集装箱码头堆场出口箱箱区空间分配动态模型

严南南，崔景云

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

集装箱码头堆场出口箱箱区空间分配动态模型

严南南，崔景云

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

针对集装箱码头堆场箱区空间利用率不高的问题，考虑箱区贝位间作业量的平衡以及龙门吊的使用数量，采用作业量平衡的堆存策略，运用数学规划方法建立模型，并对模型进行求解。实验结果显示该模型不仅能确定不同尺寸集装箱分配到各箱区贝位中的具体数量，还能实现不同装卸作业线上集装箱的错开堆放，有效地提高了堆场空间的利用率，同时提高了堆场装卸作业效率。

交通运输工程；集装箱；箱位分配；动态模型；作业平衡

0 引 言

对港口空间资源利用要求较高的集装箱码头而言，若集装箱抵港后，没有实施高效的堆场箱区空间分配策略，势必会带来严重的拥堵现象。一般规模的集装箱港口堆场都配置有龙门吊，与桥吊、集卡协同作业[1]。堆场龙门吊用来装卸、搬运和堆码堆场集装箱，可以在异箱区及同箱区异贝位之间来回移动，龙门吊的购买、维护与修理成本很高。在堆场作业过程中，若注重各时段各箱区贝位工作量的平衡性，不仅会减少龙门吊调度数量，还可保持龙门吊作业的稳定性，从而实现龙门吊的高效利用。

已经有大量国内外学者对堆场空间分配问题进行了研究。P.Preston等[2]在集装箱装船顺序已知情况下，研究了出口集装箱的堆存位置分配问题。但实际中，在出口集装箱到达码头之前，通常无法获知装船顺序。K.H.Kim等[3]运用混合整数规划方法建立模型，从集卡运输距离最小化和龙门吊移动距离最小化两个方面进行了出口堆场空间分配问题的研究。K.H.Kim等[4]同时给出了集装箱堆存高度和布置最优情况的获得方法，即加权方法和择箱指数方法。Jiang Xinjia等[5]提出相邻箱区之间的空间共享方法，为船舶动态预留堆存空间，以实现堆存空间的高效利用。Lee Der-Hong等[6]综合考虑港口船舶的泊位分配及中转型集装箱的堆场分配问题，采用整数规划方法建立模型，并运用两阶段算法对模型进行求解。范灵芳等[7]同样采用两阶段算法实现了集装箱码头出口箱堆位分配问题的求解，算法中运用了混合整数规划方法和基于混堆的启发式算法。陶经辉等[8]针对集装箱工作量平衡问题及箱区间平衡优化问题，建立了进出口集装箱堆存的数学模型，并运用启发式算法进行求解。严伟等[9]建立了滚动式计划的出口堆场分配模型，减少了箱子堆存位置到泊位的水平运输距离，也平衡了堆场内作业量，提高了装船效率，降低了作业成本。

现有对堆场空间分配利用问题的研究中，大多考虑的是最小化集装箱堆存于箱区的不均衡性和最小化集卡行驶总路程，较少涉及作业线情况和集装箱尺寸的分类。在港口实际作业中，集装箱尺寸一般分为20和40英尺。笔者结合港口实际作业情况建立集装箱码头堆场箱区空间分配动态模型，平衡箱区贝位间作业量，合理分配作业线任务量，提高堆场箱区空间利用率。

1 问题描述

1.1 假设条件

集装箱运输行业迅猛发展，集装箱船舶日益扩大的体积给码头作业带来了新的挑战。集装箱码头堆场大部分工作量都是因船舶的抵达而产生。目前，码头集装箱运输基本采用班轮运输模式[10]，班轮运输的特点是时间、航线、装箱港、卸箱港都是固定的，这样便可以预知集装箱船何时抵达目的港，预知船舶的进出口集装箱箱量，方便制定详细的堆场作业计划。

港口集装箱吞吐量巨增，必然带来各作业线任务量的增加，翻箱问题不容忽略。为了减少甚至避免装船作业的翻箱，一定要避免前期堆存作业中箱量分配的两种极端情况，即相同作业线的集装箱分散堆存多个箱区，不同作业线的集装箱堆存同一箱区[11]。出口箱的堆存策略研究中，为了减少翻箱对堆存计划的影响，堆放箱子过程中，要遵循一些堆放准则。如将同组箱分配到同一堆栈或同一堆存位、同尺寸按贝堆放、贝内不同船舶的集装箱按先作业压后作业方式堆放等[12]。另外，缓冲区的存在也有一定的争议，如果不设立缓冲区，则会带来堆场操作的减少，但是不能充分利用堆场空间。如果建立缓冲区，可以充分利用堆场空间，但无法避免翻箱作业[13]。笔者将不考虑缓冲区的存在，从而避免复杂的翻箱作业。图1为集装箱堆存作业示意。

图1 集装箱堆存作业示意Fig.1 Schematic diagram of container storage

笔者研究的出口集装箱堆场箱区空间分配问题涉及的箱区贝位有两种：一种贝位只能堆存20英尺大小的集装箱，另一种贝位(文中将其定义为大贝位)是由两个连续贝位构成以堆存40英尺集装箱，如贝位1，2可以称为一个大贝位。此外，出口集装箱要先进入堆场再离开，因此可将出口集装箱分为两类：①进箱(G)型出口集装箱，即将要进入堆场进行堆存的出口集装箱；②出口(L)型出口集装箱：即将要离开堆场进行装船的出口集装箱。

出口集装箱堆场箱区空间分配问题涉及的集装箱总箱量由G型出口集装箱和L型出口集装箱的数量来决定。确定G型出口集装箱具体要存放的箱区贝位，当G型出口箱堆存到堆场以后，就转变成了L型出口集装箱，L型出口集装箱则按照分配的作业线离开堆场。可以看出，本期堆场存储空间资源配置的决策不仅直接影响到龙门吊作业与G型集装箱量，而且还会影响下一期作业的L型集装箱量。因此需要将计划周期分为若干阶段，便于信息的实时更新。作业计划一旦执行，后期出现的不确定信息就会对各级计划产生影响，甚至影响整个计划。为避免这种情况的发生，在执行完第一天的计划后，及时获取真实信息，制定新策略执行后期计划。因此笔者采取滚动式计划方法，计划实施过程中，仅有第一时段的计划被真正执行，之后要通过最新数据完成下一计划周期计划的制定，进行新一轮的计划，这样一直进行下去，见图2[14]。

图2 堆场滚动计划Fig.2 Yard rolling plan

1.2 问题解决思路

考虑港口复杂的作业环境，笔者将堆场箱区空间动态分配问题按作业先后顺序分解成两个子阶段问题，各阶段都有相应的建模方法对问题进行求解。在第一阶段，均衡化各个箱区贝位的作业箱量，将出口集装箱按堆存准则平均堆存到各个箱区贝位中。在第二阶段，考虑高低作业量因素，配置最少量的龙门吊，协同集卡，将出口集装箱沿作业线装船。一阶段模型为箱区分配模型MD1，二阶段模型为作业线分配模型MD2。

2 箱区分配模型MD1

MD1旨在保证各阶段的进箱(G)型集装箱平均堆存到各箱区各贝位，同时获得每个阶段每个箱区贝位所要作业的集装箱具体数量。

2.1 模型假设

1)指定堆场箱区中某些贝位为大贝位，用来堆存40英尺集装箱，也可堆存20英尺集装箱；

2)可获知确定的船期及其装卸箱量；

3)只考虑计划期内的工作。

2.2 模型参数

2.3 决策变量

Gijxt为在第t阶段到达堆场，堆存到i箱区j贝位中的20英尺G型箱量，Gijyt为40英尺G型箱量；Gijxkt为在第t阶段到达堆场，堆存到i箱区j贝位中，在(t+k)阶段装上船的20英尺G型箱量，Gijykt为40英尺G型箱量；Lijxt为堆存在i箱区j贝位中，在第t阶段内被装上船的20英尺L型箱量，Lijyt为40英尺L型箱量；Vijxt为第t阶段开始时，已经堆存在i箱区j贝位的20英尺箱量，Vijyt为40英尺箱量；Nijxt在第t阶段，i箱区j贝位作业的20英尺箱总箱量，Nijyt为40英尺箱总箱量。

2.4 数学模型MD1

目标函数为

(1)

约束条件为

(2)

(3)

(4)

(5)

Vijx(t+1)=Vijxt+Gijxt-Lijxt

(6)

Vijy(t+1)=Vijyt+Gijyt-Lijyt

(7)

Vijxt+2Vijyt≤Cij

(8)

(9)

目标函数(1)可求出每个阶段，每个箱区贝位的作业箱量标准差之和，并进行最小化求解，即最大化各箱区贝位间作业箱量的均衡性。约束式(2)和式(3)确保在第t阶段抵达码头，(t+k)阶段装船的20，40英尺出口集装箱总箱量分别等于分配到各个箱区各个贝位中的20，40英尺出口集装箱总箱量之和；约束式(4)和式(5)给出了在i箱区j贝位中，在第t阶段装船的L出口集装箱的来源，一部分来自第t阶段开始时堆场已堆存的出口集装箱，另一部分来自在t阶段前到达为止，在第t阶段装船的G型箱出口集装箱。约束式(6)和式(7)确保箱区贝位前后总箱量一致性。约束式(8)保证堆场箱区贝位能够满足集装箱的堆存。约束式(9)保证每个箱区得有足够多的空的大贝位用来堆存40英尺集装箱。

3 作业线分配模型MD2

通过箱区分配模型MD1的求解，可以获得各个阶段各个箱区贝位要装船的箱量，即Lijxt和Lijyt，在MD2的模型中，这些量就可以作为已知量来使用。

3.1 模型假设

1)整个规划期内，对规划期内的任意一艘船舶，已在堆场为其指定装载出口箱的贝位；

2)任意一个计划期内，相邻贝位不能同时进行集装箱的装载作业[15]；

3)一条作业线上的出口集装箱最多是从两个箱区中装载；

4)一个箱区可配置的龙门吊最大数目为2。

3.2 模型参数

R为规划期内船舶的作业线集合；M为很大的正数；Nij为i箱区j贝位的相邻贝位j＇的集合；Xr为第r条作业线上需要装载的20英尺出口集装箱总量；Yr为第r条作业线上需要装载的40英尺出口集装箱总量；Vxb为b船舶在此港口计划装载的20英尺出口集装箱总数量，Vyb为40英尺出口集装箱总数量；A为龙门吊一个班次内的作业能力；MCi为配置给i箱区的龙门吊最大数；HL为高工作量的最低值；HU为高工作量的最高值；LL为低工作量的最低值；LU为低工作量的最高值；Zrt为在第t阶段到达码头，经作业线r装上船的进箱型总箱量。

3.3 决策变量

xijtr为在t阶段到达码头，堆存在i箱区j贝位，经作业线r装载走的20英尺箱量；yijtr为在t阶段到达码头，堆存在i箱区j贝位，经作业线r装载走的40英尺箱量；当i箱区j贝位处于高工作量时，hij=0；处于低工作量时，hij=1；若第r条作业线上的出口集装箱是从i箱区装载走的，alir=1，否则alir=0。

3.4 数学模型MD2

目标函数为：

(10)

约束条件为

(11)

(12)

Xr+Yr=Zrt

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(HU-LU), ∀i,j

(20)

xijr+yijr≤M·alir, ∀i,j,r

(21)

xijr≥0,yijr≥0,i=1,2,…;j=0,1,2,…;r=1,2,…

(22)

模型MD2目标函数(10)旨在实现配置给堆场箱区的龙门吊数目合理化、最小化。约束式(11)表示装载走的20英尺中转集装箱总数要与装载到船舶上的20英尺集装箱总数一致。约束式(12)表示装载走的40英尺中转集装箱总数要与装载到船舶上的40英尺集装箱总数一致。约束式(13)表示t阶段，经由作业路r的集装箱总数前后保持一致。约束式(14)和式(15)是箱区贝位作业箱量的限制。约束式(16)确保箱区配置的龙门吊有能力完成所有工作量。约束式(17)给出了船舶在此港口计划装载的不同类型集装箱的数量。约束式(18)给出箱区可调动的龙门吊数量限制。考虑高低工作量平衡模式，约束式(19)确保高工作量作业不能同时发生在相邻贝位，约束式(20)考虑了龙门吊工作率，任意一个贝位的作业量要适当，避免过高过低。如果相邻贝位作业量恰好一个处于高工作量模式，一个处于低工作量模式，则可共用一龙门吊。倘若几个连续贝位都处于低工作量模式，可共用同一龙门吊[16]。约束式(21)是判断第r条作业线上装载的集装箱是否来自i箱区。约束式(22)是非负整数约束。

4 计算实验

4.1 已知数据及条件假设

本模型设定3天的计划期，为了及时获取准确的信息，实例计算中采用第一天的结果来制定后期策略，即本实例计划期天数为1，T取值为6。箱区作业由轮胎式龙门吊完成，箱区数量B为4，每个箱区有5个贝位，6列宽，5层高，其中第4贝位堆存的是40英尺集装箱，其他贝位堆存的都是20英尺集装箱，每个贝位的最大堆存能力Cij为30。第一阶段中堆场箱区初始堆存量Vij1是已知的，其中1箱区贝位1到6的初始堆存箱量为(15,9,17,21,19,15)，2箱区相应初始堆存箱量为(17,24,23,25,24,21)，3箱区相应初始堆存箱量为(23,20,24,10,28,26)，4箱区贝位1到6相应堆存箱量为(25,27,28,26,22,19)。

第二阶段选取两个班次进行分析，一个班次内，龙门吊的作业能力A为100，作业线R为3，每个作业线的集装箱量最大为260，HU=100，HL=70，LU=50，LL=0。部分已知变量数值见表1～表3。

表1 箱量Table 1 Container quantity

注：例如表1中(2,0,1,5,3,4)表示计划阶段初始时，箱区1贝位1到6里，计划在t=1时的装船箱量分别为 2，0，1，5，3，4；其中计划装在第4贝位的是5个40英尺集装箱。

表2 箱量GixtkTable 2 Container quantity Gixtk

注：例如表2中23表示第(t+k)阶段装上船的20英尺集装箱总箱量。

表3 箱量GiytkTable 3 Container quantity Giytk

(续表3)

箱量Giytk第(t+k)阶段装总箱量123456i=28111611817i=3811681318i=415141681624

注：例如表3中8表示第(t+k)阶段装上船的40英尺集装箱总箱量。

4.2 执行结果分析

根据箱区分配模型MD1和作业线分配模型MD2，运用Lingo算法对上述算例进行求解。

在t阶段到达码头堆场，存放到i箱区j贝位，将要装船的集装箱箱量Lijt见表4。

表4 箱量 LijtTable 4 Container quantity Lijt

注：例如表4中(9,0,4,13,9,11)表示箱区1贝位1到6里，在t=1时，要装船的箱量分别为9,0,4,13,9,11；

从表4中选取t=2，5作为班次1，班次2进行分析求解，结果见表5和表6。

表5 班次1作业线分配Table 5 The line distribution of frequency 1

注：例如表5中15(1)表示班次1作业线1的作业量是16。

表6 班次2作业线分配Table 6 The line distribution of frequency 2

注：例如表6中22(1)表示班次2作业线1的作业量是22。

箱区分配模型MD1求出的标准差之和最小值为6.32，表示总的不平衡度，由于T取值为6，故每个阶段的不平衡度值为1.05，可见MD1可以最大化各箱区贝位间作业箱量的均衡性。

作业线分配模型MD2可计算出集装箱作业线分配情况，表5中可看出R1箱量为81，R2箱量为81，R3箱量为83，表6中R1箱量为152，R2箱量为150，R3箱量为153，每条作业线最多分配到两个箱区，而且每条作业线上的集装箱总量差别不大，这样就避免了集卡在各个箱区移动造成拥堵现象。模型中规定一个箱区龙门吊数量最多为2个，如果不限制箱区龙门吊的配置数量，就会分散化集装箱的作业线分配，便会导致龙门吊移动次数的增加。龙门吊移动次数过多，不仅会减少龙门吊设备的使用时间，还会导致计划作业无法按时完成，进而需要配置更多的龙门吊来完成作业，无法实现合理配置，与实际情况不符合。

5 结 语

笔者对出口集装箱堆场箱区空间动态分配问题进行了研究。结合滚动计划方法，任意一个计划期里，按照码头作业顺序，都从两个子问题进行考虑，一是分配箱区进行不同尺寸集装箱堆存作业，二是分配作业线进行不同尺寸集装箱装船作业。将每个子问题抽象成数学规划模型，即箱区分配模型MD1和作业线分配模型MD2。MD1旨在均衡各箱区贝位的箱量，同时针对不同尺寸集装箱制定不同的堆存计划，MD2确保完成任务的龙门吊使用数量最少，也保证了不同作业线作业箱量的均衡性。模型将箱区分配和作业线分配有序合理地结合，可以得到不同尺寸集装箱在堆场箱区的具体堆存贝位及数量，对出口集装箱堆场箱区空间动态分配问题是可行的。

但是堆场空间分配问题是一个复杂的多目标多约束问题。算例分析中，小规模的问题可以用lingo软件进行求解，大规模的问题则需要考虑智能算法。在未来的研究中，将考虑堆场箱区的翻箱作业，同时增加其他目标或约束条件，利用智能算法对复杂问题进行求解与优化。

致谢：本论文得到上海海事大学基金项目“现代港口供应链管理智能决策支持关键技术研究”的支持，同时也非常感谢上海港务集团对本论文的研究所提供的支持。

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Dynamic Model of Block Space Allocation on Container Terminal Yard

YAN Nannan, CUI Jingyun

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P. R. China)

Aiming at the problem of low utilization of container area of storage yard on container terminal, the dynamic space deployment model was set up for solution by using the mathematics planning method, considering the balanced workload between adjacent bays and the number of gantry carne involved and adoption of storage strategy for workload balance. The running results demonstrate that this model can not only determine the actual numbers of the different-sized containers assigned to each bay but also achieve the staggered stacking of containers on different loading and unloading lines thus effectively improving space utilization of storage yard meanwhile improving the loading and unloading efficiency.

traffic transportation engineering; container; block space allocation; dynamic model; workload balance

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.33

2014-10-17；

2014-12-03

现代港口供应链管理智能决策支持关键技术研究(20100068)

严南南(1968—)，女，湖北鄂州人，副教授，博士，主要从事智能信息处理、物流系统优化方面的研究。E-mail:nnyan68@163.com。

崔景云(1991—)，女，河南驻马店人，硕士研究生，主要从事物流工程管理方面的研究。E-mail:jingyuncui2013@163.com。

U691.3

A

1674-0696(2016)02-163-06