铁基超导体中动能参数对费米面的影响

郑铁军, 刘志海, 张德刚*

(1. 成都纺织高等专科学校 基础部, 四川 成都 611731; 2. 四川师范大学 物理与电子工程学院, 四川 成都 610101)

铁基超导体中动能参数对费米面的影响

郑铁军1,2, 刘志海2, 张德刚2*

(1. 成都纺织高等专科学校 基础部, 四川 成都 611731; 2. 四川师范大学 物理与电子工程学院, 四川 成都 610101)

压力效应或在基底上的单层铁基超导体中配体环境的改变可以导致Fe—As(Se,Te)键的变化,从而影响铁平面上的电子态.根据1个铁基超导体中的二轨道四带紧束缚模型,研究了与Fe—As(Se,Te)键相联系的动能参数对费米面的影响.通过调节动能参数,获得了围绕Γ点的空穴型α和β费米面和围绕M点的电子型γ和δ费米面的变化趋势.动能参数t1、t2和t3可以改变空穴型费米面和电子型费米面的形状和大小,动能参数t4决定了2个空穴型费米面之间和2个电子型费米面之间的距离.通过比较存在压力情况下或单层铁基超导体的实验所得的费米面和我们的结果,便能确定相应系统的紧束缚模型.

铁基超导; 动能参数; 能带结构; 费米面

自从2008年日本Hosono研究小组在掺杂的LaFeAsO(1111)样品中发现具有转变温度为26 K的超导电性以来,铁基高温超导电性一直是凝聚态物理中研究的热门课题[1-6].与铜氧高温超导体类似,铁基超导体也拥有层状结构,它的超导电性来自Fe-Fe平面内传导电子的配对.不同于铜氧超导体中位于Cu-Cu平面内的氧原子,每个原胞中的2个配体As(Se)原子分别位于铁平面面心的上、下方.明显地,在铁基超导体的表面层,上、下方配体原子是不对称的.这在解释扫描遂穿实验(STM)中起着重要作用.角分辨光电子能谱(ARPES)已揭示铁基超导体存在围绕Γ(0,0)点的2个空穴型费米面(α,β)和围绕M(π,π)点的2个电子型费米面(γ,δ)[7-15].因此,铁基超导体是极其复杂的、具有混合型费米面的多带超导体.

起初对铁基超导的研究仅局限于Fe-Fe平面,提出了所谓的未折叠两轨道、三轨道和五轨道模型[16-18].这些理论模型都没有考虑Fe-Fe平面上、下方的配体原子对该平面内的电子态的影响,实际上这些模型只研究了1个原胞仅含1个铁原子的系统,因此这些模型不能够解释在同一参数下的多个实验,尤其是不能解释STM实验观察到的畴壁现象.在文献[19]中提出的二轨道四带紧束缚模型能够很好地重复ARPES实验所观测到的空穴型和电子型混合费米面[20-21].该模型已成功解释了STM实验所观测到的非磁性杂质在超导能隙内产生的共振峰[22]、涡旋中的负能共振峰[23]、畴壁结构[24],以及核磁共振和中子散射实验所观测到的超导相图[25]等.

压力效应或在基底上单层铁基超导体中配体环境的改变导致Fe—As(Se,Te)键的变化,从而影响费米面的形状和大小.例如,在SrTiO3衬底上生长的单层超导体在布里渊区中心Γ(0,0)点附近没有、或存在1个或2个空穴型费米面[26-35],在布里渊区M(π,π)点附近仍存在2个电子型费米面.

本文根据文献[19]中的二轨道四带紧束缚模型,通过调节最近邻和次近邻铁格点间的动能参数,获得由于Fe—As(Se,Te)键的变化对空穴型费米面和电子型费米面的影响,以便能进一步研究在压力情况下或单层的铁基超导体中的超导电性.

1 理论模型

在二轨道四带紧束缚模型[19]中,每个原胞中包含2个Fe(A和B)原子和2个As(A′和B′)原子,而这2个As原子A′和B′分别位于Fe-Fe平面的上、下方,其哈密顿量可写为

cBα,(i+1)jσ+cBα,i(j+1)σ+cBα,(i+1)(j+1)σ)+

(1)

作Fourier变换,则实空间的哈密顿量(1)变换到动量空间为

(2)

通过进一步化简得

(3)

这里令

εA,k=-2(t2coskx+t3cosky),

εB,k=-2(t2cosky+t3coskx),

εxy,k=-2t4(coskx+cosky),

εT,k=-t1[1+eikx+eiky+ei(kx+ky)],

(4)

参数替代后的H0变为

(5)

如写成矩阵形式

(6)

式中的脚标0和1分别代表轨道dxy和dyz.

二轨道四带紧束缚模型的本征方程可写为

H0ΨEuv,kσ=Euv,kσΨEuv,kσ,

(7)

式中

u=+或-,v=+或-,E=Euv,kσ.

解该模型的本征方程

(8)

[εxy,k(E-εA,k)+εxy,k(E-εB,k)]φB1,kσ=0,

εxy,k(E-εB,k)]φB0,kσ=0.

(9)

由于本征函数不能为零,则有

εxy,k(E-εB,k)]=0,

(10)

解得

(11)

最终得出二轨道四带紧束缚模型的能量方程

(12)

2 动能参数对能带的影响

众所周知,能带结构决定了费米面的大小和形状.由铁基超导的费米面的特点,知道在布里渊区的中心Γ(0,0)点附近只存在2个空穴型费米面,这表明此处的α和β的2条空穴型能带穿越了费米能级,而位于此处的γ和δ的2条电子型能带不会穿越费米能级.同样的,在布里渊区M(π,π)点附近存在2个电子型费米面,这意味着在M(π,π)点附近的γ和δ的2条电子型能带能够穿越费米能级,而此处的α和β的2条空穴型能带却不能够穿越费米能级.

二轨道四能带紧束缚理论模型中的动能参数分别是t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02[19].图1为该模型在未考虑掺杂情况下的标准能带结构图.

在图2中,保证在其他动能参数(t2,t3,t4)不变的情况下,随着动能参数t1值逐渐变大,可以明显的看出Γ(0,0)点附近的空穴型(α,β)能带的能量在下降,并且在动能参数t1从0.3增加到0.5的过程中穿越了费米能级,而此处的电子型(γ,δ)能带的能量远高于费米能级并且其能量还在上升.随着动能参数t1的增大,位于M(π,π)点附近的空穴型(α,β)能带和电子型(γ,δ)能带的能量都在上升,但始终处于费米零能级的下方.这说明动能参数t1能够影响到Γ(0,0)点附近的空穴型(α,β)能带与电子型(γ,δ)能带之间的间距,而对Μ(π,π)点附近的空穴型(α,β)能带与电子型(γ,δ)能带之间的间距没有多大的影响,但会使它们的能量上升.

从图3中可以看出,在其他动能参数(t1,t3,t4)不变的情况下,随着动能参数t2的变大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能带和电子型(γ,δ)能带的能量在同步下降,当动能参数t2逐渐从-0.2增加到0.2的过程中,2条空穴型(α,β)能带还穿越了费米能级.位于Μ(π,π)附近的空穴型(α,β)能带和电子型(γ,δ)能带,随着动能参数t2的增大,2种能带的能量都在上升,但始终处于费米零能级的下方.这表明动能参数t2可以调节Γ(0,0)点和Μ(π,π)点附近的空穴型能带和电子型能带能量的高低,但不会影响它们之间的距离.

对比图3和图4,可以看到,随着动能参数t3变大,其能带结构图的变化趋势与图3中的能带结构图的变化趋势大体一致.这说明动能参数t3对能带结构的影响和动能参数t2一样.

同样,在其他动能参数(t1,t2,t3)不变的情况下,从图5中可以看出,当把动能参数t4从0.08减小到0.02时,位于Γ(0,0)点附近和Μ(π,π)点附近的2条空穴型α和β能带之间与2条电子型γ和δ能带之间距离都变小了.这说明动能参数t4的主要作用是调节2条空穴型α和β能带之间与2条电子型γ和δ能带之间距离.

3 动能参数对费米面的影响

通过对比图2的4幅图,可以明显的看到当动能参数t1变化时,并不会影响到Γ(0,0)点和Μ(π,π)点的2条空穴型α和β能带之间与2条电子型γ和δ能带之间的间距.但伴随着动能参数t1变大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能带与电子型(γ,δ)能带的能量表现出了相反的趋势,即空穴型能带的能量下降,电子型能带的能量上升,两者之间的距离变大了.这些都表明,动能参数t1能够控制空穴型费米面和电子型费米面的之间的距离,不会影响2个空穴型α和β费米面之间和电子型γ和δ费米面之间的距离.

在图3和图4中,动能参数t2和t3的值都变大,位于Γ(0,0)点的空穴型能带和电子型能带的能量同时下降,位于Μ(π,π)点空穴型能带和电子型能带的能量同时上升.因此,动能参数t2和动能参数t3对费米面的影响效果是相同的,即调节动能参数t2和t3,能够控制空穴型费米面和电子型费米面的大小.

从图5中可以明显的看出,随着动能参数t4的减小,位于Γ(0,0)点附近和Μ(π,π)点附近的2条空穴型α和β能带之间与2条电子型γ和δ能带之间的间距都变小了.这说明动能参数t4能够调节空穴型α和β费米面之间与电子型γ和δ费米面之间的距离.

4 结果与讨论

本文结合傅里叶变换和电子算符的线性变换,详细推导了二轨道四能带紧束缚理论模型的能量方程,并画出了标准动能参数下的能带结构图.运用控制变量法调节动能参数,分别得出了与之相对应的能带结构图.同时通过这些能带的变化趋势,还进一步得出了动能参数t1、t2和t3控制着空穴型费米面和电子型费米面的形状和大小,动能参数t4控制着空穴型费米面和电子型费米面之间的距离.

由于新型FeSe超导与FeAs超导结构类似,因此本文应用的理论模型能够应用于该新型超导体的研究.结合本文得出的结论,只需要调节动能参数使沿着Γ(0,0)点附近的空穴型能带低于费米面,同时使沿着Μ(π,π)点附近的2个电子型费米面的大小与ARPES实验[26-35]一致,即可得出与新型FeSe超导的费米面相对应的紧束缚理论模型.通过对比有压力情况的下的费米面[4-5]和本文不同动能参数下的结论,也可以得到压力情况下的费米面的紧束缚模型.

[1] KAMIHARA Y, WATANABE T, HIRANO M, et al. Iron-based layered superconductor La[O1-xFx]FeAs(x=0.05～0.12) withTc=26 K[J]. J Am Chem Soc,2008,130(11):3296-3297.

[2] ZHI A R, WEI L, JIE Y, et al. Superconductivity at 55 K in iron-based F-doped layered quaternary compound Sm[O1-xFx]FeAs[J]. Chin Phys Lett,2008,25(6):2215.

[3] CHEN X H, WU T, WU G, et al. Superconductivity at 43 K in SmFeAsO1-xFx[J]. Nature,2008,453(7196):761-762.

[4] De la Cruz C, HUANG Q, LYNN J W, et al. Magnetic order close to superconductivity in the iron-based layered LaO1-xFxFeAs systems[J]. Nature,2008,453(7197):899-902.

[5] CHEN G F, LI Z, WU D, et al. Superconductivity at 41 K and its competition with spin-density-wave instability in layered CeO1-xFxFeAs[J]. Phys Rev Lett,2008,100(24):247002.

[6] WEN H H, MU G, FANG L, et al. Superconductivity at 25 K in hole-doped (La1-xSrx) OFeAs[J]. Europhysics Lett,2008,82(1):17009.

[7] DING H, RICHARD P, NAKAYAMA K, et al. Observation of Fermi-surface-dependent nodeless superconducting gaps in Ba0.6K0.4Fe2As2[J]. Europhysics Lett,2008,83(4):47001.

[8] LU D H, YI M, Mo S K, et al. Electronic structure of the iron-based superconductor LaOFeP[J]. Nature,2008,455(7209):81-84.

[9] LIU C, SAMOLYUK G D, LEE Y, et al. K-doping dependence of the Fermi surface of the iron-arsenic Ba1-xKxFe2As2superconductor using angle-resolved photoemission spectroscopy[J]. Phys Rev Lett,2008,101(17):177005.

[10] KONDO T, SASNTANDET-SYRO A F, COPIE O, et al. Momentum dependence of the superconducting gap in NdFeAsO0.9F0.1single crystals measured by angle resolved photoemission spectroscopy[J]. Phys Rev Lett,2008,101(14):147003.

[11] EVTUSHINSKY D V, INOSOV D S, ZABOLOYNYY V B, et al. Momentum dependence of the superconducting gap in Ba1-xKxFe2As2[J]. Phys Rev,2009,B79(5):054517.

[12] NAKAYAMA K, SATO T, RICHARD P, et al. Superconducting gap symmetry of Ba0.6K0.4Fe2As2studied by angle-resolved photoemission spectroscopy[J]. Europhysics Lett,2009,85(6):67002.

[13] ZABOLOYNYY V B, INOSOV D S, Evtushinsky D V, et al. (π,π) electronic order in iron arsenide superconductors[J]. Nature,2009,457(7229):569-572.

[14] TERASHIMA K, SEKIBA Y, BOWEN J H, et al. Fermi surface nesting induced strong pairing in iron-based superconductors[J]. Proc National Academy Sci,2009,106(18):7330-7333.

[15] SEKIBA Y, SATO T, NAKAYAMA K, et al. Electronic structure of heavily electron-doped BaFe1.7Co0.3As2studied by angle-resolved photoemission[J]. New J Phys,2009,11(2):025020.

[16] RAGHU S, QI X L, LIU C X, et al. Minimal two-band model of the superconducting iron oxypnictides[J]. Phys Rev,2008,B77(22):220503.

[17] LEE P A, WEN X G. Spin-triplet p-wave pairing in a three-orbital model for iron pnictide superconductors[J]. Phys Rev,2008,B78(14):144517.

[18] KUROKI K, OnARI S, ARITA R, et al. Unconventional pairing originating from the disconnected Fermi surfaces of superconducting LaFeAsO1-xFx[J]. Phys Rev Lett,2008,101(8):087004.

[19] ZHANG D G. Nonmagnetic impurity resonances as a signature of sign-reversal pairing in FeAs-based superconductors[J]. Phys Rev Lett,2009,103(18):186402.

[20] DING H, RICHARD P, NAKAYAMA K, et al. Observation of Fermi-surface-dependent nodeless superconducting gaps in Ba0.6K0.4Fe2As2[J]. Europhysics Lett,2008,83(4):47001.

[21] SEKIBA Y, SATO T, NAKAYAMA K, et al. Electronic structure of heavily electron-doped BaFe1.7Co0.3As2studied by angle-resolved photoemission[J]. New J Phys,2009,11(2):025020.

[22] GROTHE, SHUN Chi, DOSANJH P, et al. Bound states of defects in superconducting LiFeAs studied by scanning tunneling spectroscopy[J]. Phys Rev,2012,B86(17):174503.

[23] GAO Y, HUANG H X, CHEN C, et al. Model of vortex states in hole-doped iron-pnictide superconductors[J]. Phys Rev Lett,2011,106(2):027004.

[24] HUANG H X, ZHAGN D, ZHOU T, et al. Domain walls in normal and superconducting states of iron pnictides[J]. Phys Rev,2011,B83(13):134517.

[25] ZHOU T, ZHANG D G, TING C S. Spin-density wave and asymmetry of coherence peaks in iron pnictide superconductors from a two-orbital model[J]. Phys Rev,2010,B81(5):052506.

[26] LIU D, ZHANG W, MOU D, et al. Electronic origin of high-temperature superconductivity in single-layer FeSe superconductor[J]. Nature Commun,2012,3:931.

[27] HUANG H H, SONG C L, CHEN X, et al. Anisotropic vortex lattice structures in the FeSe superconductor[J]. Phys Rev,2012,B85(10):104510.

[28] PENG R, XU H C, TAN S Y, et al. Critical role of substrate in the high temperature superconductivity of single layer FeSe on Nb:BaTiO3[J/OL]. http://arXiv preprint arXiv:1402.1357,2014.

[29] PENG R, SHEN X P, XIE X, et al. Enhanced superconductivity and evidence for novel pairing in single-layer FeSe on SrTiO3thin film under large tensile strain[J/OL]. http://arXiv preprint arXiv:1310.3060,2013.

[30] SONG C L, WANG Y L, JIANG Y P, et al. Imaging the electron-Boson coupling in superconducting FeSe films using a scanning tunneling microscope[J]. Phys Rev Lett,2014,112(5):057002.

[31] QING Y W, ZHI L, WEN H Z, et al. Interface-induced high-temperature superconductivity in single unit-cell FeSe films on SrTiO3[J]. Chin Phys Lett,2012,29(3):037402.

[32] LI W, DING H, LI Z, et al. KFe2Se2is the parent compound of K-doped iron selenide superconductors[J]. Phys Rev Lett,2012,109(5):057003.

[33] LI W, DING H, ZHANG P, et al. Superconductivity in a single-layer alkali-doped FeSe: a weakly coupled two-leg ladder system[J]. Phys Rev,2013,B88(14):140506.

[34] GE J F, LIU Z L, LIU C, et al. Superconductivity above 100 K in single-layer FeSe films on doped SrTiO3[J]. Nature Materials,2015,14(3):285-289.

[35] LI B, XING Z W, HUANG G Q, et al. Electron-phonon coupling enhanced by the FeSe/SrTiO3interface[J]. J Appl Phys,2014,115(19):193907.

(编辑 李德华)

Impact of Kinetic Parameters on Fermi Surfaces in Iron-based Superconductors

ZHENG Tiejun1,2, LIU Zhihai2, ZHANG Degang2

( 1. Department of Fundamental Education, Chengdu Textile College, Chengdu 611731, Sichuan; 2. College of Physics and Electronic Engineering, Sichuan Normal University, Chengdu 610101, Sichuan

It is known that the pressure effect or the variation of the environment of ligands in the single layer iron-based superconductors on the substrate leads to the changes of the Fe—As(Se,Te) bonds, which affect the electronic states in the Fe-Fe plane. In this paper, based on the two-orbital four-band tight-binding model, we investigate the effect of kinetic parameters associated with the Fe—As(Se,Te) bonds on the Fermi surfaces in the iron-based superconductors. By adjusting the kinetic parameters, we obtain the trends of two hole Fermi surfaces (αandβbands) aroundΓpoint and two electron Fermi surfaces (γandδbands) around theMpoint, i.e., the kinetic parameterst1,t2andt3control the shape and size of these hole and electron Fermi surfaces while the kinetic parameterst4fixes the distance between the two hole (electron) Fermi surfaces. By comparing the experimental Fermi surfaces in the presence of pressure or in the single layer iron-based superconductors with our results, we are able to determine the corresponding tight-binding model.

iron-based superconductors; kinetic parameters; energy band structure; Fermi surfaces

2015-05-19

四川省“千人计划”资助项目(341250003)

O469

A

1001-8395(2016)06-0882-07

10.3969/j.issn.1001-8395.2016.06.020

*通信作者简介：张德刚(1962—),男,教授,主要从事超导理论、自旋电子学和统计模型精确解的研究,E-mail:degangzhang@yahoo.com