发生和发展的全过程。

二、动手操作，突破解题瓶颈

小学生的思维特点是，从最初的直观动作思维发展到具体形象思维，再慢慢过渡到抽象逻辑思维。因此，在杜威看来，学数学其实就是“做数学”。因此，我们常常把数学学习看作数学活动，是小学生获取数学知识和经验最为直接的手段。

例如，在教学完平行四边形的面积计算后，可出示这样一组对比习题。

1. 把一个平行四边形剪拼成长方形后，（ ）。

2. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，

（ ）。

选项：A. 面积变小，周长不变；B. 面积不变，周长变小；C. 面积和周长都不变；D. 面积不变，周长变大。

通过学生练习，笔者发现大部分学生仅是简单思考后就把答案确定下来，结果正确率不高。究其原因，一是学生学完平行四边形计算公式的推导后，对面积不变有一个思维定势，容易造成对题2的负迁移；二是周长概念回生，割补后画示意图有些线段不能作为周长的一部分；三是两题型和内容较相似，容易形成干扰。因此，克服这些负面影响因素，最佳的办法便是动手操作。

题1，用硬纸板做一个平行四边形模型，现场演示剪拼成长方形，再引导学生观察、分析：从左边平移到右边，面积不变。左、右两条斜边变成宽（直角边），周长变短了（用彩笔标出变化部分），上、下两边不变，因此整个周长变短了。

题2，做一个平行四边形的框架模型，让学生动手拉成长方形，可以很直观地得出结论：周长不变，面积变大。

通过动手操作活动，在学生的脑海里留下剪一剪、拼一拼、拉一拉的全过程，学生仔细观察、体会这两题的面积和周长的变与不变的道理。这样的数学课数学味更浓了，趣味性更足了，对学生也就更有吸引力。

三、化“静”为“动”，破解知识难点

现行的小学数学教材充分尊重了儿童的心智特点，紧跟时代发展的脚步，可谓图文并茂、生动有趣，学生非常喜欢。但数学空间观念通常较为抽象，数量关系对学生也有一定的挑战性，课本上呈现的画面是静态的，对学生形成的刺激效果有限，不利于学生发现问题和解决问题。多媒体课件具有动态演示、形象具体、动静结合、声色兼备的特点，能很好地克服教材的不足，化“静”为“动”，化“粗”为“细”，化“内隐”为“外显”，沟通“有限”和“无限”，从而再现知识发生、发展的过程，帮助学生理解知识的本质和来龙去脉。

例如，人教版四下的“租船问题”，题目是：有32人要租船，一条大船限乘6人，一条小船限乘4人，每条大船30元，每条小船24元。怎样租船最省钱？本节课一个重要的目的就是让学生经历探究“租船费用”最省的过程，感悟到在解决这类问题的时候，我们不仅需要考虑尽量多租便宜的船，还要考虑让空位最少或没有空位。为了让学生更形象、深刻地理解与掌握租船的方法，教师就可以利用多媒体课件的动画效果清晰明了地呈现出租船的全过程。

1. 学生算出大船的租金更便宜，先假设全部租大船，32÷6=5（条）……2（人），2人再租一条大船，一共要租6条大船，但是会空出4个座位，这样太浪费了。

2. 进行调整，让余下的2人租一条小船，这样仍然会浪费2个座位。

3. 再进行调整，把其中1条大船上的6人和小船的2人，一共8人安排在2条小船上，这样只要4条大船和2条小船，而且座位刚刚好。算出来只要168元，最省钱。

通过课件演示动态的人员调整过程，原本复杂的内容变得直观、具体、可操作，文字化的内容变成精美的卡通画面，租船方案演变成图表，学生一目了然，从而化解了问题解决过程中的认知障碍，破解了知识难点和关键点，提高了学生解决问题的能力和水平。

解题能力是学生学好数学的基本能力，是考查学生学业状况的重要方面。解题能力的形成不是一朝一夕的事，需要教师悉心培养，扎实训练。只有这样，学生所学的知识和技能才能在应用中形成能力，真正转化成影响其一生的数学素养。

（作者单位：福建省龙岩市松涛小学 责任编辑：王彬）