钢管混凝土拱桥拱肋吊装过程线形调整方法研究

郝聂冰，顾安邦

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

钢管混凝土拱桥拱肋吊装过程线形调整方法研究

郝聂冰，顾安邦

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

为了解决钢管混凝土拱桥拱肋吊装过程中线形调整问题，对拱肋的真实线形以及线形偏差调整量计算方法进行了研究。通过对拱肋线形误差因素的影响分析，提出了拱肋真实线形的计算公式。在既有的研究基础之上，针对线形调整量提出了可行-优化解的计算方法，从而计算出拱肋线形调整值。将这种方法应用于波司登大桥，调整后结构线形误差在规范允许范围内。

桥梁工程; 钢管混凝土拱桥; 拱肋吊装; 施工控制

目前针对拱肋吊装期间线形控制方法研究很多，如前进迭代法[1-2]、优化法[3]、定长扣索法[4]等，这些方法均是对拱肋吊装施工控制理论的计算研究。由于施工过程中受到各种因素影响(温度、焊接收缩、扣索松弛等)[5]，施工过程中拱肋状态和预先计算状态很难吻合。为了解决拱肋吊装过程中结构线形控制问题，通过对线形误差因素影响分析，提出了拱肋真实线形的计算公式，并对拱肋吊装过程结构线形调整方法进行了研究。

1 拱肋真实线形分析

1.1 线形影响因素分析

桥梁施工过程中误差总是存在的，完全消除误差是不可能做到的，针对误差所能做的就是尽量减小误差。钢管混凝土拱桥拱肋在吊装过程中，结构真实状态和目标状态的误差产生的原因有：结构模型分析误差、施工误差以及测量误差。

对于结构的分析计算，都需要对结构进行简化，很难对结构真实状态进行精确模拟，例如边界条件、材料的本构关系以及施工荷载等，这些简化引起模型分析和结构实际状态之间的差异。减小计算模型误差最好的方法是通过缩尺实验研究，使得计算模型状态和实际情况保持一致。然而进行专门的实验研究成本费用较高，通常在施工控制计算中是根据施工数据结合数学方法提高计算精度。目前不少学者对此进行了研究，将灰色理论[6]、神经网络[7]、卡尔曼滤波法[8]以及最小二乘法[9]等应用于施工控制计算优化当中。

钢管混凝土拱桥拱肋吊装期间影响拱肋线形评估误差包括：扣索索力误差和扣塔偏位。扣索索力的大小直接影响拱肋的线形，斜拉扣挂系统中的扣索在拱肋合拢后需要拆除，此时拱肋上会作用一个扣索索力数值相同的反力，从而引起拱肋出现索力反力挠度，因此在评价拱肋线形时需要考虑索力的误差。可以根据式(1)计算索力误差对拱肋线形影响：

yc=McTd

(1)

式中：yc为线形受索力误差的影响向量；Mc为索力对线形的影响矩阵；Td为扣索索力误差向量。

拱肋通过扣索扣挂于扣塔上，因此扣塔偏位会导致拱肋线形变化。当前施工阶段拱肋出现偏位，下个施工阶段扣塔偏位归零后，当前拱肋线形会出现变化。因此在分析当前施工阶段拱肋线形时，需要考虑扣塔偏位的影响。扣塔偏位对线形影响计算如下：

yd=dkd

(2)

式中：yd为线形受扣塔偏位的影响向量；kd为扣塔偏位影响向量；d为扣塔偏位。

对桥梁结构监测最直接手段就是测量，任何测量都会产生误差。对钢管混凝土拱桥拱肋吊装期间测量误差影响因素主要有测量本身误差和温度对测量引起的误差。测量仪器的架设、测量方法以及仪器本身误差都会引起测量误差，这些误差是不可避免的，只能通过多次测量减小测量误差。环境温度的误差可以通过计算进行修正，温度对标高影响计算如下：

yt=Δtkt

(3)

式中：yt为线形受温度影响向量；kt为温度差值对线形影响向量；Δt为实际温度与设计温度差值。

1.2 拱肋真实线形计算

拱肋调索前需要对拱肋真实线形状态进行合理评估，因此需要消除扣塔偏位、索力误差以及温度差值对结构线形影响。根据上述分析可以提出拱肋真实线形计算公式：

yr=ym-yc-yt-yd

(4)

式中：yr为拱肋真实线形；ym为拱肋测量线形。

2 拱肋线形偏差量计算

在进行结构状态调整前，需要明确结构调整前拱肋真实状态、调整后目标状态以及偏差范围，从而确定结构线形的偏差量。前面已经对拱肋真实状态进行了分析，下面对拱肋调整后目标线形以及偏差范围进行讨论。

2.1 拱肋调整后目标线形

通常设计图纸和文件只给出桥梁最终线形和受力状态，施工过程中结构的目标状态需要根据最终状态进行倒拆分析。拱肋合拢拆索后目标线形和一次落架施工线形一致[5]，拱肋吊装期间的线形可以由此开始倒拆计算，其计算公式如下：

yci=yo-yfi

(5)

式中：yci为拱肋吊装阶段i的目标线形；yo为拱肋一次落架施工线形；yfi为拱肋吊装阶段i后续拱肋施工对线形影响。

2.2 拱肋调整后偏差范围

规范是结构施工控制的依据，拱肋线形偏差必须控制在规范要求的范围内，根据JTG/T F 50—2011《公路桥涵施工技术规范》以及JTG F 80/1—2004《公路工程质量检验评定标准》规定：拱肋高程误差不得超过±L/3 000且不超过50 mm，拱肋对称点高程误差不得超过±L/3 000且不差过50 mm。

2.3 拱肋线形误差计算

根据规范要求可以看出，拱肋线形控制主要包括拱肋高程误差和拱肋对称点高程误差控制。

拱肋高程误差是指拱肋真实线形和目标线形的偏差量，可以根据式(6)进行计算：

ye=yci-yr

(6)

式中：ye为拱肋高程偏差量。

拱肋对称高程误差是指拱肋对称点高程的误差，可以根据式(7)进行计算：

yes=yr-yr′

(7)

式中：yes为拱肋对称高程偏差量；yr为一侧拱肋高程；yr′为另一侧拱肋高程。

3 拱肋线形调整方法分析

3.1 线形调整原理分析

拱肋焊接后结构的无应力长度和无应力曲率就确定，拱肋拼装过程中无论是制作误差还是施工误差也随之存在。和斜拉桥施工过程中状态调整不同，斜拉桥可以通过调整斜拉索的索力大小对主梁线形进行调整，其本质是通过牺牲结构初始应力对主梁线形进行优化。拱肋吊装过程中结构均处于弹性状态，吊装过程中可以通过改变扣索索力大小改变拱肋线形，但是在合拢拆索后结构线形偏差依旧会存在。拱肋调索核心在于，拱脚封铰前可以整体转动拱肋改变拱肋的标高使得拱肋标高误差在规范范围内，以此来实现对拱肋线形的整体调整。拱肋吊装过程中对线形调整的手段只有通过改变扣索的索力，因此拱肋线形调整计算问题，转为先求出拱肋线形调整量，然后求解扣索索力调整量问题。

3.2 线形调整量计算

由于拱肋线形误差必须同时满足高程误差和对称点高程误差要求，采用搜索法求解计算量太大，而且难以同时满足误差控制的两点要求。对于拱肋线形调整问题，可以采用可行-优化法解决。

在求解线形调整量时，可以先求解出满足拱肋高程误差的调整范围，在这个范围内找出满足拱肋对称点高程误差的可行解。这种算法求出的可行解能够同时满足拱肋高程和对称点高程误差控制要求。

在求解拱肋高程调整量时保证拱肋调整后的误差在规范允许范围内即可，根据式(8)～式(10)可以算出满足高程误差索力的可行解：

ys,min≤f(t)≤ys,max

(8)

(9)

(10)

式中：ys,min为拱肋线形在规范误差允许范围内标高下限；ys,max为拱肋线形在规范误差允许范围内标高上限；t为扣索索力；f(t)为拱肋在扣索索力作用下的标高；tmax为扣索最大索力；k为扣索的索力安全系数；σ(ti)为i节段在扣索索力作用下的应力；σ为i节段最大允许应力。

拱肋调整时需要满足所有拱肋节段控制点标高的误差都在规范要求范围内，因此计算时工作量较大。前面已经指出，拱肋线形调整的本质是通过转动拱肋改变各节段拱肋标高，而拱肋转动对各节段标高影响均是呈线性关系，可以将线形调整量问题转化为求拱肋转动角度问题，拱肋标高受拱肋转动影响可以采用式(11)进行表达：

yi=λbi

(11)

式中：yi为i节段拱肋受转动引起的标高变化；λ为拱肋转角；bi为拱肋转动对i节段拱肋标高影响系数。

根据式(12)、式(13)可以求出拱肋转动角的上限和下限：

(12)

(13)

式中：λu为拱肋转动角上限；λd为拱肋转动角下限。

两岸拱肋线形在调整后需要满足对称点高程误差要求，拱圈对称点高程误差控制要求可以用式(14)、式(15)表达：

(14)

(15)

式中：(λ+λ′)u为两侧拱肋转动角之和的上限；(λ+λ′)d为两侧拱肋转动角之和的下限。

根据式(12)～式(15)可以满足拱肋高程误差以及对称点高程误差要求的拱肋转动角范围。

为了使拱肋受力处于最佳状态，需要求出一组最优解使得拱肋受力处于最理想状态。既有研究成果[10-11]表明: 正对称误差对桥梁正常使用的受力状况影响较小，但拱肋高程反对称误差影响还是相对较大。为了保证拱肋受力最优，在可行解范围以对称点高程误差之和最小作为约束条件，求解出一组最优解使得拱肋对称点高差最小。拱肋对称点高程最优化问题，可以转化为求解对称点标高误差极小问题[12]：

(16)

求出两岸拱肋最优化转动角度后，根据式(11)可以求拱肋各节段线形调整值，从而求解出扣索的索力调整值。张治成等[4]对索力求解和优化问题做了深入研究，笔者不再进行赘述。求解出的索力以及对应拱肋应力需要满足式(9)、式(10)的要求，通常拱肋施工期间拱肋应力较小，扣索安全系数比较充裕，这两点要求很容易满足。

4 工程实例分析

波司登大桥位于四川省泸州市合江县，为泸渝高速控制性工程。工程采用双向四车道的技术标准，主拱为上承式钢管混凝土拱桥。主桥跨径为530 m，跨径位居同类桥型世界第一，矢跨比为1/4.5。拱脚处拱肋宽4 m，高16 m；拱肋采用直径1.32 m钢管，钢管材质为Q345，管内灌注C60混凝土；拱肋钢管通过横联钢管和竖向钢管组成钢管混凝土桁架结构。拱肋分为19个吊装节段，最大吊重达197 t。拱肋吊装采用缆索吊装斜拉扣挂法施工，如图1。

图1 波司登大桥斜拉扣挂体系Fig.1 Cable-stay system of Bosideng Bridge

4.1 拱肋状态分析

施工测量的数据不能真实的反应结构的真实状态，需要根据误差因素对测量线形进行修正。在对波司登大桥第6节段数据进行测量后，根据索力误差、扣塔偏位以及温度差值对拱肋测量线形进行修正，各项误差对线形的影响如表1。将表1中修正前偏位、修正后偏位以及偏位上限和下限数据绘制成曲线，如图2。测量的结果可以看出高程最大误差为0.054 8 m，然而根据温度、索力以及扣塔偏位对标高数据进行修正后得到结构真实状态，拱肋高程最大误差为0.087 7 m，对称点高程最大误差为0.110 6 m。拱肋真实线形的高程误差和对称点高程误差都超过了规范允许范围。

表1 波司登大桥第6节段拱肋偏位

注：实测偏位=实测标高-理论标高。

图2 波司登大桥拱肋吊装第6节段偏位Fig.2 Sixth arch rib deviation of arch rib hoisting of Bosideng Bridge

4.2 拱肋标高调整分析

为了保证后续拱肋吊装过程的安全，决定在第6节段吊装完成后对拱脚进行封铰。封铰后拱肋形成固结，很难对拱肋线形进行调整，因此在拱肋封铰前对拱肋线形进行一次调整。

根据规范要求，可以算出波司登大桥拱肋高程和对称高程的误差允许范围均为0.05 m。根据式(12)、式(13)得到重庆岸拱肋转动角范围为[0.001 049°，0.002 236°]，宜宾岸拱肋转动角范围为[-0.001 280°, 0.000 645°]，由此可以得到波司登大桥拱肋高程调整可行解，如表2。

由表2可见，在线形调整的上限和下限之间拱肋的高程误差都是在规范允许范围内。在控制拱肋高程误差的同时，需要对拱肋对称点高程误差进行控制。根据式(14)、式(15)可以求出两侧拱肋转角之和的范围为[0.001 686°, 0.002 561°]。在求出满足高程误差和对称点高程误差的拱肋转角范围后，根据式(16)对拱肋线形调整最优解进行搜索，可以求得最优解，如表3。

表2 波司登大桥拱肋线形调整可行解

表3 拱肋线形调整最优解

将拱肋调整前真实状态和调整后实测线形数据绘图可以得到图3。

图3 拱肋吊装第6节段调整后偏位位Fig.3 Sixth arch rib deviation of arch rib hoisting after adjusting

从图3可以看出，两岸拱肋调整前线形趋势和调整后线形趋势是相同的，只是整体将拱肋线形调高。调整后拱肋的高程误差均控制在0.050 0 m以内，对称点高程最大误差为0.045 8 m，拱肋线形的误差均在规范允许的范围内。

5 结 论

1)对钢管混凝土拱桥拱肋线形状态进行分析时，测量线形不能反映结构真实状态，需要根据误差因素进行修正。

2)在对拱肋线形进行调整时，需要同时考虑拱肋高程误差以及对称点高程误差问题，线形误差应能够同时满足要求。

3)工程实践证明，在对拱肋线形调整进行计算时，采用可行-优化解算法可以有效且迅速计算出拱肋线形调整量。

4)拱肋调整后实测线形和拱肋调整理论线有一定误差，其原因在于结构计算影响矩阵和实际影响矩阵有一定误差。对于减小结构计算影响矩阵和实际影响矩阵的差别问题，仍然需要进行深入研究。

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Alignment Adjustment Method of Concrete Filled Steel Tubular Arch Bridge in Arch Rib Hoisting

HAO Niebing, GU Anbang

(School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China)

In order to solve the linear alignment adjustment of concrete filled steel tubular (CFST) arch bridge in arch rib hoisting process, the calculation method of real linear alignment and linear deviation adjustment of arch rib was studied. Through the analysis on the influence factors for arch rib alignment errors, the calculation function of real linear alignment was put forward. On the foundation of current research, according to alignment adjustment value, a feasible and optimal solution calculation method was proposed and the arch rib alignment adjustment value was calculated. The proposed method was applied to Bosideng Bridge, whose alignment error after adjustment was in allowable range of regulation.

bridge engineering; CFST arch bridge; arch rib assemble; construction control

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.01

2015-06-25；

2015-12-025

重庆市研究生科研创新项目(CYB14087)

郝聂冰(1990—)，男，安徽安庆人，博士研究生，主要从事大跨径桥梁设计理论方面的研究。E-mail：447897387@qq.com。

U448.22

A

1674-0696(2016)03-001-05