单跑楼梯对框架结构抗震的影响分析

张怀静，　曹　许

(北京建筑大学 土木与交通工程学院， 北京　100044)



单跑楼梯对框架结构抗震的影响分析

张怀静，曹许

(北京建筑大学 土木与交通工程学院， 北京100044)

摘要：基于山西某建筑结构所采用的单跑楼梯，使用SAP2000软件进行数值模拟，分析了地震作用下结构反应特性的变化. 计算结果表明，采用单跑楼梯的建筑其结构自振周期减小、自振类型改变；水平地震作用下，结构层间位移减小，地震作用影响在建筑物的纵向比横向要大，楼梯位置处柱子轴力增加，梁的剪力、弯矩也发生了改变.

关键词：SAP2000； 框架结构； 单跑楼梯； 地震作用

楼梯是联通上下层的通道，是建筑结构十分重要的组成部分. 然而以前的结构抗震设计中通常不考虑楼梯对建筑结构的影响，而是折算成荷载加在建筑结构上. 自从汶川地震后，楼梯对建筑结构的影响受到了广泛关注[1-3]，但主要集中在双跑楼梯上，单跑楼梯研究较少. 而实际工程中单跑楼梯也是常见的形式，与双跑楼梯不同，单跑楼梯没有改变方向而直接连接上下两层. 本文基于山西某建筑结构所采用的超长单跑楼梯，使用SAP2000软件进行数值模拟，分析了地震作用下结构反应特性的变化.

1模型建立

1.1工程概况

拟建山西沁水商业楼项目，位于山西晋城市沁水县新建西路南、杏河新路北，地处梅河和杏河两河交汇的三角区. 总建筑面积约2.05万m2. 主要功能为商业、设备用房及地下停车. 沁水商业楼有1层地下室，地上2～4层，局部设双坡屋面. 建筑平面呈狭长的梯形，总长209.6 m，西侧宽32.4、东侧宽16.2 m.

结构属于超长结构，分成若干个部分设计施工，本文所研究的是其中一段，平面图见图1，剖面见图2.为混凝土框架结构，柱距8 m，层高4.5 m，地上3层，首层与第2层为2×8跨，3层为2×2跨，2层3层存在跨框架的单跑楼梯. 该结构抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度值0.10 g，设计地震分组第3组，建筑场地类别Ⅱ类场地.

1.2模型建立

使用SPA2000软件进行模拟，首层楼梯为普通双跑楼梯，而2、3层为单跑楼梯，本文仅探讨单跑楼梯对结构的影响，为此忽略了首层楼梯的影响.

1.2.1纯框架和实际楼梯对比模型

模型一为纯框架结构，如图3所示；结构构件尺寸为柱子500 mm×500 mm、梁300 mm×600 mm，混凝土强度采用C30，楼板采用薄壳结构进行模拟. 模型二为在模型一基础上增加超长单跑楼梯的框架结构，如图4所示，楼梯平面尺寸4 m×16 m,梯板采用薄壳单元模型.

1.2.2不同楼梯形式对比模型

模型三1为在模型一基础上增加单层单跑变向的框架结构，如图5所示，楼梯平面尺寸2 m×8 m,楼梯间为4 m×8 m，梯板采用薄壳单元模型. 模型三2为在模型一基础上增加双跑楼梯的框架结构，如图6所示，楼梯平面尺寸2 m×8 m,楼梯间为4 m×8 m，梯板采用薄壳单元模型.

模型四1为在模型一基础上增加单跑楼梯的框架结构，如图7所示，楼梯平面尺寸4 m×8 m，梯板采用薄壳单元模型. 模型四2为在模型一基础上增加单跑楼梯的框架结构，如图8所示，楼梯平面尺寸2 m×8 m，梯板采用薄壳单元模型.

2数值模拟结果分析

2.1水平地震作用下结构的反应分析

2.1.1周期变化

模态分析选取前6个振型数据，此时两个模型振型参与系数均大于90%，模型数据的计算结果如表1所示.

2.1.1.1单跑楼梯对自振周期的影响

从表1可以看出，模型二振型的周期相较于模型一的周期有所减少. 其中前3个振型中第1振型周期减少最少，仅仅减少了4.3%；第3振型周期减少最多，达到28.7%. 在参与系数上两个模型的第1振型平动系数，分别为0.40和0.43，基本一致. 第2振型，平动系数为0.77和0.53.第3振型，平动系数分别为0.41与0.81. 从数据上可以看出楼梯的存在使得框架的自振周期减少，振型类型出现类别改变，振型从扭转、平动、扭转变为了扭转、平动、平动. 这是由于楼梯的存在增加了框架两个方向刚度的原因产生的，与有关双跑楼梯的论文文献中关于改变周期出现类别[4]的情况类似.

表1　模型自振周期　单位：s

2.1.1.2楼梯形式对自振周期影响对比

6个模型中，考虑楼梯的模型其自振周期均比模型一有所减少，对比模型四1与模型三1、模型三2，两者楼梯间的大小相同，其中前3个振型，模型三1、模型三2的自振周期除了第1振型周期比模型二有所减少外，第2、第3振型周期都有所增加.

模型四1的前3个振型的周期中，第1、第2振型比模型四2要小，第3振型基本一样. 这两个模型都为单跑楼梯，长度相同，的主要区别在于楼梯宽度的不同. 模型二与模型四1第1振型周期区别较大，第2、第3振型周期基本一致，模型楼梯类别、宽度相同，区别在于楼梯长度不同. 经过对比可以得出，该建筑结构楼梯位置处单跑楼梯形式长度和宽度共同影响第1振型周期大小，但对第3振型影响不大；宽度对于第2振型影响较大，对长度影响不大.

2.1.2位移变化

2.1.2.1横向(x)地震作用下

1)单跑楼梯对位移的影响

对比图9和图10，可以看出在横向(x)地震作用下，框架的层间位移呈现了一定的规律，x方向的位移沿x轴上的框架节点的位移基本一致，y方向上呈阶梯型变化. 横向(x)地震作用下，两模型x向位移较大，此处仅比较该方向位移.

首层模型一的平均层位移4.75 mm,最大层位移7.31 mm，最小层位移2.16 mm；模型二的平均层位移4.87 mm,最大层位移7.37 mm，最小层位移2.23 mm. 该层没有单跑楼梯，两个模型首层位移基本相同，最大、最小位移出现位置一致，为1号轴和7号轴. 第2层，模型一的平均层位移7.70 mm,最大层位移12.16 mm，最小层位移2.65 mm；模型二的平均层位移6.58 mm,最大层位移11.04 mm，最小层位移2.44 mm. 最大、最小层位移出现位置同首层. 第3层，模型一的平均层位移9.08 mm,最大层位移10.67 mm，最小层位移为7.49 mm;模型二的平均层位移7.13 mm,最大层位移9.08 mm，最小层位移为5.22 mm. 最大位移出现位置同前两层，最小位移出现在3号轴.

第2、第3层由于受到单跑楼梯的影响，单跑楼梯梯板在框架结构中起到支撑的作用，使得刚度增加，但由于楼梯的方向性，刚度增加幅度不大，模型二的层位移有所减小. 可见纵向地震作用下楼梯的存在对位移有一定影响，楼梯的存在使得结构层位移有所减少.

2)楼梯形式对位移影响

从表2可以看出，考虑楼梯模型层间位移均有所减少. 模型三1、模型三2位移数值均比模型四2要小，采用双跑楼梯形式的结构比单跑长楼梯对位移的限制更为明显. 模型四1位移比模型四2小，两个模型均为单跑楼梯且均在一品框架内长度相同，区别在于宽度不同，模型二的位移比模型四1要小，两者主要区别在于楼梯长度不同. 在横向地震作用下，单跑楼梯宽度增加、长度减少位移限制作用增大；同样的梯板水平尺寸情况下，双跑楼梯对框架结构的位移比单跑楼梯要强，尺寸不同时楼梯板宽度对于位移限制的影响比长度方向要明显.

表2　横向(x)水平地震作用下模型层间位移对比　单位：mm

2.1.2.2纵向(y)地震作用下

1)单跑楼梯对位移的影响

对比图11、图12可以发现，模型一的3个楼层节点层位移y方向在各层的数值十分平均，没有突出的变化，而模型二的位移沿y方向轴线上的节点层位移数值大小基本不变.在沿着x方向，位移大小为a轴

纵向水平地震下两个模型y方向位移对比如下:首层没有单跑楼梯，两个模型的位移基本相同. 第2层，模型一的平均位移为6.73 mm，节点位移基本相同，模型二的平均位移为2.10 mm，最大位移出现在c轴为3.36 mm，最小位移出现在a轴为0.80 mm，可以很明显看出楼梯的存在使得结构纵向刚度明显增加，楼层节点平均层位移大大减少，为模型一的31%，最大位移也小于模型一的层位移. 第3层，模型一的平均层位移为7.26 mm；模型二的平均位移2.54 mm，最大、最小位移出现位置同第2层，分别为4.87 mm和0.59 mm，模型二的楼层平均层位移同样大大减小，为模型一的35%.

可见纵向水平地震作用下楼梯的存在对位移的影响较大，楼梯的存在使得结构y方向层位移数值减少，差值增加.

表3　纵向(y)水平地震作用下模型层间位移对比　单位：mm

2)楼梯形式对位移影响

考虑楼梯的模型层间位移均有所减少，该地震作用下楼梯主要刚度贡献为梯板的斜向支撑作用. 模型三1的3个楼层层间位移均大于模型四2，说明梯板长度和宽度相同时单炮楼梯对于框架结构的位移控制作用大于双跑楼梯形式. 模型四2位移值大于模型四1，最大差率(差值除以小值)为15.7%，出现在第2层，模型四1的位移除首层外大于模型二，最大差率(差值除以小值)为95.2%，同样出现在第2层，可以看出受单跑楼梯影响的楼层，楼梯宽度和长度均会对层间位移产生影响，宽度、长度增加位移减小，同样比例下长度影响大于宽度.

2.2单跑楼梯对结构内力的影响

2.2.1框架柱轴力影响

取1、2、3、4、5、6号柱(见上文图1)，其中1、2、5号柱为3层高度，3、4、6号柱为2层高度. 其中1、2、5、6号柱为楼梯的梯柱；1、2、3、4号柱为框架柱，其中1、3号柱为框架边柱，2、4号柱为框架中柱. 计算结果如表4、表5所示.

表4　横向(x)水平地震作用下模型一柱轴力　单位：kN

表5　横向(x)水平地震作用下模型二柱轴力　单位：kN

横向(x)水平地震作用下,1号柱除3层模型二比模型一轴力数值略小外，首层、2层模型二柱轴力比模型一大大增加，为模型一数值的2.34倍与1.83倍. 2号柱轴力，模型二数值比模型一有一定减小，其中2层减少最多，减少了25%. 3号柱首层、2层轴力数值模型二均比模型一大大增加，为5.77与5.40倍. 4号柱轴力模型二数值略有减少. 5号、6号柱模型二比模型一数值增加倍数是6个柱子中变化最大的.

1、3、5、6号柱为模型二中的楼梯角柱，轴力值均是模型二比模型一大. 可以看出楼梯梁板的存在会增加其角柱的轴力，在设计中不能忽视. 2、4号柱子为框架中柱，其模型二数值有一定减少，可以看出楼梯梁板的存在会减弱临近的框架柱的轴力. 这两个规律说明，楼梯的存在使得其角柱在地震时吸收了比纯框架柱更多的地震力.梯柱轴力增加，临近框架柱轴力减小，因此在设计时不能忽略楼梯对框架柱的影响. 横向(y)水平地震作用下柱子轴力相对较小,此处不再分析.

2.2.2框架梁内力分析

取1、2号梁(见上文图1位置)，其中1号梁层号为2、3层；2号梁层号为1、2层，这两个梁为模型二楼梯的顶端梁和底端梁.分析它们的剪力弯矩变化可以得出地震作用下楼梯对所在位置梁的内力影响. 其中M、V存在两个方向，分别为xy平面与xz平面，标记为V2、M2，V3、M3. 计算结果如表6、表7所示.

表6　横向(x)水平地震作用下模型一梁1内力

表7　横向(x)水平地震作用下模型二梁1内力

1)横向(x)水平地震作用下两个模型的剪力V2是从上而下增加，其中模型二的剪力比模型一的剪力要小，第2、第3层分别为模型二的剪力的66%和58%，减小幅度比较接近；两个模型V2的剪力大小层间变化(3层/2层)幅度为0.66与0.58,同样区别不大. 对比两个模型的剪力V3，可以发现模型二的剪力远远大于模型一，其第2、第3层数值为30.15Kn与18.16Kn，大小与其剪力V2基本相同，而模型一的剪力可以忽略不计.

2)横向(x)水平地震作用下两个模型的弯矩，不论是模型一还是模型二，同一层的同方向正负弯矩绝对值基本一致. 其中模型一梁两端正负弯矩M2较小可以忽略；其正负弯矩M3是两个模型中的最大值. 模型二的梁两端正负弯矩M2比模型一要大得多，其弯矩M2、M3在同一层数值大小基本一致.

综合以上分析，横向(x)水平地震作用下楼梯的存在使得梁1剪力在平面方向减少，立面方向增加；弯矩在平面方向增加，立面方向减少. 纵向(y)水平地震作用下梁剪力弯矩略小，两模型变化与x方向地震作用的情况类似.2号梁规律和1号梁相同不再列表分析说明.

3结论

1)水平地震作用下，采用单跑楼梯的结构，前3个振型的结构自振周期与参与系数较第1振型变化较小，第2、第3振型自振周期减小、参与系数改变. 长度和宽度共同影响第1振型周期大小，但对第3振型影响不大；宽度对于第2振型影响较大而长度对其影响不大.

2)对于x/y方向比差值较大的框架，顺y方向的超长单跑楼梯对于框架结构地震下的位移影响中，纵向水平地震的情况比横向水平地震要明显得多.

3)顺y方向同样梯板宽度下，横向(x)地震作用下，采用单跑楼梯形式的层间位移值要大于采用双跑楼梯的框架结构，梯板宽度、长度增加位移减小，长度影响大于宽度.

4)超长单跑楼梯板的存在会加大楼梯所在框架柱的轴力，减少其临近处框架柱的轴力.

5)水平地震作用下xy平面方向楼梯位置处框架梁的剪力减小弯矩增加，xz平面方向楼梯位置处梁剪力增加弯矩减小.

参考文献：

[1]刘清.楼梯震害分析及考虑楼梯作用对结构的影响[D]. 天津：河北工业大学, 2013

[2]李胜军, 张世雄, 王永华. 框架结构中楼梯构件的抗震分析[J]. 建筑结构, 2009(S2)：242-244

[3]GB 50011—2010，建筑抗震设计规范[S]

[4]郑建军，廖永石，朱彦鹏.中心楼梯参与整体框架结构计算的地震反应分析[J]. 西南科技大学学报，2011(3)：18-20

[责任编辑：佟启巾]

Analysis of the Impact of Ultra-Long Single Run Stairs on Seismic Resistance of Frame Structure

Zhang Huaijing, Cao Xu

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

Abstract:The SAP2000 software is used to simulate the models with ultra-long single run stairs based on a building structure in Shanxi, and the structural response characteristics under earthquake is analysed in the paper. The results show that the vibration period of the building with ultra long single run stair is reduced, the self-vibration type is changed , the displacement of the structure is reduced, and the effect of seismic action in verticalness is larger than that in horizontalness. The axial force of the column is increased, and the shear force and bending moment of the beam are changed.

Key words:SAP2000; frame struture; stair; earthquake action

中图分类号：TU375.4

文献标志码：A

作者简介：张怀静(1962—)，女，教授，博士，研究方向：岩土工程.

基金项目：国家自然科学基金项目(41572268)；北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目(CIT&TCD20150101)

收稿日期：2015-10-21

文章编号：1004-6011(2016)01-0031-05