巧用面积法解决问题

刘国成

面积法解决几何问题是一种常用的重要方法，巧用面积法解题有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效.现就几种类型举例说明，供同学们参考.

一、 巧用面积法求线段长

例1 如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（ ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【点评】本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定.考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力.在解题中，如遇有多条垂线就可联想到用三角形的面积，巧妙地将三角形的面积分解成几个三角形面积的和或差解题较为简便.

面积法不仅可以巧妙地求出线段的长、证明线段相等、证明线段比相等、求线段和差，而且可以从一点到一个角的两边的距离相等，证明这个点在角平分线上，希望同学们加以体会，细心研究，灵活应用面积法解题.