马登理论在空间几何教学中的实践与启示

叶志骅

[摘 要] 马登理论也称之为现象图示学理论，鉴别与差异是这一理论的两大核心. 空间几何是发展学生空间想象能力的重要章节，教学需要注重理论指导教学实践.

[关键词] 马登；变式；空间几何；三视图；角；立体几何；鉴别；差异

现象图示学是瑞典教育家马登率先提出的，其认为鉴别和差异是教学存在的两个重要核心，马登借助这两个核心概念提出了一些关于学习活动的新见解：其一，学习是一种鉴别，即将陌生问题如何区分为熟悉的知识进而解决，以立体几何来说，空间几何很多问题的解决是如何将问题合理的平面化，这一平面化恰是学习过程的鉴别；其二，要注重差异的认知，从数学教学的角度来说，问题可以千变万化，学生如何从这种变换中寻找差异和类似，进而解决问题；其三，鉴别与差异的整合，学会了鉴别、理解了问题的不断变化的差异，自然是将问题深化，这种深化可以从维度的角度出发，激发学生学习的深刻性和思维性. 当然马登理论并不仅限于上述几点，其还有更为广泛的认知. 笔者仅仅从上述方面结合中学数学空间几何教学的实践谈谈这些做法的有效性，恳请批评指正.

学习的鉴别

学习的鉴别是一种合理的认知过程，我们知道任何人对于问题的解决，首先思考的是头脑中的固有经验和模型，一旦找到这样的模型，就达到了模型的鉴别从而迅速找到了问题解决的路径.空间几何中有很多角的问题解决，其实这正是固有模型在新型背景下的实践，学生对于问题的思考难在如何将这种鉴别具体融入一个具体问题情境中，这种学习的鉴别有助于提高学生对于空间几何角的寻找和运算.

案例1 如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形启示

马登理论是一个深层次的教育教学理论，笔者仅仅思考了其最表面的三个含义，将辨别、差异和思想的渗透结合在一起，恰是马登理论叙述的教育核心：辨别和差异. 从空间几何教学来看，教师要在下列方面加强理论对于教学的实际指导：

（1）对于基本知识在具体问题情境中的辨别；

（2）对于问题解决方式的差异化方法的研究；

（3）渗透平面化思想解决空间几何问题，进而提高空间想象能力.

才疏学浅，还有很多研究不足之处，恳请读者补充和指正.