医院护士调度问题综述

侯玉梅 赵小明 梁啸 朱立春 迟金云

摘要：我国人口老龄化的加剧促使医院护理需求逐年攀升的同时，我国护士人力不足问题更加凸显，医院护士的调度也成为我国医疗资源管理研究的一个热点与难点问题。文章对护士调度的研究进行综述，主要回顾了近十年国内外学者关于护士调度的研究成果，归纳总结了护士调度研究的内容、目标、方法及我国医院护士调度研究的进展，最后指出护士调度问题未来研究的发展方向。

关键词：医院管理；护士调度；需求预测；调度

2015年3月国务院办公厅颁布《全国医疗卫生服务体系规划纲要（2015～2020年）》，指出我国医疗卫生服务面临的严峻形势及未来5年规划目标。截至2015年，我国60周岁以上老年人口达2.2亿人，占总人口的15%，我国人口老龄化愈演愈烈，加之人民生活水平逐年提高，这些因素导致中国医疗服务的供给不足越来越严重。具体体现在三甲医院人满为患，医患矛盾常有发生。因此医疗资源优化问题是我国当前亟待解决的首要问题。根据世界卫组织的统计，全球人均拥有护士数量最多的是挪威，每千人拥有护士数量达17.27人。相比之下，我国直至2013年每千人拥有护士数量才达到2.05人，在世界范围内属于护士严重短缺的国家，因此护士资源优化问题迫在眉睫。基于此，本文对于护士调度问题的研究进行综述，通过对国外护士调度研究现状及成果进行归纳，加深对我国医院运作管理的科学认知，提高医院护理工作效率的研究水平。

一、研究概况及分类

本文对检索到的文献进行整理、归纳，得出目前用来解决护士调度问题的研究方法主要有以下几种：1.数学规划法；2.排队论；3.启发式算法；4.其他。经归纳发现该研究主要分为三大类：1.研究护士人员配置与患者满意度等方面的关系。主要运用统计学工具，本文没有详细展述；2.护士资源能力规划研究，即研究每个时间段应当配置的护士数量。此研究大多运用排队论方法；3.护士班次分配研究，即根据护士偏好、技术水平等不同合理安排岗位和时间。绝大多数学者用数学规划和启发式算法进行建模和求解。在这三类研究中最常见的研究目标有三个，分别是调度成本最小化、护士/患者的满意度最大化和患者等待时间最小化。相关研究文献分类见表1。

二、国外护士调度研究

（一）能力规划研究

近年来，越来越多的学者将排队论用于护士能力规划研究来解决医疗服务系统中的资源配置问题，减少患者等待时间和医院资源的浪费，从而获取更大的社会效益和经济效益。Green等（2006）使用Lag SIPP排队分析识别人员配置模式，从而使患者离开而没有接受治疗的比率最小化。Green等（2007）回顾了用排队论方法来解决服务系统的人员配备问题，并展示了静态排队模型是如何在非静态环境中使用的。Natalia and Green（2011）提出一个二维排队模型来指导护士人员配备决策，并展示了其在实际住院单位确定人员配备水平的可靠性。Vericourt and Jennings（2011）提出了一个封闭的排队模型，以确定有效的护士人员配置。

（二）护士班次分配研究

数学规划方法主要应用于护士班次分配的研究，然而当涉及许多约束时规模较大，一些研究人员限制问题的规模或建立简化模型，这导致解决方案不适用于现实情况。因此，一些学者尝试用启发式方法提供更好的可行方案。Maenhout and Vanhoucke（2010）提出确切的分支和价格算法求解多目标的护士排班问题，并讨论不同的分支和剪枝策略。Todorovic and Petrovic（2013）针对护士排班提出了新蜂群优化算法，在满足硬约束的条件下，尽可能多的满足软约束，从而使每个班次都有确定数目的护士。T.C. Wong等（2014）提出基于电子表格的两阶段启发式方法解决急诊部门的护士排班问题。第一，通过简单的换班分配产生满足所有硬约束的初始调度；第二，采用顺序局部搜索算法考虑软约束改善初始调度。Tai-Hsi Wu等（2015）提出粒子群优化方法解决高度复杂的护士排班问题，同时产生不仅满足所有要求且考虑公平性的护士排程。也有部分学者运用博弈论进行护士班次分配研究，相关研究可参见De Grano等（2009）、Chiaramonte and Chiaramonte （2008）。

三、国内护士调度研究

（一）护士能力规划研究

陈云等（2012）探讨排队论模型在采血室护理人员配置中的应用效果，确定了采血室最优配备护士人数，提高了护理人员的工作满意度及患者满意度。高强等（2013）建立M/M/C模型，得出8所医院注射室护理人员最优配备情况。李朴等（2014）运用工时测量法和排队论模型，计算排队系统中的各项运行指标，结合患者能接受的最长候诊时间，得出合理的医师配置数量。朱华波，唐加福等（2014）通过分析门诊业务的全流程特征，构建了基于排队论的I2型路由策略的门诊多阶段排队系统数学分析模型，在此基础上，建立了以护士空闲时间成本和病人等待时间成本为目标的能力优化配置模型。通过对模型的分析，设计了启发式算法，进一步采用枚举法求出了系统最优的护士数量。王松建（2015）考虑到患者二次排队，讨论了具有反馈的M/M/1排队系统。假定该系统处于统计平衡状态，求解相关性能指标，为门诊医生数量的合理调控提供参考数据。朱明珠，齐二石（2016）运用排队网络理论，结合急诊部实际运行管理情况，开发了针对不同病情级别患者的急诊部排队网络模型。该排队模型将医院急诊流程看作为一个整体进行研究，利用患者外部到达率得出网络内部各服务节点运行指标，实时衡量急诊部门内各节点服务状况，从而优化医师资源配置。

（二）护士班次分配研究

沈吟东等（2010）建立了带有劳动法规约束和护士级别差异约束的整数规划模型，并出于人性化的考虑，拓展模型增加护士请假和工作时段偏好等软约束。胡廉民等（2013）基于遗传算法和可变邻域搜索算法的混合策略求解考虑多个硬、软约束的护士排班问题，并与国际上提出的IP+VNS方法进行实验比较。项薇等（2013）改进蚁群算法，在医院手术排程问题上考虑多种资源约束，并增加护士排班约束，建立相应的手术排程数学模型。李冲等（2016）在考虑科室手术和手术室护士偏好等硬、软约束前提下，构建集成手术排程和护士排班的手术室决策模型，设计了具有双层嵌套路径化结构的蚁群算法。欧阳骥等（2015）提出基于整数规划与演化优化的混合算法，分两阶段对护士排班问题进行求解，降低问题的规模及复杂性。

四、护士调度研究展望

从政府的重视程度和社会的发展趋势来看，医疗资源管理将在未来很长一段时间内愈演愈烈。诸多学者在该领域进行深入研究，并在OR和M&SOM上发表了相关研究成果。但是根据现有的护理现状及文献研究，护士调度研究应在以下几个方面展开。

（一）基于时变需求的护士能力规划研究

需求预测是医疗服务运作的基础，精准的预测结果会为后期的决策优化问题带来极大的便利。现如今很多医院采用固定护患比例的方法来进行护士能力规划，然而此方法未能考虑到病人到达和等待长度的变化，不能恰当地应对时变的护理需求。Kortbeek等（2015）结合Kortbeek等（2014）中的床-人预测模型和人员配置模型使医院管理者了解综合决策的价值，并提出定量地决定住院治疗设施所需人员配备的方法。虽然需求预测的精确性不断提高，但其应用范围日益广泛，仍有很大的研究空间。因此，在未来的研究中，相关学者应致力于更准确的需求预测方法的研究，来指导医院管理者做出正确的人员配备决策。

（二）不确定环境下的护士班次分配研究

目前医疗服务机构需要处理很多不确定性，如护理技术差异和预约取消等。而现有的护士排次分配研究往往忽略了这些不确定性或者可变性。现实世界中的人员排班问题又必须处理这些不确定性因素。Broos Maenhout（2013）研究在确定的环境下考虑中断约束，利用元启发式算法研究护士重新排班问题，并指出未来的研究方向是在动态的随机环境下考虑中断约束的护士重新排班问题。相关研究参见Mengyu Guo等（2014）。因此，如何在不确定环境下进行合理的护士班次分配是未来进行护士人力资源调度研究的一个热点。

五、结论

护士调度是一项应用性很强的研究。它结合了统计学、运筹学和决策学等多个学科，采用排队论、数学规划和启发式算法等方法进行的实践性研究。随着新医改的不断推进，人们对医疗卫生服务的需求持续增长。我国正处在提高医疗服务质量和管理水平的关键时期，护士资源的合理应用，无疑是医院管理者关注的重要问题。其中，管理护士资源直接而有效的方法是实行合理的护士调度。如何合理解决护士调度问题，有效提高护士的工作效率和满意度，减少健康护理成本、增加患者的周转量，是我国亟待解决的医疗难题，也将是下一个研究热点。

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（作者单位：侯玉梅，燕山大学经济管理学院、燕山大学服务运作与协同管理研究所；赵小明，燕山大学经济管理学院；梁啸，秦皇岛市第一医院；朱立春、迟金云，秦皇岛市中医院健康管理中心）