重心在哪里

李晓然

重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是实际存在的特殊点。我们知道，它可以在物体上，也可以不在物体上。那么，如何确定物体的重心在哪里呢？

一、定性法

质量分布均匀、形状规则的物体的重心在它的几何中心，如矩形的平面物体，重心在两对角线的交点。

二、支撑法

在粗略计算中，要找到物体的重心，可以用一个手指将物体支撑静止，手指所托位置即重心的大概位置。如圆珠笔的重心可以用支撑法确定。

三、悬挂法

物体的重力作用线一定过重心，故薄板形物体的重心可以用悬挂法确定：

（1）将物体通过A点悬挂，静止时，做出过A点的竖直线AB；

（2）将物体通过D点悬挂，静止时，做出过D点的竖直线DE；

（3）AB与DE的交点即薄板形物体的重心位置。

进一步讨论：物体的重力作用线一定过重心，并且重力的作用线一定是竖直线，在具体的问题中可以利用到这点进行处理。

例1：一个半径为R的圆球，已知其重心不在球心上，现将它置于水平地面上，静止时球与地面的接触点为A，若把它置于倾角为30°的粗糙斜面上静止时（不发生滚动），0A线水平，球与斜面的接触点为B，已知劣弧AB对应的圆心角为60°，那么圆球重心离球心O的距离是多少？

分析：如甲图所示，当球在水平地面上时，重心一定在过A点的竖直线上，即OA线上；当球在斜面上时，重心一定在过B点的竖直线上，作过B点的竖直线，交OA于C点，根据悬挂法的结论可得，球的重心即C点。

四、杠杆法

例2：用一根长为L的轻质细杆连接两小球m1，m2，忽略小球大小，且m1=2m2，求这个物体的重心在什么位置。

分析：借助支撑法的思路，该物体的重心应该在可以支撑使之平衡的位置；结合初中所学知识，可以将整个物体理解成一个杠杆，找到支撑点O点即物体的重心。

解析：设该物体的重心在O点，m1距O点x1，m2距O点x2，根据杠杆平衡条件可得：m1gx1=m2gx2……①

例3：一个L型物体，质量分布均匀，直径不计，长边长l1，短边长l2，两边成900，求这个物体的重心在什么位置。

分析：可以将这个L型物体看成两个不同质量的物体用轻杆连接，运用例2的方法求出其重心位置。

解析：l1边的重心在其中心O1，l2边的重心在其中心O2，设该物体单位长度的质量为m0，则l1边的质量为m0l1，l2边的质量为m0l2，连接o1o2，则L型物体的重心必在O1O2上，设L型物体的重心在O点，距01点x1，距02点x2，则有：

五、极限法

例4：一个圆球形匀质薄壳容器所受重力为G，用一细绳悬挂起来，如右图所示。现在容器里装满水，打开容器底部的小阀门，让水缓慢流出，则在此过程中，系统（包括容器和容器中的水）的重心位置将（ ）

A.慢慢下降 B.慢慢上升

C.先下降后上升 D.先上升后下降

分析：由于这个问题中涉及的物体质量分布会发生变化，直接判断物体的重心有困难，但我们可以抓住两个特殊的状态：装满水时和水流光时，物体的重心都在球心上。

解答：在注满水时球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但水的重心下降，二者共同的重心在下降，当水流完时，重心又回到球心，故C项正确。

（作者单位：江西省大余中学）