独立直流微电网中燃料电池与超级电容的功率协调控制

杨 帆，盛 波，符 杨

（上海电力学院 电气工程学院，上海 200090）

0 引言

在能源危机和环境保护的双重压力下，微电网技术受到了世界各国的广泛关注与应用。微电网是指将分布式电源、储能装置、负载以及控制装置等结合在一起的独立供电系统，既可并网运行，也可离网运行［1-3］。目前，微电网的结构主要包括交流微电网和直流微电网。与交流微电网相比，直流微电网具有其独特的优势［4-6］：直流微电网不需要对电压的相位和频率进行跟踪，可靠性和可控性都大幅提高，更适合分布式电源、储能装置及负载的接入；直流微电网仅需考虑网内有功功率的平衡，无需考虑无功功率的流动；直流微电网的能量转换次数少、效率高、成本低。

针对独立直流微电网中分布式电源与储能装置之间的功率协调控制问题，国内外研究人员进行了大量的研究。文献［7-8］基于传统的PI方法设计了独立直流发电系统的功率控制策略。然而，直流微电网系统是一种具有多变换器结构的强非线性系统，PI控制以系统的线性化模型为基础，未考虑系统中电力电子变换器的非线性特性，使得闭环系统只能在一定的范围内稳定［9］。因此，针对这一强非线性系统，利用非线性控制方法设计系统的功率分配策略是十分必要的。文献［10］基于滑模控制实现了超级电容SC（SuperCapacitor）的快速充放电，稳定了直流母线电压。文献［11］利用小波变换技术将负载需求功率分为高频和低频部分，分别由超级电容和燃料电池提供。文献［12］基于微分平滑理论设计了含燃料电池发电系统的功率控制策略。上述非线性控制策略虽能够合理调节微电网的功率平衡，维持母线电压稳定，但忽略了系统的能量特性及物理结构特性。

无源控制 PBC（Passivity-Based Control）方法作为一种非线性控制方法，从系统的能量角度出发，可实现闭环系统的渐近稳定［13］。目前，PBC方法已被广泛应用于电力系统、电力电子及电机控制等领域［14-17］。因此采用PBC方法从能量的角度设计稳定的系统功率控制器具有一定的实际意义。

本文针对含有燃料电池和超级电容的独立直流微电网功率协调控制问题，提出了一种PBC-PI级联控制策略。其中，PBC用于调节微电网的有功功率平衡，稳定直流母线的电压；PI控制用于改善闭环系统对于参数扰动的鲁棒性。最后，通过仿真实验对PBC-PI控制策略进行了验证。

1 独立直流微电网结构

图1是独立直流微电网系统的拓扑结构图。其中，光伏阵列和燃料电池通过单向DC／DC变换器与直流母线连接，风电通过AC／DC逆变器与直流母线连接，超级电容储能装置通过双向DC／DC变换器与直流母线连接。

图1 独立直流微电网拓扑结构图Fig.1 Topology of isolated DC microgrid

在微电网的控制方面，风电和光伏阵列的输出功率受天气等自然条件的影响较大，发电具有明显的波动性和间歇性，可采用最大功率点跟踪（MPPT）控制，不参与微电网的有功功率调节；燃料电池的输出功率受天气等自然条件的影响较小，且具有连续的供电能力，因此可结合燃料电池调节网内有功功率的平衡。然而，燃料电池的燃料供应系统中包含一系列的泵、管道、阀门等机械元件，受这些装置反应速度的限制，燃料电池的动态特性较慢，快速变化的负载用电需求会导致“燃料饥饿”现象，影响燃料电池的使用寿命。因此，为了保护燃料电池，需将燃料电池与具有快速充放电能力的超级电容配合使用。当风电和光伏阵列的输出或者负载的用电需求发生变化时，超级电容可以快速补偿微电网内的暂态能量不平衡，起到保护燃料电池、稳定直流母线电压的作用。

2 独立直流微电网建模

图2所示为本文研究的独立直流微电网系统的等效模型。在该等效模型中，风电和光伏阵列采用最大功率点跟踪控制，不参与微电网的有功功率调节；为了简化分析，将风电和光伏阵列与负载一起等效为一个电流源。功率协调控制的对象为燃料电池和超级电容，其中燃料电池通过Boost变换器与直流母线连接；超级电容通过双向DC／DC变换器与直流母线连接［18］。

图2 独立直流微电网等效模型Fig.2 Equivalent model of isolated DC mircogrid

2.1 燃料电池模型

根据电解质的不同，燃料电池主要分为质子交换膜燃料电池PEMFC（Proton Exchange Membrane Fuel Cell）、熔融碳酸盐燃料电池 MCFC（Molten Carbonate Fuel Cell）和固体氧化物燃料电池SOFC（Solid Oxide Fuel Cell）。相比于其他燃料电池，PEMFC因具有能量密度高、工作温度低、启动速度快以及使用寿命长等显著优点受到了研究人员的广泛关注。PEMFC的静态模型为［19］：

其中，UFC为PEMFC的输出电压；E0为PEMFC的开路电压；iFC为PEMFC的电流；in为内部电流；ie为交换电流；ilim为限制电流；Rm为膜电阻；A为塔菲尔斜率；B为质量转移常数。

2.2 超级电容模型

超级电容模型采用由理想电容CSC和等效电阻RSC串联组成的一阶RC模型，如图2所示。此模型忽略了高频段电感及长时间工作时漏电流对超级电容性能的影响，能够正确反映超级电容在充放电过程中的外在电气特性［20］。

2.3 独立直流微电网端口受控哈密顿模型

假定Boost变换器和双向DC／DC变换器都处于连续工作模式，选取电感LFC的电流iFC、电感LSC的电流iSC以及电容CDC的电压UDC作为系统的状态变量，即：

基于回路电压KVL和节点电流KCL，经计算可得微电网的状态空间模型为：

其中，USC为超级电容的输出电压；rFC和rSC分别为电感LFC和LSC的寄生电阻；α1和α2分别为功率开关管VTFC和 VTSC的占空比信号；u1、u2为控制律，u1=1-α1，u2=1-α2。

定义储存在电感LFC、LSC以及电容CDC中的能量总和为系统的能量函数H（x），即：

根据无源性理论的相关知识［11］，结合式（2）—（4），经计算可得微电网的端口受控哈密顿PCH（Port-Controlled Hamiltonian）模型为：

表征系统各个状态变量之间的互联特性的矩阵 J（x，u）为：

表征系统自然阻尼特性的矩阵R（x）为：

其中，R（x）中的元素都不小于0。

输入矩阵 g（x，u）为：

3 PBC-PI控制策略设计

3.1 PBC 控制器设计

定义为状态变量 xi的期望平衡点。为了使直流微电网在稳态时能够收敛到期望的平衡点，定义闭环系统的能量函数Hd（x）为：

采用自然互联与注入阻尼的方式设计微电网的PBC控制器，即令注入微电网中的互联矩阵Ja（x）和阻尼矩阵 Ra（x）为：

其中，ri（i=1，2，3）为注入的阻尼系数；矩阵 Ra（x）中的元素都不小于0。

根据 PBC 方法的设计步骤［19］，将 J（x，u）、R（x）、H（x）、Ja（x）、Ra（x）以及 g（x，u）代入含有控制律 u的如下矩阵方程：

经计算，式（11）的矩阵方程可化简为以下代数方程组：

所设计的PBC控制器通过控制PEMFC的电流x1使其趋向于期望平衡点控制超级电容的电流x2使其趋向于期望平衡点间接控制直流母线的电压x3使其趋向于期望平衡点最终实现状态变量xi趋向于期望平衡点因此，式（12）的一个简单解为r3=0，此时经计算可得控制律u为：

若适当地选择注入的阻尼系数r1和r2，则微电网将能够快速地收敛到期望的平衡点。

3.2 平衡点分析

由式（13）可知，为了得到PBC控制器的控制律u，必须提前计算出状态变量xi的期望平衡点

在直流微电网中，超级电容的作用是提供或吸收暂态能量，所以稳态时超级电容中无能量交换，其电流x2为0，即同时，设定直流母线电压x3的参考值为 Ud，即

当直流微电网达到稳态时，将及代入微电网的状态空间模型式（3），经计算可得：

其中，U1和U2分别为控制率u1和u2的稳态值。

求解式（14）可得PEMFC电流x1的期望平衡点为：

综上所述，直流微电网系统的状态变量的期望平衡点为：

3.3 稳定性证明

根据式（5）、式（9）和式（13），经计算可得直流微电网闭环系统的PCH模型为：

期望互联矩阵 Jd（x）为：

期望阻尼矩阵 Rd（x）为：

对闭环系统的能量函数 Hd（x）沿式（17）的轨迹求导可得：

由于阻尼系数 r1≥0、r2≥0，电阻 rFC＞0、rSC＞0，故式（20）满足：

因此，根据 La Salle’s 不变集定理［21］可知独立直流微电网的闭环系统是渐近稳定的。

3.4 PI控制器设计

理论上，如果直流微电网中不存在参数扰动，则所设计的PBC控制器能够控制PEMFC的电流x1使其趋向于及超级电容的电流x2使其趋向于间接控制直流母线的电压x3使其趋向于但在实际运行中，由于参数扰动（如 LFC、LSC、rFC和 rSC）的原因导致由式（16）计算出的期望平衡点不精确，因而，仅使用PBC控制器将会在直流母线电压上产生稳态误差为了消除这一稳态误差、改善闭环系统对于参数扰动的鲁棒性，在PBC控制器的基础上设计了以下具有抗积分饱和作用的PI控制器。

其中，Kp和Ki分别为比例系数和积分系数。

图3是PBC-PI控制策略的结构图。从图中可以看出，PI控制器作为外环电压控制器，控制直流母线的电压；PBC控制器作为内环电流控制器，控制PEMFC和超级电容的电流。

图3 PBC-PI控制策略Fig.3 Schematic diagram of PBC-PI control strategy

4 仿真与分析

为了验证本文所提PBC-PI控制策略的有效性及适用性，在MATLAB／Simulink软件中搭建了直流微电网闭环系统的仿真模型，并分别对“微电网无参数扰动”和“微电网有参数扰动”2种情况进行了仿真测试。在仿真实验中，PEMFC模型由46个PEMFC单体串联组成，额定工作点为46 A／1200 W；超级电容模型由2个超级电容模块串联组成，每个超级电容模块由6个2.7 V／1500 F的超级电容单体串联组成。PEMFC单体仿真参数如下：开路电压E0=0.98 V，交换电流ie=0.36 A，内部电流in=0.5 A，限制电流ilim=100 A，膜电阻Rm=1.4 mΩ，塔菲尔斜率A=0.05，质量转移常数B=0.205。直流微电网仿真参数如下：等效电容CSC=125 F，等效电阻RSC=10 mΩ，直流母线电容 CDC=10 mF，电感 LFC=300 μH，电感LSC=200 μH，电阻 rFC=20 mΩ，电阻 rSC=10 mΩ，阻尼系数r1=5，阻尼系数r2=0.05，比例系数Kp=1.26，积分系数Ki=7.9，直流母线电压参考值Ud=100 V。

4.1 无参数扰动的仿真分析

此仿真实验是在微电网系统无参数扰动的情况下验证PBC策略的正确性及有效性，并与传统的双环PI控制策略进行了比较。

图4为设定的iBUS变化曲线。图5为在PBC下的系统响应曲线。其中，图5（a）为直流母线电压的响应曲线；图5（b）为PEMFC电压和电流的响应曲线；图5（c）为超级电容电压和电流的响应曲线；图5（d）为PEMFC、超级电容和电流源之间的功率流动曲线。

图4 iBUS变化曲线Fig.4 Curve of iBUS

图5 无参数扰动时PBC下的系统响应曲线Fig.5 Response curves of system with PBC，without parameter disturbance

结合图4和图5（a）可以看出，当 iBUS发生变化时，直流母线电压UDC存在短时脉动，且能够快速恢复到参考值100V；当t=20s时，iBUS从6A增加为8A，UDC的脉动幅度约为2%；当t=40 s时，iBUS从8 A减少为4 A，UDC的脉动幅度约为5%；当t=60 s时，iBUS从4 A增加为7 A，UDC的脉动幅度约为4%。从图5（b）中可以看出，当 t为20s、40s和 60s时，PEMFC 的电压UFC和电流iFC变化缓慢，PEMFC向电流源提供稳态能量。从图5（c）中可以看出，当t=20 s和60 s时，超级电容的电流大于0 A，超级电容放电，并向电流源提供暂态能量；当t=40 s时，超级电容的电流小于0 A，超级电容充电，并吸收电流源反馈的暂态能量；当系统达到稳态时，超级电容的电流等于0 A，超级电容不提供能量。

图6 无参数扰动时双环PI控制下的系统响应曲线Fig.6 Response curves of system with dual-loop PI control，without parameter disturbance

图6为双环PI控制下的系统响应曲线。双环PI控制的参数（Kp，Ki）分别为：直流母线电压外环的参数（Kp，Ki）为（12.6，39.5）；PEMFC 电流内环的参数（Kp，Ki）为（0.0126，39.5）；超级电容电压外环的参数（Kp，Ki）为（1600，5000）；超级电容电流内环的参数（Kp，Ki）为（0.0126，39.5）。 图6（a）为直流母线电压的响应曲线，从图中可以看出，当t=20 s时，UDC的脉动幅度约为6%；当t=40 s时，UDC的脉动幅度约为12%；当t=60 s时，UDC的脉动幅度约为10%。

比较图5和图6可以发现，PBC策略和双环PI控制策略都能够稳定直流母线电压，合理分配PEMFC和超级电容的出力，使PEMFC提供稳态能量，使超级电容提供或吸收暂态能量；但当iBUS发生变化时，双环PI控制策略下的直流母线电压脉动幅度较大，而PBC策略下的直流母线电压脉动幅度较小。此外，与双环PI控制相比，PBC无需对微电网系统进行线性化建模，简化了功率控制器的设计过程，提高了功率控制器的精度；此外，PBC充分利用了微电网的物理结构特性和能量特性，并能够从理论上保证闭环系统渐近稳定。

4.2 有参数扰动的仿真分析

此仿真实验是在微电网系统有参数扰动的情况下验证PBC-PI控制策略的正确性及有效性，并与PBC策略进行比较。

设定Boost变换器和双向DC／DC变换器中的LFC、LSC、rFC和rSC的值同时增大3倍作为系统的参数扰动；同时，设定iBUS变化曲线如图4所示。图7为在PBC下的系统响应曲线，图8为在PBC-PI控制下的系统响应曲线。

图7 有参数扰动时PBC下的系统响应曲线Fig.7 Response curves of system with PBC，with parameter disturbance

图8 有参数扰动时PBC-PI控制下的系统响应曲线Fig.8 Response curves of system with PBC-PI control，with parameter disturbance

从图7可以看出，当系统存在参数扰动时，PBC下的直流母线电压UDC和超级电容电流iSC都存在明显的稳态误差；这是由于参数扰动导致式（16）计算出的期望平衡点不精确，使得基于系统模型的PBC策略无法达到理想的控制效果。

从图8中可以看出，PBC-PI控制策略不仅能够稳定直流母线电压，合理分配PEMFC和超级电容的出力，使PEMFC提供稳态能量，使超级电容提供或吸收暂态能量；而且当系统存在参数扰动时，可以消除直流母线电压UDC和超级电容电流iSC的稳态误差，增强闭环系统对参数扰动的鲁棒性。

4.3 有系统延时的仿真分析

为了研究参数采样、传输与处理的延时对系统控制精度和稳定性的影响，设计了考虑延时环节的闭环系统仿真实验。其中，PBC-PI反馈环节所需的5组电压电流信号均可由霍尔传感器检测，采样频率fs为20 kHz，采样周期Ts=0.05 ms。模数转换采用 8位A／D控制芯片TLC549实现，最大转换时间Tt=0.017 ms。转换后的数据可利用CAN总线传输给FPGA，设定CAN总线的传输速率为500 kbit／s，则传输40 bit数据所需时间Tc=0.08 ms。最后，PBCPI级联控制算法可由CycloneⅡ系列FPGA编程完成；考虑FPGA算法处理和产生数字式PWM信号的时间 Td=0.5Ts［22］。 因此，在整个过程中总的控制延时时间td可表示为td=Ts+Tt+Tc+Td=0.05ms+0.017ms+0.08 ms+0.05 ms=0.197 ms。

在4.2节仿真的基础上，搭建了含有延时环节的PEMFC-超级电容混合系统闭环模型，并设置系统控制延时为0.197 ms。图9比较了有延时影响和无延时影响2种条件下的混合系统响应曲线。从图中可以看出，在考虑延时影响的情况下，PBC-PI控制器依然能够控制直流母线电压UDC、PEMFC电流iFC和超级电容电流iSC在稳态时达到期望的平衡点。

图9 考虑延时影响的PBC-PI控制系统响应曲线Fig.9 Response curves of system with PBC-PI control，with delay effect

5 结论

本文针对含有燃料电池和超级电容的独立直流微电网的功率协调控制问题，提出了一种PBC-PI级联控制策略。建立了微电网的PCH模型；从能量成型和阻尼注入的角度设计了微电网的PBC控制器；从理论上证明了闭环系统的渐近稳定性。在实际运行中，考虑到系统参数扰动等原因，PBC控制器无法达到理想的控制效果。为了改善这一缺陷、增强闭环系统对于参数扰动的鲁棒性，在PBC控制器的基础上设计了外环PI控制器。仿真结果表明，PBC-PI控制策略能够合理地调节微电网的功率平衡、稳定直流母线电压，改善闭环系统对参数扰动的鲁棒性。

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