儿童“模式”核心经验学习与发展的特点及其支持性策略

田方

正如皮亚杰的研究所证实的，人类的大脑生来就能感知模式，寻找看似无关信息之间的相似之处，并把它们整合成一个整体。事实上，儿童在婴儿期就己经开始感知模式，最初是感知空间上的模式，如房间里有规律摆放的家具、摇篮上方有规律悬挂的铃铛等，也能感知一些习惯性的动作，如“推开门—妈妈走进来—喂宝宝”等。可以说，儿童在早期就已经表现出把部分要素与整体及它们之间的关系结合起来分析的倾向。从儿童认知发展的角度看，没有对模式的认知，儿童对所有事物的认知就是不完整的、分裂的和无联系的。寻找模式是所有学习的基础，尤其对促进数学思维具有重要作用。

一、儿童有关“模式”核心经验学习与发展的特点

儿童早期的模式认知能力是一个渐进的发展过程。一般而言，3岁左右的儿童已经具有初步的模式认知能力。随着年龄的增长，尤其是4岁以后，随着数认知能力以及逻辑思维能力的发展，儿童的模式认知能力有了快速的发展。这种随年龄增长而发展的过程，可以归纳为：模式的识别（辨别模式单元有哪些组成元素，模式各单元之间的关系是怎样的）→模式的复制（复制出与原有模式具有相同结构的模式）→模式的扩展与填充（在模式识别基础之上对模式发展或变化的预测）→模式的创造（对模式结构的新的学习和反应，能够自己创造出一种模式结构）→模式的比较与转换（能够在分析模式结构异同的基础上，把握决定模式结构的要素，用不同的表现形式表征同一模式）。

儿童早期对不同类型模式的认知也表现出一个渐进的发展过程。一般说来，4岁左右的儿童对重复性模式是可接受的，教师可以利用生活场景和活动来帮助他们巩固对这种模式的认识，比如讲故事时，可引发儿童对故事中重复性语言的关注；在一天的生活活动安排中、在户外活动排队时，可引导儿童发现稳定的规律。然而，与重复性模式相比，儿童对发展性模式的认知显然要困难一些，这是因为发展性模式呈现的是不断递增或递减的一个恒定值，不是简单的结构单元的重复，而是一个更抽象的规律或变量的重复，况且发展性模式的扩展涉及分类、推理、抽象概括及辨识数量的递增等多个方面。受逻辑思维能力的局限，儿童早期还不能从本质上认识一组事物的规律性特征并进行预测和推断，尤其是小年龄儿童。随着模式认知经验的不断积累，到学前后期，儿童才可能慢慢对发展性模式的规律有所认识。在此，需要教师关注的是，儿童对发展性模式的认知往往需要借助具体的表达形式来实现，比如用方块积木堆成一个塔，孩子们很快就会注意到它看起来像一个台阶或楼梯，并通过继续搭建方块积木来解释这个模式接下来应该是什么。

同样，儿童早期对于以实物为材料的模式和以符号为材料的模式的认知也具有明显的差异。一般而言，他们认知以具体的实物或动作、声音为材料的模式往往比较容易，而要认知以抽象的符号和数字、字母等为材料的模式则比较困难。

二、支持儿童获得“模式”核心经验的策略

教育必须顺应和体现儿童的发展，明晰儿童早期模式认知的特点和规律有助于幼儿园相关活动的设计与有效实施。然而，由于教师对模式概念的理解以及对儿童模式认知发展规律、年龄特点、个体差异的了解和把握存在一些偏差，导致幼儿园在设计组织与模式认知相关的教育活动时出现了一些问题，诸如将模式认知活动等同于排序操作；以能否操作材料反映不同模式作为判定幼儿模式认知水平的唯一依据；视模式认知为单纯的数学活动；循序渐进地教幼儿模式概念，等等。要使与儿童模式认知相关的活动设计更富有意义，教师要注意以下几点。

1.采用多样化的活动形式将“模式”学习渗透于儿童的生活

国外有研究者认为，任何数学概念都包含情境（a set of Situations）、中心内容（a set of Invariants）和符号（a set of Symbols）三个系统，其中情境为数学概念提供特定的意义，中心内容表达的是该数学概念的本质内容，而符号则用于数学概念的表征（Vergnaud，1985）。大量的研究告诉我们，在日常生活中，儿童在没有成人影响的情况下会自然地获得很多非正式数学学习的经验，即使是偶发的情境也能有效刺激儿童的思维，关键在于成人能否将这样的情境作为促进儿童数概念建构的重要来源。因此，对于儿童模式认知而言，渗透于生活情境和游戏之中的活动远比单纯的教学活动有价值。事实上，在儿童的一日生活里充满着各种与模式认知和学习相关的情境，如在搭积木等建构类游戏中发现和复制模式；在歌曲、节奏乐和手指游戏的学习中探索和创造模式；在美工作品创作中表现和运用模式；在故事和绘本阅读中寻找和描述模式；在大自然中发现和寻找模式；在运动性游戏中通过身体大肌肉动作表现模式，等等。多样化的活动形式不仅为儿童的数学学习提供了富有意义的情境，而且使数学真正进入儿童的生活世界，从而避免教师“为模式而教学”。

除了设计相关的区角活动，教师还应思考如何将幼儿探索模式的机会整合到一日生活中。例如，回顾一下日程表，和幼儿一起做周历或月历，帮助幼儿认识模式；在幼儿搭建积木时，提供建筑物的照片作为幼儿复制模式的范例；在音乐活动中，帮助幼儿发现和描述歌曲中包含的模式并创造新的模式，让幼儿唱一些相似的歌曲，替换有规律的歌词，或准备铃鼓、节奏棒、三角铁等打击乐器，邀请幼儿创造简单节奏，鼓励两三个幼儿一起组合创造一个模式；在阅读图画书、听故事时，启发幼儿去感知故事情节中重复的语言（不管模式是存在于语言中还是画面中，图画书都为幼儿探索模式提供了一个精彩的语境）；在操场上，鼓励幼儿用身体感知模式，如前后摇摆秋千、上下拍动皮球；在花园里散步时，让孩子们寻找大自然中的模式，如花瓣、鸟鸣等。

2.依据儿童发展特点设计活动，体现渐进性

儿童模式认知能力的发展是一个渐进的过程，因此，在模式学习活动中，教师在内容安排和引导策略的运用上要注意循序渐进。

对于小班的活动，教师可以把重点放在模式的识别和复制上。比如，在活动“三只熊”中借助幼儿喜欢的故事情景，让幼儿根据故事线索去发现模式，并用熟悉的材料把模式复制出来。对于中班的活动，教师可以把重点放在模式的复制和扩展上。比如，在活动“跳房子”中通过“跳房子”游戏让幼儿学习模式的复制和扩展。而对于大班的活动，教师可以将重点放在模式的创造上。显然这样的安排较好地把握了儿童的“最近发展区”。例如，在大班活动“马路花儿美”中，教师创设了在“马路”上摆放“盆花”的情景，让幼儿运用相同的材料建构不同的模式。教师还增加了一个对大班幼儿颇具挑战性的要求——要将手中的“盆花”都放完，这对于具有一定的模式排序经验的大班幼儿来说是适宜的。又如，在大班活动“多变的模式”中，教师引导幼儿尝试用不同的方式创造和表现模式，感受动作模式游戏带来的乐趣。教师在与模式相关的活动设计中，只有基于儿童模式认知能力发展的特点和对儿童发展水平的观察与评判，才能找到恰当的认知突破点，以真正发挥集体教学活动的价值。

在与模式相关的活动设计与组织中，模式的复杂程度和运用的材料也是值得教师关注的。比如，对于小年龄幼儿来说，用视觉的材料要比用动作的材料、听觉的材料组成的模式更适合他们，而在视觉的材料中，颜色对幼儿来说是最显著的视觉属性，因此，可将类似彩色方块积木的材料作为第一选择。此外，形状和大小也属于视觉属性，如“正方形、圆形、圆形，正方形、圆形、圆形，正方形、圆形、圆形”或“大石头、小石头，大石头、小石头，大石头、小石头”。在小年龄幼儿操作形状或大小属性特征的模式时，一定要注意去掉颜色属性。如“六边形、梯形，六边形、梯形，六边形、梯形”看起来是一个形状模式，但是如果所有的六边形都是黄色的，而所有的梯形都是红色的，那么幼儿可能就会去关注颜色，所以，应提供颜色相同的几何图形（如六边形和梯形都是红色的）或者颜色相同而大小不同的石头供幼儿操作。当幼儿能够把颜色、形状和大小视为视觉属性的模式时，他们也就能使用许多其他属性了，如简单的方位模式“上、下，上、下，上、下”或“前、后，前、后，前、后”等。

同样，早期的模式学习活动应该为儿童提供可以操作的实物材料，让儿童去尝试扩展模式并有机会自我更正。但小年龄幼儿起初可能并不理解模式，只能发现一些简单的规律。教师要着重引导他们进行模式的识别，如可采用“你看出这里有什么规律吗？你注意到什么是重复的吗”这样的提问来帮助幼儿明确模式的结构。随着幼儿模式认知能力的发展，教师可让他们在已有经验的基础上进行一些有关模式的复制、填充、扩展的操作。在幼儿的模式认知水平有了一定的提高后，教师就可以提供多种材料，逐步让他们尝试进行模式的转换，鼓励他们用其他方式（身体动作、声音、符号等）来表现同一模式。

3.关注模式学习活动中的讨论与表征

模式学习活动的价值不在于一定要让儿童学会按照某一模式排序，而在于帮助儿童发现模式的规律并进行迁移。为此，教师必须关注两个重点：一是关注儿童自己的发现和探索（这一点在前述第一条策略中已重点阐述）；二是关注儿童活动中的讨论和表征。

首先是讨论。数学中的讨论能帮助儿童发现和描述模式，还能帮助儿童比较和认识不同形式（例如可视模式和动作模式）中的相同模式结构，而这正是儿童利用模式进行普遍化思维和抽象思维的关键一步。事实上，对幼儿来说，描述模式是不容易的，只有经过在教师引导下的讨论（教师的支持），他们模糊的、非正式的模式经验才有可能上升为正式的数学概念，在这个过程中，语言是一个重要的工具。当教师要求幼儿对正在探索的模式作出解释时，他们很可能有的会像念经一样唱出来，有的会说出重复模式。例如，出示一个颜色模式，一个幼儿可能只会说排列顺序：“这是红绿黄黄红绿黄黄……”另一个幼儿则可能发现重复单元：“这是一个红、一个绿和两个黄。”这个幼儿能说出重复模式，说明已经认识到这个模式的规律，而念唱的幼儿则需要更多的机会来形成对规律的认知。在此情景下，教师可以跟进提问，如：“从这个模式里你看到了什么？什么地方是重复的？我们怎么给这个模式命名呢？它的规则是什么？”以帮助幼儿聚焦重复性特征和规律。幼儿在还没有建立重复单元的概念时，往往会把许多事物都视为“模式”，如会说小餐桌也是一个模式，因为“上面有一个女孩，一个男孩，一个女孩”，这时，教师需要帮助他们拓展思维：“这个模式该怎么继续下去呢？下一个应该是什么？你能想出另外一个相同的模式吗？”在幼儿的一日生活中充满着有意义的环境，教师可以有大量的机会和孩子们一起谈论模式。

其次是表征。多种形式的表征可以为儿童模式认知能力的提升，尤其是为儿童模式比较与转换能力的发展奠定一定的基础，有助于促进儿童思维的灵活性。从一种模式中发现其相同结构并用其他表征方式加以呈现，体现了思维的抽象性和迁移性。教师要利用合适的情境和活动去引导儿童（尤其是具有一定的模式认知经验的年龄稍大的学前儿童）发展模式比较与转换能力。如在大班集体教学活动“纸牌接龙”中，教师较好地抓住了大班幼儿模式认知上的难点和重点，通过游戏情境将集体活动聚焦到了对模式的语言表征和交流上。从动作表征发展到语言表征体现了幼儿思维的发展水平，尤其是对大年龄幼儿来说，语言表征是非常重要的，不仅能体现幼儿的思维抽象性水平，也对幼儿后续的数学学习和能力提升具有重要价值。比如，大班集体教学活动“看看排排”是教师为培养幼儿模式的比较与转换能力而设计的。对于大班幼儿来说，模式的比较与转换也不是一件容易的事，它要求幼儿把握不同模式表征中的共同特征，在比较的基础上对相同结构单元的模式进行表征形式的转换，这在某种程度上反映了儿童思维的流畅性和变通性。在该活动三个层次的环节中，教师从引导幼儿发现模式的共性，到启发幼儿用视觉表征复制模式，到最后引导幼儿讨论用其他形式（动作和声音）去表征同一个模式，层层递进，注重让幼儿感知不同形式模式中的相同规律。教师通过启发式的问题（如“你只用了一种材料，怎么来表示间隔排列的规律呢”）引导幼儿进行比较与转换，使模式认知活动在幼儿动手动脑的过程中变得更有意义。