一元一次不等式考点归纳

张同军

在2015年全国各地的中考试卷中，不等式考题主要涉及的知识点有：不等式的基本性质，不等式（组）的解法，求不等式的整数解以及不等式的实际应用等.利用不等式（组）解决某些实际生活中的方案、决策问题是近几年中考应用题的热点.现以2015年中考题为例把一元一次不等式的考点归纳如下，供同学们参考.

七、一元一次不等式的应用

例7 （宁夏卷）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

分析 （1）设原计划买男款书包x个，则买女款书包（60-x）个，根据题意得：50x+70（60-x）=3400，即可解答.

（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80-y）个，根据题意得：70y+50（80-y）≤4800，即可解答.

解 （1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60-x）个，根据题意得50x+70（60-x）=3400，解得x=40，60-x=60-40=20，所以，原计划买男款书包40个，女款书包20个.

（2）设女款书包最多能买y个，则买男款书包（80-y）个，根据题意得70y+50（80-y）≤4800，解得y≤40，所以，女款书包最多能买40个.

点评 本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式.

八、利用不等式进行规律探究

例8 （邵阳卷）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41.

分析 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题.

解 由题意可得：

移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；

移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；

移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；

移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；

移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；

移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；

……

所以，移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2；移动2n次后该点到原点的距离为3n-1.

综上所述，至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.

故答案为28.

点评 本题考查用正负数可以表示具有相反意义的量，考查数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.

（编辑 孙世奇）