2016年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（六）

龙艳文

（3）已知直线l过点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率范围为_________.

方法 直线的斜率：k=tanα，倾斜角α的范围：[0°，180°）.

对比 两向量夹角的范围：[0°，180°]，线线角的范围：[0°，90°]，线面角的范围：[0°，90°]，二面角的范围：[0°，180°].

注意考虑倾斜角为90°时，斜率不存在.

类型二：直线方程

例1 如果AC

例2 过点A（1，4），且在x轴，y轴上的截距相等的直线共有____条.

例4 过点M（2，1）作直线l，分别交x、轴，y轴正半轴于点A，B，求满足下列条件的直线l的方程.

（l）△ABO的面积最小；

（2）|MA|×|MB|最小.

方法 直线方程的形式：

两条直线的位置关系

类型一：位置关系

方法 两条直线的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.

类型二：距离问题

例 已知点P（2，-1），求：

（l）过点P且与原点距离为2的直线l的方程；

（2）过点P且与原点距离最大的直线l的方程；

（3）是否存在过点P且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，说明理由.

类型三：定点问题

方法1 对参数m取特殊值，求出定点，然后验证.

方法2 转化为关于参数m的方程恒成立，再求定点.

类型四：对称问题=5没有公共点，求实数m的取值范围；

（3）判断直线l：（1+m）x-（2-m）y+l=O（m∈R）与圆X²+y²=5的位置关系.

方法 ①若dr，则直线与圆相离.

特别地，若直线过定点，且定点在圆内，则直线与圆一定相交.

类型二：相交弦问题

方法2 利用三角形两边的垂直平分线交点为外接圆的圆心.

方法3 直角三角形的斜边为外接圆的直径.

基本想法 优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，则用方法三；若只涉及圆心，可用方法二；用方法一可直接求出圆心和半径.

类型六：数形结合

（1）若两圆相交，求实数m的取值范围；

（2）若两圆相内切，求实数m的值；

（3）若两圆有3条公切线，求实数m的值.

方法 两圆位置关系的判断方法：

方法 判别焦点在哪个轴上，只要比较分母的大小，如果x²项的分母大于y²项的分母，则椭网的焦点在x轴上，反之，在y轴上.

基本想法 涉及椭圆的基本量时，必须先设（或化）为方程的标准形式，并注意区分焦点在哪个轴上.

类型二：基本量运算

例 （l）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则其离心率为____；

（2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为______.

方法 涉及椭圆的焦半径时，优先利用定义（第一、二定义），注意焦半径的范围.

常用结论 以焦点在x轴上的椭网的焦点三角形为例.